师范类专业认证视角下“高等数学”第一堂课的思考

［摘 要］ 师范类专业认证的核心理念为“以学生为中心、以产出为导向、持续质量改进”。“践行师德、学会教学、学会育人、学会发展”是师范类专业对所培养的合格教师在专业素质方面提出的毕业要求。以衡阳师范学院物理学专业为例，按照上述理念并融合上述四个方面的毕业要求，对其“高等数学”第一堂课进行反向思考和设计。即通过师生的双向要求以期改进后续的教学质量，互动剖析学生毕业后拟从事的行业与数学的关系，并让学生从中引发关于高等数学的思考，最后给学生提供高等数学学习的宏观指导。

［关键词］ 师范类专业认证；高等数学；物理学

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）31-0037-04 ［收稿日期］ 2023-08-28

引言

师范类专业认证以“学生为中心、产出为导向、持续质量改进”为核心理念，旨在证明当前和可预见的一段时间内，专业能否达到既定的人才培养质量标准。基于教育部在2017年颁布的《普通高等学校师范类专业认证实施办法（暂行）》，师范类专业认证在全国有师范专业的各大高校分批次有序地进行开展［1］。

数学为物理中的概念、规律和结论等提供了形式简洁且逻辑严谨的语言；数学为物理推理、论证提供了最有力的工具，为解决物理问题提供了强大的计算工具，故“高等数学”对物理学专业学生的学习和发展具有不可估量的作用。常言道“好的开始就是成功的一半”，故第一堂课的重要性不言而喻。关于“高等数学”第一堂课的思考和教学已有很多研究，但是师范类专业认证对“高等数学”课程提出了新的要求，自然我们需要对其第一堂课重新进行思考［2-6］。

本文以衡阳师范学院物理学专业的“高等数学”第一堂课为研究对象，按照师范类专业认证核心理念的三个内容进行反向思考和设计，并恰当地融合“一践行三学会”的内容。此处“一践行三学会”为践行师德、学会教学、学会育人、学会发展，它是师范类专业对所培养的合格教师在专业素质方面提出的毕业要求。

一、双向要求

规矩全面贯穿于中小学教育管理和教学过程，但是它在高校强调得相对较少。作为培养中小学教师的主阵地——高师院校，笔者认为规矩应当继续贯彻执行。作为“高等数学”的任课教师，我们应当侧重教学过程中的规矩。因第一堂课处于教学的开始，规矩由任课教师在教学开始前制定并在第一堂课颁布，但是制定的内容不是单向的，而是双向的。这样做遵循“持续质量改进”的理念，符合“践行师德、学会育人”的要求。我们将“高等数学”课堂中的规矩分解为课前、课中和课后的要求。当然在教学的实施过程中，部分要求可以根据学生学习情况和教师教学情况等进行适当修改。

1.课前要求。教师提前一周将下周的学习目标和学习任务按照章节的顺序编排，并在超星学习通或者雨课堂平台进行发布，要求学生在上课前尽可能地完成相应的学习任务。这里的学习任务可以为相关知识点的预习、简单的思考题、观看微课、查阅和搜集资料、阅读材料和开放问题等。与此同时，教师借助该网络教学平台收集学生由此发现、归纳、总结的疑难问题，做到在上新课之前能了解学生学习任务完成的情况和质量。学生每次上课前需要带教材、草稿纸、作业本和两种不同颜色的笔进教室，将手机调成静音状态并在上课前三分钟之内通过网络教学平台进行签到。

2.课中要求。（1）上课的礼仪，学生起立说“老师好”，教师回答“同学们好，请坐。”（2）要求学生上课认真听讲、积极思考、参与讨论并回答问题。听讲主要体现在问题的提出、分析、展开和解决等方面，适当地做笔记，与此同时不唯书、不唯教师，开动脑筋大胆地反思或怀疑，并提出自己的观点。（3）教师在授课的过程中若有口误、笔误或计算错误等，学生可以直接及时指出错误；若学生对某些内容有不同的观点或对某些题目有不同的解法，可以举手示意打断教师的教学并提出自己的观点或解法。（4）讨论和回答的形式可以是线上的也可以是线下的，线上的可通过网络教学平台登记在案，线下的请学生在课后来找任课教师进行登记，教师酌情给学生加分，计入平时成绩。

3.课后要求。对于作业，包括书面作业和非书面作业，采取独立思考和团队合作的方式以及线上线下相结合的模式。要求学生尽力独立完成布置的作业，不会做的书面作业可以用不同颜色的笔或特殊记号标记，通过教辅书籍、网络资源或与同学讨论等方式先自行找答案，如果还是搞不懂，留到小组讨论的时间解决。由班干部确定高等数学学习小组名单，以4～5人为一个学习小组，小组每周抽半个小时讨论本周的高数学习以及作业中的难题与遗留问题，并轮流将讨论情况简要地记录在一个公共的作业本上，教师每周查看一次讨论的情况并给予一定的指导。作业容许出错，也容许少量空白，并用不同颜色或记号区分标记，但严禁抄袭，通过拍照的方式或直接上传文件到网络教学平台存档，纸质稿以学习小组为单位每周交1次给任课教师批改。

二、毕业畅想

学生只有真正走上工作岗位，才能深刻体会自己在大学期间到底“学到了什么”并且“能做什么”。“学到了什么”和“能做什么”是对“以产出为导向”的解读，它要求专业按照“反向设计，正向施工”的基本思路来考虑教育全过程。我们与其苦口婆心地说高等数学对物理学专业课程的学习有多么重要，不如通过互动的方式让学生畅想毕业后拟从事的行业并思考行业与数学的关系。因学生对此所知甚少，教师需要帮助学生进行剖析，从而让他们从中有所领悟，以期他们能用“学会发展”的眼光来看待高等数学的学习，从而自发、有目的、有计划地学习该课程。每年我校的物理学专业毕业生有三分之二以上从事初等物理教育相关行业，有六分之一左右的考上研究生（因公费定向师范生考研有所顾虑和限制），故我们将我校物理学专业学生毕业后从事的行业分为如下三类。

1.从事初等物理教育相关行业。表面上看中学物理不需要高等数学，但没有高等数学，后续的很多专业课程就难以学懂，从而难以厘清高等物理和初等物理的联系与区别，也就谈不上用高等物理的观点来指导初等物理的教学。《义务教育物理课程标准（2022版）》明确指出加强跨学科实践，而近年来高考物理跨学科的试题越来越多，其中就有物理跟数学相结合的问题，这些问题的解决依赖扎实的物理和数学知识以及分析问题的能力，所以作为培养中小学生的主体——中小学教师必须具备综合知识和综合分析问题的能力［7］。随着我国人口出生率的下降，未来教育发展的趋势可能是小班化教学，教师要么是任教班级所有科目，即全科教师，或者任教几门具有紧密联系的课程，比如同时任教数学、物理和化学，所以各位学生应该未雨绸缪。

2.毕业后继续研究生深造。不管是考物理方向的专业硕士还是理工科的学术硕士，高等数学都是必考的科目，而且是拉开差距的科目。如果是专硕，毕业后大概率是从事初等物理教育行业，数学对行业的重要性分析同上。如果是理工科的学硕，将会继续学习至少一门更深奥一点的数学课程，比如“数学物理方程”“矩阵分析”“多元统计分析”“数值分析”“群论”“微分几何”“实变函数”“泛函分析”等。

3.毕业后既不从事初等物理教育行业，也不深造。高等数学是不是毫无用处？如果想从事人工智能、大数据、互联网和金融等热门行业，没有扎实的数学基础就会寸步难行。如果想从事能源、材料、交通和信息等行业，具有良好的数学功底会使未来的路越走越远、越走越宽。如果想成为公务员，则需要考行政职业能力测验，试题需要考查数量关系、判断推理和资料分析等数学问题，大部分试题虽然不属于高等数学范畴，但高等数学的思维训练对这些问题的分析与解决大有裨益。如果以上行业都不想从事，学生至少可从高等数学的学习中培养较好的分析和判断能力，理性地面对复杂的问题。

三、把握当下

为实现毕业后更好地从事自己畅想的行业，学生需要从入校开始就打好基础，而高等数学是基础中的基础。根据“以学生为中心”的教学理念和对照物理学专业“学会教学”的毕业要求之一——任教中学物理所具备的数学学科素养，学生需要知道高等数学学习什么，怎么去学习，学习的过程应该注意什么，如何根据自身发展的设定去有针对性地学习等。但是一节课的时间是有限的，所以在高等数学的第一堂课，教师需要从宏观的角度出发，给学生提供方向上的指导，更多的细节可在后续的教学中逐步展现。

高等数学学什么？广义来讲学习与高等数学相关的数学文化。第一，数学知识。我校物理学专业的“高等数学”课程分为“高等数学AI”和“高等数学AII”，前者的内容为极限理论、一元函数的微积分和微分方程，后者的内容为空间解析几何、多元函数的微积分和无穷级数，其中极限理论是高等数学学习的基础。第二，数学的思想与方法。高等数学蕴含的思想非常多，但是核心的思想为极限思想，它贯穿整个课程，高数中几乎所有的概念都离不开极限；高等数学中具体的方法也特别多，从大类上可分为分析、代数和几何三个方面的方法，比如数量与数量之间的关系可以利用分析的方法来进行刻画，利用代数的语言进行表达且可能利用几何图形来直观展示。第三，数学的应用。高等数学可应用到理、工、商、农、医、军事等各大领域，尤其体现在物理学科，比如教材中有专门的一节讲定积分在物理学中的应用，涉及变力做功、液体的静压力、引力、平均值等问题，当然这些只是高等数学在物理中应用的极少一部分。第四，数学背后的故事。这里的故事主要指学数学知识的来龙去脉，知道概念、方法和理论的产生背景和发展过程，以及相关数学家的贡献。

辩证地学习高等数学。第一，知识上从初等数学升级到高等数学。相对初等数学而言，高等数学是变量的、动态的数学，从而更加符合生活的实际情况；一部分内容是初等数学的加强与提升，基础不好的学生也无需担心，教师会实时辅导；大部分内容跟初等数学的联系不大，但学生需要把握知识体系与框架及其相互联系。第二，思想和方法可适当利用哲学思想来进行指导。导数、定积分和级数等都可看成特殊的极限，故较好地学会了极限理论就会使得其他理论的学习事半功倍。微观上，极限本身就体现了有限与无限、精确与近似、具体与抽象、整体与部分等对应关系，此处可以通过非常简单的数列的极限进行展开。第三，应用上注重加强与物理的联系。高等数学的主要内容是微积分，而微积分的产生具有很强的物理背景，故教材中的相关数学理论可反过来解决对应的物理问题，这是需要重点关注的。第四，故事上按个人需求适可而止。高等数学的发展不是一蹴而就的，跨度非常大，故相关的故事具有选择性，如果学生对此比较感兴趣的话，教师可以推荐相关读物。

课堂之外，教师会推荐一些比较知名的数学公众号，公众号涉及的内容非常广泛，有高等数学知识内容、学习方法、竞赛试题、考研真题、科普作品、经验交流等，学生可以各取所需。针对将来从事初等物理教育相关行业或者考物理专硕的学生，笔者会推荐数学物理相结合的科普读物，但是因为数学工作者写的作品更偏向于数学，所以多推荐物理相关专业毕业的作者写的作品，比如《从一到无穷大：科学中的事实和臆测》，该书是当今世界最有影响力的科普经典名著之一，它将数学、物理乃至生物学的许多内容有机地融合在一起。

针对考学术硕士的学生，笔者会推荐数学与物理相结合的高级教材，比如《经典力学的数学方法》，该书主要内容包括牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学三大部分，通过经典力学的数学工具，考查了动力学的所有基本问题。针对将来从事其他行业的学生，因为他们中的大多数人毕业后重在数学的应用，故向学生推荐数学软件Matlab，可以利用软件求解相关微积分问题，画一些函数的图像等，更多的应用需要结合行业或方向来展开。

结语

在有限的高等数学第一堂课内，任课教师不可能将课程的方方面面全部呈现给学生，但会根据学校、专业、学生和自己的经验等来实施教学。然而，不管是通过哪种方式，教师作为教学的组织者和引导者，需要从宏观的角度给学生布局课程的学习，并引导学生尽快从被动学习向主动学习转变，另外需要多和学生互动来解决他们的提问。我们也只是选择我校物理学师范专业，根据师范专业认证的核心理念反向思考高等数学第一堂课的教学。具体而言，通过建立教学规矩，让学生从拟从事的行业中思索数学的学习和应用，以期学生能从长远上来布局数学方面的发展，并重视现行的数学学习，以此来提升自身的数学素养并更好地适应未来的职业。

参考文献

［1］教育部.关于印发《普通高等学校师范类专业认证实施办法（暂行）》的通知［A/OL］.（2017-11-08）［2023-07-28］.http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A10/s7011/201711/t20171106_318535.html.