数学建模驱动大学生创新能力培养的实践与调查

［摘 要］ 培养创新型人才是推动科技创新、实现经济社会高质量发展的关键，数学建模教学、竞赛等活动对于培养当代大学生的创新能力具有重要作用，促进了学生问题解决能力、探索精神、创新水平、团队合作能力以及学科交叉应用的发展。研究了目前在数学建模教学、竞赛、创新能力培养中的主要举措和面临的挑战，同时对四所地方省属高校开展了线上问卷调查，对问卷反映出来的数学建模教学情况、竞赛收获、痛点难点等开展了分析，最后给出了总结和相关建议。

［关键词］ 数学建模；创新能力；学科竞赛；问卷调查

［基金项目］ 2022年度山东省教育科学规划创新素养专项重点课题“数学建模驱动大（中）学生创新能力研究”（2022CZD006）；2023年度教育部产学合作协同育人项目“数学建模课程内容及教学方法改革”（231107099132923）；2022年度山东省本科教学改革研究项目重点项目“智慧教育背景下PI教学模式在高校工科课堂中的应用研究”（Z2022324）

［作者简介］ 赵庆利（1978—），男，山东潍坊人，博士，山东建筑大学理学院教授，硕士生导师，主要从事计算数学、数学建模研究；车参仪（2001—），女，山东济南人，山东建筑大学理学院2023级应用统计专业硕士研究生，研究方向为机器学习；陈怀广（1988—），男，山东聊城人，博士，山东建筑大学理学院副研究员，硕士生导师，主要从事图像处理、数据建模研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）47-0177-04 ［收稿日期］ 2024-02-02

创新是国家发展、社会进步的关键驱动力，在全球化背景下，只有具备强大创新能力的国家才能在国际舞台上发挥更大的作用。创新能力培养在高校人才培养中的重要性日益凸显，其不仅影响着大学生的成长和发展，更关乎整个社会的进步和繁荣。创新能力体现了大学生的思维敏捷度、问题解决能力和创造性，具备创新能力的大学生在面对复杂问题时能够提出新颖的见解和问题解决方案。数学建模的教学、竞赛等活动在推动大学生创新能力培养方面扮演着重要的角色［1］。

一、优化数学建模课程设置，组建优秀教学团队

为进一步提高学生数学建模水平，学校在课程设置、师资配备、实践创新平台等方面进行了持续改进和优化。

（一）优化课程设置，提升教学水平

1.调整优化课程设置。在信息与计算科学、应用统计学两个本科专业开设“数学建模”专业课，每年选课人数约180人。最初课程设置为48学时，其中含理论课36学时及上机实验12学时，后续为了进一步加强学生算法编程实现能力，调整为理论课30学时及上机实验18学时。该课最初安排在第六学期（大学本科四年通常设八个学期），后来考虑到学生准备考研、就业等原因，提前到第四学期，这样的调整有利于大二年级学生参加全国大学生数学建模竞赛。在数学建模教学改革过程中，鼓励学生积极提出新观点，教师及时解答，形成浓厚的课堂探究氛围，变被动学习为问题驱动的研究型学习。课程不仅注重教授基础理论，更注重培养学生的建模技能、软件应用能力（Matlab、Python、SPSS、Lingo等）及综合分析问题的能力［2-3］。

2.开设公选课，扩大覆盖面。自2017年开始，每年春季学期在全校范围内面向所有本科专业开设“数学建模及应用”公选课，截至2024年已连续开设8年，课程设置为32学时，累计选课人数超1 000人，形成了较大影响力。以2024年为例，选课学生共159人，涵盖学校34个本科专业（专业覆盖率达53.13%）。鼓励学生从不同角度思考问题，提出新颖的解决方案，该公选课具有内容与实践紧密结合、培养多维度能力、教学方法灵活多样、与竞赛紧密结合以及促进理论与实践融合等特色［4］。

3.将数学建模典型案例植入数学课。精心选取教学、竞赛活动中的典型案例，在“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”等课程中进行潜移默化的植入，这种方式不仅能够增强学生的学习兴趣，还能更好地理解数学知识在实际问题中的应用。课堂之外鼓励学生充分利用碎片化时间，进一步开阔知识面，推动学科交叉，以此来进一步增强创新意识［5-6］。

（二）组建数学建模优秀教学团队

目前该团队共有教师10人，其中教授2人、副教授5人、讲师3人，8人具有博士学位，5人为硕士生导师。专业方向涵盖了微分方程数值解、机器学习、图形处理、运筹与优化、图论等方向，形成了一支学历层次高、知识互补、年富力强的团队。团队定期组织会议和交流活动，协同承担教学任务和指导学生参加竞赛。目前已将“数学模型”打造为校级精品课程，“数学实验”建设为省级一流课程，《数学实验》教材获批规划教材和省级优秀教材。

二、精心组织参加数学建模竞赛，促进创新能力提升

（一）竞赛与实践平台搭建

1.成立数学建模社团。在2017年成立数学建模社团，社团的成立旨在激发学生对数学建模的兴趣，并培养创新能力和加强团队合作。社团秉持“加强交流，学科交叉，鼓励创新”的宗旨，为学生提供一个学习、交流和实践的平台，每年入会会员约300人，这为数学建模竞赛提供了有力的人才储备。

2.建设数学建模与数据分析实验室。拥有先进计算机160余台、服务器6台，目标是打造为集教学、竞赛、科研、创新创业等方面的综合实践平台，逐步形成“学、赛、研、创”链条体系，创新是链条体系的最终目标。实验室建立了较为完善的管理、运行机制，学生通过自主探究、小组讨论、教师指导等方式寻求问题解决方案。

（二）强化竞赛培训和模拟，构建阶梯式竞赛参与体系

竞赛培训和模拟分两个阶段进行，第一个阶段是竞赛培训，每年五至六月份举行，培训分若干专题，主要包括：MATLAB软件使用、初等模型、优化模型、综合评价、微分方程、插值与回归、概率统计、图论、论文写作等，设计课时为40课时。第二个阶段是竞赛模拟，在七月份开展3轮模拟，采用近几年全国大学生数学建模竞赛或者深圳杯真题，每轮模拟后师生在一起进行讨论，指出各组在建模、论文写作等方面存在的不足。同时构建阶梯式竞赛参与体系。

1.组织校内数学建模竞赛。每年五月份进行，时间设置为一周，设置一、二、三等奖，每年参赛队数在50队左右，每组由2～3名学生构成，校内竞赛的主要目的是扩大数学建模影响力及为后续参加国家级竞赛储备、选拔队员。

2.参加全国大学生数学建模竞赛。该竞赛每年九月份举行，近五年年均参赛队伍保持在100～150支队，年均参赛学生350人左右。组队时建议队员专业和背景尽可能多元化，以便团队从不同的角度思考问题和充分利用各自的专业优势，避免知识结构同质化。参赛学生应熟练掌握至少一种编程语言（Matlab、Python等），明确每个人在竞赛中的主要职责，如模型建立、编程实现、论文撰写等。学校近五年在全国大学生数学建模竞赛中获得全国一等奖2项、全国二等奖12项的好成绩，比赛获奖有力展示了这些学生在数学建模方面具备了较高的水平。

3.参加美国大学生数学建模竞赛。该竞赛每年一月份左右举行，近五年每年参赛队数在40支队左右，年均参赛学生约120人，竞赛要求学生具备基本的英文学术论文写作能力，能够清晰表达模型的建立过程、求解算法、编程实现、稳定性分析和结论。学校近五年在美国大学生数学建模竞赛中取得特等奖提名奖2项、一等奖8项、二等奖34项。学生在分析问题、解决问题、论文写作等方面的综合能力得到了较大提升。

三、数学建模驱动创新能力培养的问卷调查与分析

为更好掌握数学建模教学、竞赛、实践等活动中的特点和存在问题，采用问卷星平台进行了线上调查，调查范围涵盖山东省4所地方省属本科高校。经数据清洗后，共收回有效调查问卷211份（男生118人、女生93人），参与问卷学生多数参加过数学建模竞赛。从学科分布来看，理学117人（占39.34%）、工学83人（占55.45%）、经管社科类等11人（占5.21%）。理工科学生占绝大多数（占94.79%），经管社科类等专业往往由于数学类、计算机类课开设相对较少，通常参加数学建模竞赛的人数较少，这体现了数学建模竞赛作为科创类竞赛的特点。

（一）数学建模相关课程学习情况

由表1可知，数学课程学得较好及以上的学生占58.29%，一般情况的占32.23%，这反映了参加建模竞赛的学生多数具有良好的数学基础。

（二）参赛次数、获奖情况

在211份问卷中参加过各层次数学建模竞赛（含校级、省级、国家级等）的学生共183人（占86.73%）。

数学建模国家级及以上竞赛主要包括：全国大学生数学建模竞赛［7］（简称国赛）、美国大学生数学建模竞赛（简称美赛）等。从表2来看，获得国家级及以上奖项的占15.44%，在数学建模竞赛中获得省级奖项的占比最高（占43.6%）。

（三）参加数学建模竞赛的收获

由表3可知，超过85%的学生认为在开阔视野、提高基础科研素养、提高创新能力等方面的获奖处于“很大、较大”水平。63.98%的学生认为在提高创新能力方面的收获“很大”，22.75%的学生认为收获“较大”，两项累计达86.73%，这反映了大多数学生认为参加数学建模活动对自己的创新能力提升有促进作用［8］。

（四）使用的主要软件、算法

从表4来看，在常用软件方面，依次为：Matlab（占92.42%）、Python、Spss、其他。在数学建模竞赛中最常使用的模型或算法中72.99%的学生认为优化最常用，其他依次是微分方程、综合评价、机器学习与数据挖掘、智能算法、其他算法。

（五）参赛面临的主要困难和挑战

由表5可知，在参加数学建模竞赛中，面临的主要挑战是“建模方法不熟悉”，此项占比是80.09%，“题目理解困难”占比60.19%。多数赛题需要具备较强的专业知识和多种算法的综合运用，大学生因为知识面的广度、深度有限，在处理复杂问题时会感觉到面临较大的困难，建议教师在数学建模活动中有侧重地加强这方面的培训和指导。

结语

从教学及竞赛实践和问卷调查数据来看，大学生对于参加数学建模活动能提升创新能力普遍认可，这反映了大学生群体对数学建模活动价值的积极评价。数学建模活动的核心是解决实际问题，教师在教学、竞赛和实践中应注重引导学生培养问题意识，了解问题的背景，激发对问题的兴趣，引导学生熟练运用建模的方法和技巧，独立思考并寻找有效的求解策略，同时后续要注重补强问卷调查中反映出来的“建模方法不熟悉”等薄弱环节。数学建模有助于培养逻辑思维、批判性思维和问题解决能力，通过参与数学建模的实践和创新活动，大学生可以提升自身的应用数学素养、探索精神、创新水平和实践能力，为未来的学习、职业发展奠定坚实的基础。

参考文献

［1］李大潜.数学建模是开启数学大门的金钥匙［J］.数学建模及其应用，2020，9（1）：1-8．

［2］姜启源，谢金星.一项成功的高等教育改革实践：数学建模教学与竞赛活动的探索与实践［J］.中国高教研究，2011（12）：79-83.

［3］吴孟达，王丹，毛紫阳.面向问题的数学教学：谈数学建模对数学教学改革的启示［J］.高等教育研究学报，2011，34（S1）：15-16.

［4］刘保东，王丰晓，齐炳和.创新驱动下的数学建模与交叉创新人才培养模式的实践［J］.数学建模及其应用，2016，5（4）：14-18.

［5］谭忠.高兴趣、宽知识、阔视野、强能力的数学建模培训模式［J］.数学建模及其应用，2015，4（2）：46-52.

［6］朱善良，韩玉群，邢建民，等.数学建模活动促进教学与科研融合的研究与实践［J］.数学建模及其应用，2021，10（4）：38-42.

［7］孟艳双，邢育红.应用型人才培养模式下数学建模三级教学平台的构建［J］.教育教学论坛，2016（6）：35-37.