数智化背景下大学数学课程的衔接教学探索

［摘 要］ 随着数智化时代的到来，社会对大数据技术的应用提出越来越高的要求，而“概率统计”课程教学在大数据技术的普及方面扮演着重要的角色。现行的高中阶段和大学阶段对这一课程的教学内容有着诸多交叉和重叠。通过对基于新课标的高中和大学两阶段的“概率统计”课程的教学和现状进行详细的调查研究，多角度论述了重视高中和大学两个不同学习阶段的衔接教学的必要性，并从教学内容、教学方法、教学目的三个角度全方位对比了两阶段的差异所在，最后针对每个方面提出了衔接教学的方法和手段。

［关键词］ 新课标；数智化；概率统计；衔接教学

［基金项目］ 2024年度教育部产学合作协同育人项目“产教融合背景下校企合作大数据技术和人工智能师资建设的实践与探索”（230907584280743）；2023年度江苏高等教育质量保障与评价研究课题“新工科建设背景下大数据赋能的大学数学公共基础课课程评价体系研究”（2023-C34）；2023年度南京理工大学数学与统计学院“本科教学改革与建设工程”自主选题项目“基于多元统计分析技术的项目式实验设计与开发”

［作者简介］ 侯传志（1977—），男，山东泰安人，硕士，南京理工大学数学与统计学院讲师，主要从事应用统计、应用随机过程研究；吕 艳（1981—），女，山东菏泽人，博士，南京理工大学数学与统计学院教授，主要从事随机微分方程、应用统计研究；李建军（1975—），男，湖南常德人，博士，南京理工大学数学与统计学院副教授，主要从事数据挖掘、应用统计研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）39-0109-04 ［收稿日期］ 2024-04-18

引言

随着近些年大数据技术的快速发展，各种新成果以井喷的方式得以涌现，伴随着科技的进步，我国社会已快速迈进数智化的新时代。在这样的时代背景下，社会对教育教学和人才培养提出了新要求，和以往相比也带来了全新的挑战。2024年3月，教育部部长怀进鹏在十四届全国人大二次会议的民生主题记者会上指出，加快发展新质生产力，迫切需要大批拔尖创新人才，要求教育系统在构建人才自主培养体系、深化拔尖创新人才培养方面进行改革和创新。拔尖创新人才是促进和提升国家核心竞争能力最重要的战略资源，是实现高水平科技自立自强的重要支撑，围绕国家的战略需求，我们需要加强基础教育和高等教育阶段的有效衔接，进一步构建学段衔接的拔尖创新人才培养机制和培养体系。

现在全国高中执行的是教育部颁发的《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称新课标）［1］，与旧课标相比，新课标在课程理念、课程框架以及课程内容上都更加与时俱进，既体现了时代发展的特点，又更加强调数学的本质和过程性评价。长期以来，与中学阶段的教学改革相比而言，大学阶段的教学改革往往比较滞后，而中学和大学的改革基本上是各自为政，相互独立进行，两者之间缺乏有效的沟通和交流，所导致的现状就是中学数学与大学数学在目标和内容等方面出现了诸多重复和脱节的现象。比如大学数学相当一部分内容在中学的选修课程阶段都零零星星地介绍过一些，且内容安排散布在很多章节中，这使得刚刚入学的大学生误以为大学数学的内容和要求等同于中学阶段，任课教师往往需要花费很大精力来扭转学生的错误认识，这就给大学教师组织数学教学带来了很多不必要的干扰。因此，为了在大学阶段更高效地组织和开展相关的教学工作，大学教师有必要认真研究如何有效地做好高中阶段和大学阶段课程的衔接工作，使学生尽快融入大学数学的学习，脱离中学固有的思维方式。本文以大学“概率统计”课程的教学为例，深入探讨两阶段衔接教学的工作技巧和方法。

在当前社会数智化的背景下，大数据的高效应用是社会发展中的重要一环，而概率统计的工具则在这一过程中扮演了极其重要的角色。在高中数学与大学数学中，概率统计都是重要的教学内容，两者具有较多的交叉和重叠。高中阶段所学习的概率统计知识为大学阶段的学习奠定了一定的基础，但由于中学生的接受能力和高考本身的“内卷”，以及培养目标的差异，使得这两个阶段的教学内容和教学形式又有着很多的不同。

高考数学考试大纲明确指出，数学高考命题要紧密联系大学数学知识内容，为学生进入大学学习做好铺垫。因此在研究高中和大学概率统计的衔接时，高考数学命题是重要的研究对象。在新课标中特别强调要高度重视学生数据分析能力的培养，并指出数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联网+”相关领域的主要数学方法。概率统计是研究随机现象的最重要的工具，大学阶段的“概率统计”课程是理工科学生的一门公共基础课，所以认真了解高中和大学的“概率统计”课程内容存在的交叉和重叠，是有效处理两者的衔接问题的重要前提。下面从教学内容、教学方法、教学目的三个角度对两个阶段的衔接工作进行探讨。

一、教学内容的对比与衔接

由于中学生和大学生在接受能力上的差异，以及学校人才培养目标的不同，虽然高中阶段和大学阶段都安排了概率统计的知识，但是从课程时长来说，在高中阶段，概率统计只是数学课程的一个章节，大学阶段则作为一门重要的公共基础课程加以开设，因此在课程地位上，高中与大学自然不可同日而语。也正是由于大学阶段课时的大幅增加，在授课内容上比高中阶段更加系统和丰富。目前高中新课标中要求的概率与统计与大学的内容相比少很多，论述的方法相对比较直观和初等，缺乏数学上的严谨性，这自然是考虑到中学生的接受能力而特意做出的安排。中学里概率部分主要包括随机事件的关系和运算、概率的公理化定义和性质、古典概型与几何概型，取有限值的离散型随机变量和简单的连续型随机变量［2-3］。这些知识在大学“概率统计”课程中通常是第一章和第二章的很少一部分内容。除这些内容外，其他的比如取无穷可数个值的离散型随机变量，分布函数、条件分布、多维随机变量、大数定律与中心极限定理等大量内容中学阶段是没有涉及的。与之相比，中学阶段的统计部分的内容则比较丰富，包括随机抽样、分层抽样与系统抽样的方法、直方图、频率折线图、茎叶图、样本的均值、标准差等；简单的点估计方法、线性回归方程等，从知识点覆盖的广泛性来讲，这些内容比较全面，但相对而言在中学阶段都仅限于学生了解基本概念、基本方法。中学阶段统计部分的这些内容在大学阶段分为统计学的概念、参数估计、假设检验、回归分析若干个章节讲解［4-6］。

通过上面的比较可以看出，中学阶段的概率统计只是局限于培养学生最基本的概率和统计的朴素思想，而对于理论的严谨性和应用的深刻性与广泛性的方面则明显不足，这当然是不同阶段的培养目标的差异所致，因为后者是大学概率统计的课程任务。

我们固然没有理由去苛求对高中阶段的概率统计的要求像大学阶段一样。但在大学阶段教师在给学生讲解相关知识时，建议能够从更高的层次，更严谨的角度重新介绍概率论中的相关概念，而不是蜻蜓点水似的一带而过，更不能直接略过不讲。这主要有两个原因：（1）“概率统计”一般在大学二年级开设，距离高考结束已经接近两年时间，大多数学生遗忘了一部分内容；（2）从内容上讲，概率论部分高中与大学重叠的部分主要在第一章，而第一章的内容，比如概率的公理化定义、全概率公式、贝叶斯公式和事件的独立性等则是后续内容的重要基础，若对此部分内容的理解过于肤浅，将会对后面章节的学习产生很大的不良影响。但也要注意有所取舍，没必要所有内容都重点去讲，比如高中已经系统讲过的排列组合、古典概型则建议在根据公理化定义推导出基本公式之后，讲解一些常规的重点例题即可，不必花太大精力讲解过于复杂的古典概型的问题。因此，教师可以根据不同阶段学生的认知科学规律，将教学的重点与高中区别对待，设计科学合理的教学内容，使学生将直观朴素的概率直觉转换为严密的理论知识体系，将高中阶段的一些常用的例题（如抓阄模型、分房问题、波利亚罐子等）从更高的视角进行重新解读，使学生耳目一新，有醍醐灌顶、恍然大悟之感。这一部分内容如果处理得当，可以使学生能从更高的角度和层次对概率统计有一个更深刻的认知，并真正理解概率统计的本质，感受到概率统计的美感。

二、教学方法的对比与衔接

考虑到中学生的接受能力，高中阶段主要的教学目的是培养学生对课程的感觉，让学生粗略体会概率统计的基本概念和基本思想，因此高中阶段对概率统计的相关知识点进行讲解时，为了方便学生更直观地认识和领会相关概念意义，大多从简单的实际案例中引入概念，然后只对概念作描述性的解释，但并不会从数学上归纳总结出其严格的定义，更不存在严密的逻辑推导和严谨的演绎体系。在大学阶段则与之完全不同，虽然也会为了引入相关概念，而采用案例导入的方式，但大学阶段在对相关案例进行解读分析时，会更加严谨和深刻，并且在对案例做过分析之后，往往会抽象出严谨的定义和定理，之后在此定义的基础上，总结归纳推导出相关的性质。这样做的好处是显而易见的，除了培养学生逻辑思维能力和抽象问题的能力之外，还可以让学生能从更高的层次看待与之相关联的一系列问题，但这样的问题处理方式，显然不适合大多数的高中学生现有的接受能力，因此这样的处理方式在中学里面很难实现。

通过上面的分析，我们可以看出，高中阶段重视问题的导入和对概念的直观理解，而大学阶段则更加重视问题导入后对知识的进一步升华。为了使学生实现对这种不同教学方法的无缝衔接，建议大学教师在教学过程中，应该尽量增加引导学生通过直观案例总结提炼相关概念的训练。不能在引入案例后，直接就给出相关的严格概念，这样学生会感觉很突兀，也会给后继相关结论的介绍带来麻烦，最终无法达到大学数学教育与高中数学教育的无缝衔接。在条件成熟时，建议经验丰富的教师重新编写创新教材，在教材编写中，尽量贯穿直观引入—凝练升华—总结归纳的相关思路，适当调整课程内容，扫清学生的理解上的障碍，达到全方位、宽角度、多层次地提高学生的数学学习能力。

三、教学目的的对比与衔接

高中的培养目标与大学的培养目标有着极大的不同。中学阶段的概率统计重视培养学生利用数学知识解决简单实际问题的能力。其目的主要是让学生初步掌握从数据的角度考虑问题的思想方法，形成基本的数据意识，直观体会概率模型的作用，建立基本的数据思维的习惯和随机观念，同时了解提出问题、收集数据及处理数据整个过程。高中教师在教学活动中，主要采用案例的方式，融合概率统计知识、思想及方法，呈现相对比较完整和直观的概率统计的过程。但到了大学阶段，“概率统计”课程则主要为后期一系列相关随机类课程打下坚实的基础，如“数据挖掘”“多元统计分析”“时间序列分析”“贝叶斯统计”等课程的学习都需要学生有比较扎实的概率统计的基础。大学阶段“概率统计”的教学目的也从直观的概率思维转变成了让学生系统掌握概率统计的基本知识，掌握数据处理的基本方法，能够用概率统计的观点分析和解决相对比较复杂的实际问题。课程组织上也更加重视严谨的数学推导和推理。同时从理论的角度，给学生系统讲解较为全面和深刻的概率统计更为本质和抽象的知识。

通过以上分析我们可以看出，由于两个阶段教学目的的明显差异，建议根据不同阶段学生的认知规律，特别是在大学阶段概率统计教学的前半段，教师应该在精心设计教学方案，实现高中到大学学习方式和思维方式的平稳过渡，无缝衔接。教学的重心由简单的直观思维向提高分析问题、提炼问题、解决问题，提高逻辑思维能力过渡。如前所叙及，即便面对与中学阶段相同的知识点和例题，在介绍时也要与高中区别对待，设计出科学合理的教学思路，让学生在直觉基础上形成严密的理论体系，并加强规范化的教学。

四、建议与展望

由于中学教育与大学教育在很多方面都缺乏沟通和交流，建议大学教师在组织课程时，首先需要主动了解中学阶段学生所学习的概率统计的相关内容，以及学生现有的学习水平，不能将两个阶段完全割裂。在充分调研的基础上，教师及时在教学活动中进行对学生学习方法的指导工作，促进学生学习方法的转变。通过在课程中加入一些内容丰富、形式灵活的课程实践的方式，介绍概率统计的重要、深刻且广泛的应用，提高学生学习兴趣，努力促进学生将高中的“被动学习”转化为“主动学习”。这才是课程衔接的根本所在。

还需要注意，随着社会的发展和科技的进步，特别是近几年大数据技术的突飞猛进，当前在大学中“概率统计”教学也有了多方面的变化。在中学阶段，虽然学生也零星接触过一些计算软件，但大多在处理数据时，使用的还是比较原始的计算器，建议在大学阶段的课堂组织过程中，适当介绍和引入一些比较有效的计算软件，如WPS表格、Excel、SPSS、SAS、MATLAB、Python等。这些先进的统计分析工具在对数据进行处理时，所得到的结果通常会比高中阶段更加深刻，有利于学生理论联系实际，达到学以致用、提高学习兴趣的目的。