案例与数值模拟在“水文地质学基础”课程中的应用

［摘 要］ “水文地质学基础”课程讲述地下水科学的基本概念、原理和方法，理论性和综合性强，部分内容抽象复杂，传统教学方式难以使学生深入掌握教学重点与难点。教师在讲解“水文地质学基础”课程知识点的同时结合工程实例，能够让学生更深入掌握教学重点和难点，更易调动学生的专业学习兴趣。同时，数值模拟仿真技术在与数学理论较多的课程内容中的应用可直观地展示抽象难理解的知识点。将工程实例与数值模拟仿真技术结合在课程教学中，能够加深学生对地下水知识的理解，激发学生的学习和科研兴趣，有力地促进了教学质量和人才培养质量的提升。

［关键词］ 工程实例；数值模拟仿真；水文地质学基础；课程教学；学习兴趣

［基金项目］ 2024年度新疆大学本科教育教学改革和研究项目“新工科背景下基于工程实例与数值模拟仿真结合的‘水文地质学基础’课程教学探索与建设”（XJU-2021JG42）；2023年度新疆维吾尔自治区研究生精品示范课程建设项目‘地下水流数值模拟’；2022年度新疆大学研究生精品示范课程‘地下水流数值模拟’（XJDX2022YJPK07）

［作者简介］ 高 远（1986—），男，新疆乌鲁木齐人，博士，新疆大学地质与矿业工程学院副教授，硕士生导师，主要从事地下水科学与工程研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）33-0026-05 ［收稿日期］ 2024-02-21

“水文地质学基础”是地下水科学与工程、水文与水资源工程专业的专业基础课和多个非水文地质专业的必修课。近几十年来，随着人类活动的加剧，地下水资源短缺、地下水支撑的生态环境退化、地下水与土壤污染加剧、地下工程水害频发，这些问题都与以地下水为研究对象的水文地质学有密切的关系［1］7。然而，因课程中相关概念如地下水水位、地下水流系统、流网等较为抽象，加之传统的教学方法仅使用多媒体手段，学生难以直观地观察地下水相关现象，制约了学生的学习兴趣和对课程内容重点、难点的探究分析，给课程教学带来了不便。

笔者及教学团队通过多年的教育教学改革与实践和学生的听课反馈得知，在教学过程中将讲授知识点与工程实例结合，通过数值模拟仿真技术展现教学重点和难点，可以帮助学生理解教学内容，并激发学生对水文地质专业的学习兴趣，启发学生运用数值方法解决工程问题的思维和习惯，从本科二年级开始培养学生的逻辑思维和科研能力，最终提高其综合素质。目前工程实例和数值模拟仿真技术教学已经在很多专业课程中得到了广泛应用［2-3］。

本文着重探讨工程实例与地下水数值模拟仿真技术的优点，并举例说明在课程教学过程中如何适时应用工程实例与数值模拟仿真技术。

一、案例与数值模拟仿真教学的优点

（一）案例教学的优点

案例教学是指将满足教学需求、反映教学内容的工程实例引入课程教学中，结合案例对课程中相关知识点进行有针对性的讲授，充分发挥学生的主体地位，促使学生主动学习相关知识、分析问题和解决问题［4］。目前工程实例教学已经在很多专业课程中得到了广泛应用［2-3］。这种教学方式能很好地将理论联系实际，做到课堂教学和课外实践有机结合，有效提高课堂教学效率，发挥任课教师的主观能动性，提高学生的专业学习兴趣。

高质量的实例是教学成功的关键。实例可以是针对某个知识点，或是将相对零散的知识点紧密联系起来，便于学生对知识点的整体把握［5］。作为工程应用性很强的专业课程，工程实例非常丰富。教师在选择工程实例时，应考虑既满足教学大纲与课程进度的需求，又有助于学生在日后的学习与工作中运用水文地质学基础知识，同时更要有助于提高学生解决工程实际问题的能力［6］。

（二）数值模拟仿真教学的优点

将数值模拟仿真技术运用在“水文地质学基础”课程教学过程中，可对难以理解的教学内容进行数值求解并可视化，通过生动的图片或视频直观地展现课程教学重点和难点，如通过数值模拟结果深入讲解潜水的补给与排泄及动态特征、通过数值方法基于案例画出流网并计算地下水排泄量等，并请学生通过解析方法在黑板上绘制流网并计算排泄量，教师点评学生绘制和计算结果，对比分析数值方法和解析方法的计算结果。讲授数值方法的优点，不仅能够使学生加深对相关概念的理解，也可启发学生运用数值方法解决水文地质问题的思维和习惯，激发学生对水文地质专业和数值方法的学习兴趣。

二、案例教学在“水文地质学基础”课程中的应用

（一）利用社会关注的工程实例，在序言中激发学生的专业兴趣

以我国新疆吐鲁番盆地超采地下水导致土地荒漠化程度加剧为例。由于水资源管理关系未理顺，地表水径流量减少，原本依靠地表水灌溉的吐鲁番盆地转为抽取地下水进行灌溉，因此存在较为普遍的开荒打井问题。特别是进入20世纪90年代以后，大量超采地下水，地下水位普遍下降（如图1）［7］，导致了坎儿井大量干枯、土地沙漠化进一步加剧、绿洲生态环境遭到破坏等一系列生态问题。教师在介绍这些背景资料时，可以展示地下水开采量变化趋势图、开采前和开采后的照片，使学生产生强烈的视觉冲击，加深学生理解地下水的功能。

（二）引入教师的科研项目，加深学生对教学中重点和难点的理解

为促进学生对“岩溶地下水运动特征”这一知识点的理解，笔者在教学中展示了地下水在管道中不同流态情况下的运动特征、岩溶管道和周围介质之间，因地下水位变化引起的交互流动，以及岩溶管道的物理性质变化对岩溶地下水运动特征的影响等多张图片（如图2）［8］，使学生能够从感性和深层次上认识到地下水在岩溶含水系统中的运动特征。

三、地下水数值模拟仿真在“水文地质学基础”课程中的应用

本文采用Groundwater Vistas交互式地下水数值模拟软件、Excel和MATLAB开展数值模拟仿真教学内容的设计、制作与开发。

（一）实例一：通过流网对地下水排泄量的模拟

流网是地下水分析的重要工具。流网图代表渗流区域地下水运动的特点，可以解释水文地质现象，计算地下水排泄量。例如，根据边界条件可先画出流网，在已知渗透系数和总水头差、确定流管数和等水位线分隔数的情况下，利用达西定律可计算出地下水排泄量。在讲述这部分内容的时候，可通过数值模拟仿真的方式向学生直观地展现流网，并通过数值方法计算地下水排泄量，与解析结果进行对比。如图3（a）所示，该实例为某非规则形状含水层，含水层上、下边界均为隔水边界，左边界为高水头边界，右边界为低水头边界，地下水总体上从左侧流向右侧，含水层为均质、各项同性，导水系数为3 000 m2/d。在课堂上教师可邀请1～2名学生在黑板上画出流网，并根据绘制出的流网计算地下水排泄量，其他学生在台下独立完成。学生绘制并完成计算后，教师对结果进行指导和点评，并给出正确的计算结果。同时，在课堂上使用Groundwater Vistas根据含水层参数建立数值模型（如图3（b）），通过数值模拟仿真画出流线并计算出地下水排泄量，与学生利用手工绘制的流网和解析方法计算出的地下水排泄量进行对比，在加深学生对流网绘制和计算知识点的同时，引导学生用数值方法解决实际问题的兴趣和思维。

（二）实例二：Tóth理想盆地地下水流模式的模拟

多级地下水流模式是地下水流系统章节中重要的知识点。在讲解多级地下水水流系统之前，Tóth理想盆地地下水流模式是必要的讲解内容，也是该章节的重点和难点。教师可引用Tóth在1963年发表在Journal of Geophysical Research期刊上的经典文献引出该知识点［9］，首先需要使学生明白Tóth理想盆地的数学模型与条件，如果将该数学模型及其解法和结果讲解清楚，可使学生更易掌握地形影响下的多级地下水流模式，并从数理角度理解多级地下水流模式的由来。然而，由于该部分知识点的抽象性，传统教学方法难以达到教学目的。

利用地下水数值模拟仿真技术可以方便直观地计算并呈现以二维拉普拉斯方程为控制方程、单一（直线方程）或复杂地形条件（正弦函数）下的Tóth理想盆地地下水水流模式。根据Tóth数学模型的假设条件，Tóth理想盆地的侧边解为分水岭（隔水边界），底部为水平的隔水边界，盆地为均质各向同性潜水盆地（如图4）。例如，如果地形为单一（直线方程）或复杂地形条件（正弦函数）（如图5），相应的地下水流控制方程为二维拉普拉斯方程，潜水含水层上部由一定水头边界表征，排泄区在位置的水头值是100 m。模型两边的边界代表了地下水分水岭，底部的非渗透介质由隔水边界表示。教师可利用Excel表格通过已知边界条件和水头值，利用有限差分法和高斯-赛德尔迭代求解二维拉普拉斯方程，并使用MATLAB将计算结果可视化，展示地下水质点由源到汇的径流过程及地形影响下，多级流动系统的发育和分布（如图6）。在教学过程中通过教材知识和数值模拟结合讲解，学生可以对Tóth理想盆地地下水水流模式和多级地下水流系统有更清晰的认知，同时可激发学生对数值模拟仿真技术的兴趣，为以后的科研活动打下基础。

结语

教师在讲解水文地质课程知识点的同时，结合工程实例能够让学生更深入掌握教学重点和难点，更易调动学生的专业学习兴趣。同时，数值模拟仿真技术在数学理论较多的课程内容中的应用可直观地展示抽象难理解的知识点。工程实例与数值模拟仿真技术结合应用在“水文地质学基础”课程的教学中能够启发学生对该课程的学习兴趣。数值模拟仿真技术在本科阶段二年级专业课程中的应用可激发学生利用数值方法分析和解决水文地质问题，培养学生的科研能力，有力地促进了教学质量和人才培养质量的提升。

参考文献

［1］张人权，梁杏，靳孟贵，等.水文地质学基础［M］.7版.北京：地质出版社，2018.

［2］朱术云，李小琴，朴春德，等.实例教学法在“岩土工程数值分析”课程中的应用探讨［J］.中国地质教育，2015，24（4）：111-113.

［3］姜海丽，孙秋华，赵言诚.工程教育专业认证背景下工程实例教学模式的探析［J］.黑龙江高教研究，2017（2）：162-164.

［4］姜景山.工程实例教学在工程地质课程中的应用［J］.教育教学论坛，2017（32）：193-195.

［5］胡海云，缪劲松，苟秉聪.引入工程实例改进理工科大学物理教学［J］.中国大学教学，2010（11）：70-71.

［6］安晨，张玉.工程实例教学在石油机械类本科工程力学课程中的应用［J］.教育教学论坛，2019（27）：174-175.

［7］邓铭江.新疆地下水资源开发利用现状及潜力分析［J］.干旱区地理，2009，32（5）：647-654.

［8］GAO， Y.， HUANG， F.， WANG， D. Evaluating physical controls on conduit flow contribution to spring discharge［J］.Journal of hydrology， 2024，630：130754.

［9］TÓTH J. A theoretical analysis of groundwater flow in small drainage basins［J］.Journal of Geophysical Research，1963，68（16）：4795-4812.

Application of Case Studies and Numerical Simulations in Fundamentals of Hydrogeology

GAO Yuan， LI Shen， CHEN Kai， GE Yan-yan