学—研—赛联动的“数学建模”教学模式改革与实践

［摘 要］ “数学建模”是一门基础性、交叉性、前沿性的课程，在大数据和人工智能背景下，模型和数据解析的核心作用不断深化，数据与模型的双驱动成为数学建模的核心特征，为解决复杂问题提供了新的视角和方法。“数学建模”的基础性、交叉性和前沿性使它成为培养学生创新思维和解决实际问题能力的重要课程。研究学—研—赛联动的“数学建模”课程教学模式改革与实践，将学术研究、竞赛活动和实践项目有机结合，形成一个循环互动的教学体系，为数学建模优化创新人才培养模式提供新的途径和方法。

［关键词］ 数学建模教学改革；学—研—赛联动；课程体系；学科竞赛；创新人才培养

［基金项目］ 2022年度辽宁省研究生教育教学改革研究项目“新工科背景下基于学科交叉融合的数学类研究生创新人才培养研究与实践”（LNYJG2022153）；2021年度辽宁省教育科学“十四五”规划立项课题“人工智能赋能数学创新人才培养与实践研究”（JG21DB273）；2021年度教育部产学合作协同育人项目第二批立项项目“以提升创新实践能力为导向的地方高校数学建模课程改革研究与实践”（202102160022）

［作者简介］ 于冬梅（1986—），女（满族），辽宁鞍山人，博士，辽宁工程技术大学理学院副教授，主要从事数学建模教学研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）32-0086-04 ［收稿日期］ 2023-07-13

引言

在大数据和人工智能背景下，模型和数据解析在数学建模中的核心作用不断深化。模型的发展和数据解析技术使我们能够更好地理解和解决现实问题，推动科学研究和应用的发展。随着技术的不断进步和应用的不断扩展，模型和数据解析将继续在数学建模中发挥重要的作用，为解决复杂问题和推动社会进步提供强大的支持。“数学建模”课程的开展不仅为理工科专业学生打下了良好的数学基础，还提高了学生的综合应用能力，包括利用数学语言抽象概括实际应用型问题的能力、计算机编程能力及团队协作能力等［1］。作为理工类学生需要学习的一门重要课程，如何设计具有特色的教学模式来培养应用型和创新型人才，成为“数学建模”课程教学模式探索的重中之重。

目前，创新型人才培养模式有第一课堂模式、第二课堂模式和联合培养模式等，其中，第一课堂模式是指学生在校期间的专业课讲授，其目的在于通过课程的合理设置，使学生接受课程教学的内容；第二课堂模式是指专业相关的学科竞赛，其目的是通过让学生参与学科竞赛，培养其针对实际问题的实践探索精神；联合培养模式旨在通过校际合作、校企合作，使学生在较短的时间内，以较低的成本拓宽视野、丰富学习过程［2］。“数学建模”课程在培养创新人才方面扮演着至关重要的角色，因此，以“数学建模”课程为核心探究创新人才培养模式是十分有价值的。随着数学建模能力在高校教育中的重要性日益突出，一些高校针对“数学建模”教学和创新人才培养方面实施了许多教学改革路径和措施。例如，通过完善师资力量、开设新课程与讲座、开展校内竞赛等方式，探索如何通过“数学建模”教学培养具有创新能力和实践应用能力的优秀人才［3］。对数学建模竞赛过程的各个步骤进行剖析和研究，探讨建模过程中的基本方法和原则，分析各环节对提升学生分析能力及创新能力的作用［4］。基于专业课程和科研竞赛相融合的高校教学培养方式，提出“课程—竞赛—项目”三位一体的进阶式拔尖创新人才培养模式，培养新型拔尖人才［5］。以“人口模型”为问题驱动，从背景的引入、问题的分析、模型的构建、模型的改进、模型的求解、决策分析和模型的检验等，展现循序渐进、环环相扣的“数学建模”教学全过程，实现“数学建模”内容设计与教学过程紧密融合［6］。提出“全周期”教学体系建设，探讨如何有效开展数学建模竞赛教学改革实践，进而提升教学效果，激发学生学习建模的兴趣，提高学生的创新能力［7］。以地方本科高校为例，提出“竞赛+项目+创业”的创新人才培养机制［8］。剖析数学模型、数学实验与高等数学教学的密切联系，并结合具体实例阐述数学建模思想对高等数学教学的重要性［9］。通过问卷调查的方式，分析“数学建模”课程改革的影响，实现紧跟时代步伐、师生互动一体化、提高学生学习热情、组织学生发展第二课堂等实施目标［10］。以培养“双创”能力为课程目标，平衡思维培养和实践创新理念，运用案例教学、多媒体课件、“数学建模”培训会等多种手段提高教学效果，激发学生的创业意识［11］。总之，在实施教学的过程中，如何及时将教授内容与实际应用有效融合是数学建模优化创新人才培养模式的一个特征。本文针对“数学建模”课程，探讨学—研—赛联动的“数学建模”课程教学模式改革与实践，将学术研究、竞赛活动和实践项目有机结合起来，形成一个循环互动的教学体系，为数学建模优化创新人才培养模式提供新的途径和方法。

一、“数学建模”课程建设及目标

在开展问题驱动的“数学建模”研究型教学的理论研究与教学实践过程中，“数学建模”课程从智能化核心数学模块的相容性、独立性和完备性的设计角度出发，从系统演化规律切入，扩充相应的模块，以达到实现既暂时闭合又演化开放的智能化核心“数学建模”体系的建构，以现代视角对“数学建模”的核心教学内容进行知识重构。此外，结合分类实践教学，实现学生数据化和智能化的数学建模思维训练、随机统计建模和运筹优化建模的训练以及机器学习中核心数学建模能力的塑造。

1.课程从经典数学模型知识重构、机器学习所需数学的填充、优势特色专业对数学的提升维度、人工智能背景下新工科建设对人才培养的核心数学化需求等方面高阶化处理课程分析、设计与实施，提升学生能力达成度，培养学生交叉学科的数学思维能力。

2.从内容的优化与同构、内容的结构完备、新内容的建构与相关核心数学体系的重构上寻求创新性突破，培养学生的数学建模能力与创新能力。

3.新工科要求下的专业为传统工科+人工智能或按照新产业和高新技术需求催生的新专业。结合新工科对人才培养的课程需求开展分阶段梯度训练、动态调整和完备课程内容体系、系统时空复杂度提升课程挑战度，提升延展学生的数学思维能力、完备化机器学习中核心数学问题的抽象能力、挑战人工智能背景下大数据问题的数学建模能力（如图1所示）。

因此，基于上述“数学建模”课程的建设与目标，本文提出学—研—赛联动的教学模式，使学生的“数学建模”课程学习与科学研究以及参加数学建模竞赛相互促进，实现模型知识重构、交叉学科思维提升和延展的同步进行。同时，学术研究、竞赛活动和实践项目之间形成的紧密联系和互动，使教学体系更加有机和完善。

二、学—研—赛联动的“数学建模”教学模式及实施方案

“数学建模”课程源自拔尖人才培养的通识教育和特色专业教育的需求，是帮助学生提升数学思维、掌握数学理论、运用数学方法的必要基础。在智能化的核心数学体系内容设计下，利用新的思维模式提出问题、分析问题和解决问题，是对“数学建模”课程教学模式的挑战。当前，“数学建模”课程教学仍存在许多需要改进的方面。例如，教学内容过于传统、固化，理论知识较多，缺少实际案例；问题驱动式的“数学建模”教学方式仍有改进空间；数学建模竞赛与“数学建模”实验课程的联系不够密切。为了进一步探索并解决上述问题，本文提出学—研—赛联动的“数学建模”教学模式，进一步优化教学过程实施。

学—研—赛联动的“数学建模”教学模式的核心理念是：将学术研究、竞赛活动和实践项目有机结合在一起，形成一个循环互动的教学体系。首先，学生参与学术研究课题，深入探究数学领域的前沿问题，培养独立思考和科研能力。其次，学生参加数学建模竞赛，通过与其他学生的比拼和实践，提升建模能力和团队合作精神。最后，学生参与实践项目，将所学的数学知识应用于解决实际问题，培养创新思维和解决复杂问题的能力。

三、从应用实践能力出发，学—研—赛联动做好教学设计，优化教学内容

1.在教与学探究和研讨的反馈教学系统中，进一步构建经典数学建模提升模块、智能化核心数学建模模块及智能化数学建模发展模块的三维教学模块，并对教学模式（教学内容、方式、方法、手段）进行沉淀、升华，特别的，要注重时代性、前沿性和课程思政的内涵建设，从相容性、独立性、完备性的现代视角设计并实施“数学建模”教学的动态发展、开放演化，融入系统思维的智能化核心数学体系架构。

2.构建“数据+模型+算法+决策”资源库（包括交叉学科的教材建设、数据测试集的整合、建模案例的设计、优化求解器的开发），整合线下运营环境，打造开放性课程的互动平台。

3.提升数学建模系列竞赛和教师科研项目的参与度，加强团队建设和平台建设，包括学生实质参与科研的融入度和在高水平学术期刊发表论文的达成度。

4.通过“数学建模”智能化核心模块体系的构建，引领示范数学核心公共课基础模块的建设，逐步开展线上线下混合教学模式，并逐步实现网上开放课程的建设，打造优质的互动平台。从内容的与时俱进和方式、方法及实现手段的先进性上与现代科技发展同频共振。

5.逐步探究问题驱动的“数学建模”在不同学科专业内容与教学模式下的创新研究与实践，在本科阶段以及后续研究生阶段学习中推广此种教学模式，为学生未来的交叉开发式能力的培养奠定坚实的理论基础。

6.动态持续跟踪“数学建模”课程对于专业课程建设、学生升学深造、创新创业的反馈信息，优化课程的设计、实施与完备。

四、着眼应用实效，促进知识迁移，实施系统性创新

学—研—赛联动教学模式下的“数学建模”课程是对经典数学类课程的最优传输的同构，是对人工智能和机器学习核心数学内容的架构，是对各个相关学科专业与数学融合创新的建构，是数学与自然科学、社会科学、经济管理等学科对数学需求与运用的系统重构。

1.内容动态调整的前沿设计。在课程内容设计上，填充学生的经典“数学建模”知识体系，在已有核心数学之“数学分析”“高等代数”“概率论与数理统计”等课程的基础上开展“数学建模”理论知识学习的提升解析，从数据出发，提升经典核心数学模型模块的内涵，实现对已有经典核心数学模型模块的升华，奠定学生宽广的应用数学建模知识体系。

2.课程结构优化的完备性设计。课程在结构设计上构建了“讲授+研讨”驱动式与研讨式为核心的教学模式，设计上既注重三维核心数学模块化方式的相容性、独立性与完备性，也注重“数据+模型+算法+决策”的逻辑演化。

3.过程培养的系统性设计。课程设置分类实践的教学范式，既要注重学生的经典传统的数学思维训练，更要重视学生的数据驱动的数学建模新思维训练，由唯物论、反映论到唯心论、属性论的哲学认知方式的比较尝试，以此为契机指导学生参加数学建模竞赛和参与科研项目，培养学生的创新实践能力。

4.教学模式的方法论设计。实施问题驱动式和研讨式为中心的学—研—赛联动的教学模式，研讨与讲座式相结合，辅之以问题提出、质疑、思辨、解析与升华凝练的螺旋式、开放式的思维训练。

结语

本文针对“数学建模”课程改革提出学—研—赛联动的教学改革模式，融合专业课程与学科竞赛及科研项目的双轨教学设置，构建优化讲授和智能化研讨双线驱动的教学模式，为数学建模优化创新人才培养模式提供新的途径和方法。

参考文献

［1］刘羽.数学建模课程现状分析与课程改革研究［J］.教育教学论坛，2021（8）：76-79.

［2］刘竞.我国高校拔尖创新人才培养的几种模式［J］.当代教育理论与实践，2013，5（4）：72-74.

［3］付彤，马艳英.基于数学建模的创新人才培养研究［J］.中国管理信息化，2020，23（23）：235-237.