“概率论与数理统计”课程应用型教学法探讨

［摘 要］ 概率论与数理统计是数学领域的重要分支，其在经济学、社会学、信息科学、医学及生物学等众多学科领域都有着不可或缺的作用。因此，对于数学及相关专业的学生而言，深入学习和理解“概率论与数理统计”课程显得尤为关键。然而，在实际的教学过程中，由于“概率论与数理统计”课程高度的理论性和抽象性，学生在学习过程中感到吃力，难以提起兴趣。在此背景下，探讨如何在创新教育的理念下对“概率论与数理统计”课程进行教学改革就显得尤为重要。因此，需要重新审视现有的教学方法，结合创新教育的理念，寻找更为有效、更具吸引力的教学策略。

［关键词］ 概率论与数理统计；应用教学；策略分析

［基金项目］ 2020年度东北大学“三全育人”综合改革项目“东北大学第二批课程思政校级培育课程”（东大党办字〔2020〕8号）；2019年度东北大学秦皇岛分校第二批“课程思政”建设课程“概率论与数理统计”（东秦教〔2019〕30号）

［作者简介］ 李 红（1968—），女，河北昌黎人，硕士，东北大学秦皇岛分校数学与统计学院副教授，主要从事大学数学研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）33-0091-04 ［收稿日期］ 2024-04-11

引言

“概率论与数理统计”是众多高校的基础课程，课程利用量化模型深入剖析随机现象背后的原理，构建了基础性的数学建模框架，创新理论体系中的核心构件。在当前教育背景下，传统的教学方式已经难以满足学生的学习需求，也无法助力教师实现创新教育的目标。因此，高校教师必须转变传统的教育观念，积极发挥创新能力，不断探索教学改革的新路径。

一、“概率论与数理统计”课程的教学内容分析

“概率论与数理统计”作为工科类和经济管理类专业的核心基础课程，承载着对现实生活中随机现象进行深入数学描述的使命。“概率论与数理统计”课程不仅是一门理论学科，更是连接现实与数学的桥梁，旨在将复杂的随机现象转化为可量化、可预测的概率模型［1］。课程的核心内容涵盖了随机变量及其分布、大数定律、中心极限定理等基础理论，这些理论为学生提供了理解和分析随机现象的数学工具。同时，课程还深入探讨了随机变量的数字特征和参数估计，这些内容对于数据分析和决策制定具有极其重要的意义。

在教学过程中，由于概率论与数理统计具有高度的逻辑性和抽象性，对于部分数学基础相对薄弱的学生来说，学习难度可想而知。因此，教师需要灵活运用多媒体技术和数学软件，将复杂的数学理论以更直观、更易懂的方式呈现给学生，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。此外，教师还需要紧密联系实际，采用案例分析、实验模拟等方式让学生更直观地感受概率论与数理统计在现实生活中的应用，从而加深对课程内容的理解。

二、“概率论与数理统计”课程应用型教学改革的原则

（一）内容设置方面

加强对学生数学应用能力的培养，使学生能够将数学知识应用于实际生活和工作；将教学改革的成果及时有效地融入日常教学中，以持续提升教学质量。这就要求教师不断关注教育领域的最新动态，及时更新教学内容，确保教学能够与时俱进，实现教学内容的现代化。同时，还应强化不同数学分支间的相互结合和渗透，通过课程和内容的重组打破学科壁垒，使学生能够更全面地理解数学的多样性和丰富性［2］。这样的教学改革能够提升学生的学习兴趣和动力，为学生在未来的学术和职业生涯中打下坚实的基础。

（二）能力培养方面

各校应紧密结合自身的教育资源和环境条件积极营造有利条件，开设与理论教学相辅相成的数学建模与数学实验课程。通过课程的设置，旨在全面培养和提升学生的数学建模能力，注重培育学生在建模和实验方法上的创新思维能力。这是对学生基础理论知识掌握情况的检验，更是对学生将理论知识应用于实际问题解决能力的锻炼。这样的教学模式能够培养出既具备扎实理论基础又具备实践创新能力的优秀人才，为社会的科技进步和产业发展提供有力支持。

（三）学生学习方面

为了充分保障学生的学习权益，促进学生全面发展，必须确保学生拥有充足的课外学习时间，课内外学时比应达到1∶2，这样既能保证学生在课堂上接受系统知识的传授，又能给予学生足够的课外时间深入探究、自主实践。习题课在整个教学过程中占有十分重要的地位，是检验学生对知识掌握情况的重要途径，也是提升学生问题解决能力、锻炼逻辑思维能力的关键环节。因此，需要强调习题课的重要性，其学时应不少于总学时的1/6。这样的设置可以确保学生有足够的时间进行实践反思，真正将所学知识转化为自己的能力。

三、“概率论与数理统计”课程应用型教学中存在的问题

（一）授课内容与实际脱节

教师在备课时需要投入更多的精力，思考如何将抽象的概念和复杂的定理转化为生动具体的教学案例，帮助学生更好地理解和掌握课程内容。在概率论与数理统计中，涉及大量的定理证明，特别是关于两个随机变量的相关性、独立性等复杂问题［3］。这些知识点对于学生来说往往难以理解和掌握。因此，教师在授课时，需要特别关注这些难点，为学生提供必要的辅导和解释，确保学生能够清晰地理解定理的证明过程和其背后的逻辑。但从当前的实际教学情况来看，部分教师并未将授课内容与实际进行紧密结合，教学内容存在脱节问题，无法切实提升学生的综合能力。

（二）教师缺乏对教学的认识

在“概率论与数理统计”课程的教学过程中，教师的主导地位显得尤为关键，然而，在实际的教学实践中，这一重要性在教师对于课程内容的理解和教学方法的选择上并未得到充分的体现。许多教师倾向于将“概率论与数理统计”课程视为纯理论学科，认为教学重点应聚焦于阐述概率论的基本原理、方法和计算公式。这种观念在一定程度上忽视了概率论与数理统计在实际应用中的价值和意义。此外，当“概率论与数理统计”课程中出现新的知识和概念时，教师的引导作用显得尤为重要。然而，一些教师忽视了这一点，只是按照教材的内容照本宣科，没有足够重视引导学生去主动了解和掌握新知识、新概念。

（三）评价方式过于单一

评价方式的科学与否对于高校学生学习“概率论与数理统计”的效果具有深远的影响。若教师的评价方式能够灵活多样，内容充实丰富，学生则可以在多个维度获得精准全面的指导。这种科学的评价方式能够帮助学生认清自身的不足，引导学生找到改进的有效途径。然而，目前多数高校在评价方式上仍过于依赖成绩［4］。这种以成绩为主导的评价方式忽视了评价应有的激励作用，导致评价环节的功能未能得到充分发挥。在这种情况下，学生很难真正掌握与概率论与数理统计相关的核心知识与技能，无法将所学应用到实际生活中。

四、“概率论与数理统计”课程应用型教学策略

（一）正确认识课程应用价值

“概率论与数理统计”这门学科拥有深厚的数学理论基础，在解决实际问题中展现出无可替代的实用性。在教学中应当被置于数学基础课程的核心地位，因为能够为学生提供独特的视角和方法，用以理解和应对现实生活中的不确定性。

在日常生活中，经常会遇到各种与概率和统计相关的问题，如预测天气变化、评估投资风险、制定生产计划等，都离不开概率论与数理统计的知识。因此，不能仅将“概率论与数理统计”的教学局限于数学理论的传授，而应注重与实际应用的结合。以工程技术为例，工程师经常需要运用概率论与数理统计的知识来解决工程技术问题。例如，在桥梁设计中，工程师需要考虑到材料强度、载荷分布、使用环境等多种因素的不确定性，利用概率论与数理统计的方法可以对这些因素进行量化分析，从而得出更加科学合理的设计方案［5］。这样的实例不胜枚举，充分证明了概率论与数理统计在解决实际问题中的重要作用。因此，在教学过程中，教师应该引导学生从理论学习中走出来，鼓励学生结合自身所学的知识和实践经验来学习和应用概率论与数理统计。同时，教师还应该鼓励学生将学到的概率论与数理统计知识应用到实际生活和工作中，检验和巩固所学知识，为学生的生活和工作带来实实在在的益处。

（二）培养学生创新思维

创新思维作为创新活动的核心灵魂，不仅是人们获取新知识、新技能的关键，更是解决问题、实现突破的根本途径。这种独特的思维方式超越了传统固定的思维模式，提供了全新的洞察和见解，其独特性和创新性让人们在面对问题时能够打破常规，找到更为高效的解决方案。

当深入探讨“概率论与数理统计”课程时会发现，课程所涵盖的知识领域极其广泛，涉及了众多学科的知识。因此，在教学过程中，教师需要运用多种策略和方法，以激发学生对课程的兴趣，培养学生的创新精神。以《多元统计分析》一章为例，这一章节的内容往往被认为是抽象复杂的，教师如果将其与日常生活中的实际问题相结合，那么就会变得生动有趣。在教师的引导下，学生经过亲身实践，会对整个过程有更加深刻的认识。如果将其与日常生活中的实际问题相结合，那么就会变得生动有趣。例如，学生在日常生活中可能会遇到这样的情况：将几种不同的水果分别放入两个不同的箱子中并记录下每个箱子里水果的重量和体积。接着，这两个箱子又被分别放入了一个更大的箱子和一个更小的箱子中，同样，也记录下了每个箱子里水果的重量和体积。此时可能会发现，大箱子和小箱子里的每种水果所占的重量和体积都有所不同。如何对这些水果进行分类呢？这个问题既具有实际意义又能够很好地体现出多元统计分析的核心思想。教师可通过这个问题引导学生进行深入的思考和探讨。这样的问题设置不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够让学生在解决问题的过程中深入理解并掌握多元统计分析的基本原理和方法。

（三）注重联系生活实际

在教育创新的大背景下，对“概率论与数理统计”课程的教学改革显得尤为重要。教师必须认识到课程的核心价值不仅在于传授理论知识，更在于培养学生运用数学方法和知识解决实际问题的能力。因此，需要打破传统的教学模式，注重理论与实际的结合，使学生能够真正理解和应用概率论与数理统计的知识。在教学内容上，需要强调学科之间的联系与应用。概率论与数理统计作为数学的一个重要分支，与其他学科有着紧密的联系。通过揭示这些联系能够帮助学生更好地理解课程内容并认识到相关知识在其他领域中的应用。

随机变量及其分布作为概率统计的重要组成部分，其理论和概念的掌握对于理解现实世界的随机现象非常关键。为使学生更深刻地认识到随机变量的魅力和实用性，教师可以从学生日常生活中熟悉且感兴趣的场景入手。例如，在过马路时遇到的红绿灯变换就是典型的随机过程。一些看似随机的现象，其实背后都隐藏着一定的规律和数学关系。引入这些生动的例子，能够帮助学生建立对随机变量的直观认识，同时激发学生对概率统计的兴趣和好奇心。此外，教师可以结合学生的日常生活经验，设计一些富有探索性的问题，最大程度贴近学生的生活，引导学生主动思考游戏背后的概率和统计问题。

（四）全面强化教学实践

为了全面提升学生的学习热情与积极性并深化对“概率论与数理统计”课程的理解，在课堂上，教师应当灵活运用多种教学手段将理论与实践相结合，为学生营造充满互动和具有启发性的学习环境。

首先，实例教学的应用是关键。将复杂的理论知识与实际生活应用案例相结合，不仅能够吸引学生的注意力，更能帮助学生直观地理解抽象的概念。这种教学方式不仅增强了课堂的趣味性，还培养了学生将知识应用于实际问题的能力。其次，开展课堂讨论也是提升学生参与度和批判性思维的有效方式。设计富有启发性的例题并鼓励学生积极发言和讨论，能够激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维和沟通能力。此外，将现实生活中的案例引入课堂可以使教学内容更加生动具体，让学生看到知识在实际应用中的价值，从而增强学习动力。“概率论与数理统计”作为一门实践性很强的学科，实验课程能够帮助学生更好地理解和掌握理论知识，同时培养学生的创新能力和实践能力。例如，开设“线性回归分析实验课”“概率论实验”“数据处理软件编程”课程等，让学生在实践中深化对概率论与数理统计的理解并提升他们的数据处理和分析能力。为更好地实现这一目标，学校也应加大对“概率论与数理统计”课程的教育经费投入力度，提供先进的实验设备和软件工具，以保证实验课程的正常开展，保证教学质量。