一流本科课程建设背景下的教学改革与设计

［摘 要］ “概率论与数理统计”课程是本科各专业的数学基础课，课程中的方法在解决实际问题时应用广泛。尤其是在当前大数据时代，概率统计的知识是数据分析的基础。针对当前“概率论与数理统计”课程中存在的问题，以建设一流课程为目标，从教学目标、教学内容、教学方法、教学模式和考核方式等方面进行教学改革。以学生为中心，充分利用现代教学技术，形成线上线下相结合、第一课堂与第二课堂相结合的教学模式，不断提高课程质量，将课程打造成适合各专业学生的课程，推进一流课程建设。

［关键词］ 一流课程；教学设计；教学改革；以学生为中心

［基金项目］ 2023年度防灾科技学院一流课程建设项目“‘概率论与数理统计’一流课程建设”（ylkc202348）；2023年度防灾科技学院教学研究与教学改革项目“工程教育认证体系下大学数学课程教学改革与实践——以地质工程专业为例”（JY2023B20）

［作者简介］ 张艳芳（1979—），女，山西阳泉人，硕士，防灾科技学院基础课教学部数学教研室副教授，主要从事大学数学研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）48-0073-04 ［收稿日期］ 2023-11-14

引言

教育部在2018年新时代全国高等学校本科教育工作会议上明确提出“淘汰水课”“打造金课”，启动一流本科课程建设。国家一流课程的建设，将示范带动更多高校和教师积极参与，全面推动课程结构、课程内容和教学方式方法改革，完善以质量为导向的课程建设带动教材建设和专业发展。一流课程主要分为五类，其中线下一流课程突出以学生为中心，鼓励增加体现多学科思维融合、产业技术与学科理论融合、跨专业能力融合、多学科项目实践融合的教学内容。为了能达到线下一流课程的要求，很多学者针对不同课程从课程教学内容、教学设计、教学方法等方面进行改革，取得诸多成果［1-5］。

“概率论与数理统计”课程是理工类和经管类各专业的数学基础课，课程中的方法在解决实际问题时应用广泛，同时也是各专业学习的基础课程。

梁银双等［6］从教学内容的调整、教学方法的改进、实践环节的开展、考核方式的变革及课程思政的有机融入五个方面进行教学创新，探讨新工科背景下一流本科课程的建设途径；王燕萍等［7］针对“概率论与数理统计”课程教学在教材、教学内容、教学计划、教学手段、教学方法和考核方式等方面开展了一些探索性实践创新；杨火根［8］针对概率统计课程建设存在的一些问题，分析了问题产生的原因，并有针对性地提出了解决问题的方案。

本文以“概率论与数理统计”课程为例，以线下一流课程建设为目标，认真分析当前“概率论与数理统计”课程中存在的问题，针对分析出的教学问题，根据教育部进一步推进落实“以学生发展为中心”的教学改革精神，从课程目标、教学体系、教学内容、教学手段、教学模式、教学考核及课程思政等方面做了创新与实践，提高教学质量。

一、课程特点和教学中存在的问题

“概率论与数理统计”课程包括五章概率论内容和四章数理统计内容，概率论的部分理论性强，数理统计部分方法性强且公式烦琐。由于课时有限，数理统计很多在实际应用中的统计方法都讲不到。作为后续专业的公共基础课程，学生难以建立课程内容与专业课之间的联系。课程内容存在很多抽象的概念和定理的证明，学生学起来有一定难度；同时教学内容比较陈旧，与专业相关的新案例和新应用融入课程很少，学生不能有效了解课程知识点在当前专业领域中的应用。

在教学过程中以教师讲授为主，教师不了解学生的学习情况，多媒体展示的速度较快，教师和学生交流少，教师不能实时了解学生掌握知识的状态，学生在课堂上跟不上教师的节奏导致课堂乏味，学生被动接受，不能有效提升教学效果。

学生对课程的认识还停留在课本题目计算上，实际应用能力较差。教学内容中，概率论是基础，数理统计是概率论基础上的推断应用。因此，数理统计部分更注重实际问题解决，教学过程中涉及大量繁杂的公式和烦琐计算且课程不设实验课，学生学完课程只会做题，不会软件求解。

“概率论与数理统计”课程内容丰富，与实际生活联系紧密，蕴含着丰富的思政资源。传统的授课更注重知识目标，轻能力目标和素质目标，并且课时紧张，教学过程中未能充分挖掘思政元素，立德树人根本任务完成不充分。

教学评价手段单一，学生成绩评价采取平时成绩（30%）+期末成绩（70%）的方式，平时成绩主要集中在出勤、作业、小测验等，忽略了过程性考核和多元性评价，导致学生学习的积极性不高。

二、教学改革

针对以上存在的问题，对“概率论与数理统计”课程从教学目标、教学内容、教学手段、教学模式及考核方式等方面进行了以下改革。

（一）教学目标改革

根据“以学生发展为中心”的创新设计理念，在原课程目标基础上更加重视学生的能力目标、素养目标和情感价值目标的培养；理解和掌握概率统计的基本概念、理论和方法，让学生接受讲授的知识，听懂并学会；具备解读随机现象、构建概率分布、描述数据趋势、推断统计规律、运用软件编程计算解决实际问题的能力，使学生在学习知识的同时，提高动手能力和创新思维能力，让学生掌握思维逻辑和方法步骤；了解课程和学科发展历程，认识大数据时代下数据特征，具备服务专业和社会行业的学科素养；塑造自身能够利用随机理论和数据思维弘扬社会主义核心价值观的品质，培养学生的爱国主义情怀，使其成为道德品质高尚的人。

（二）教学内容改革

1.重构内容。对当前教材内容做适当的删减和补充，如了解学生对高中概率统计知识掌握的情况，对于高中较为熟悉的等可能概型、二项分布，以及理论较强的连续型随机变量条件概率的推导和中心极限的证明等进行适当删减，多出的时间补充应用案例和软件展示。

针对数据分析中应用比较广的统计方法，如假设检验、方差分析和回归分析等课堂讲不到的内容，通过选修课、小实验、讲座等手段将数据分析的思想引入第二课堂。鼓励学生参加各类建模竞赛和大创项目，不断提升学生的创新能力。

2.教学内容与时俱进，紧密结合实际案例和前沿成果。课堂教学中，每一章教学内容都融入生活案例或专业背景案例。例如，在讲解全概率公式与贝叶斯公式时，引入有趣的生活案例引起学生的兴趣，使其积极参与课堂；在讲解数学期望时，引入核酸检测中的混合检验模式，让学生了解混检模式的有效性和对病毒感染传播阻断的作用。另外还制作了案例库作为教材的有效补充。

3.融入课程思政，落实立德树人根本任务。深入挖掘“概率论与数理统计”课程思政内容，同时借鉴已有的优秀课程思政案例，在知识传授的过程中培养学生的爱国主义情怀、科学精神和拼搏奋斗的意志力，弘扬中华民族的传统美德。例如，在讲解贝叶斯公式时，引入“狼来了”的故事，一方面启发学生认识到诚信的重要性，另一方面启发学生要不间断学习，更新现有的知识才能跟上当前新形势的发展。通过讲述科学家的故事，激发学生坚持努力的恒心和对学科的认同感。

（三）教学手段和教学模式的改革

1.线上线下相结合、第一课堂与第二课堂相结合的教学模式。针对学生不了解知识点的应用背景、解决实际问题的能力弱、软件求解知识匮乏、对于课程的认识仅仅局限于课堂上公式推导和计算、对专业课程的支撑较差等问题，教师录制了“概率论与数理统计”课程教学视频和重要知识点讲解视频，了解专业背景并建立了案例库、实验库，制作了思维导图、各类程度的习题、章节作业纸、章节小测验，在此基础上建立了“概率论与数理统计”在线课程，作为线下课程的补充。

课堂学习理论知识，增加思政渗透和软件展示；在线课程提供多元转化作为课后有力补充；针对数据分析中应用比较广的统计方法，如假设检验、方差分析和回归分析等课堂讲不到的内容及需要软件求解的内容，通过选修课、小实验、讲座、校内竞赛、数学建模培训等手段将数据分析的思想引入第二课堂。鼓励学生参加各类建模竞赛和大创项目，不断提升学生的创新能力。

2.利用信息技术加强教学过程管理。课堂中充分运用雨课堂、手写板、钉钉群答疑讨论等教学技术，通过课堂签到、随机选人提问、发送习题、弹幕、作业、测验、考试等功能设计教学过程，随时了解学生对课程的期望及对知识的掌握情况。信息化教学手段丰富了教学设计，大大提高了学生的学习积极性，形成了良好的学习氛围。

（四）深化考核方式改革

重视学生参与度、强化过程性考核，实行“课堂表现+章节测验+作业+期中考试+期末考试”多元评价体系，在考试中加入对概念或知识体系理解的题型，考查学生对“概率论与数理统计”课程的掌握情况。

经过以上的教学改革形成了以学生为中心、以需求为导向、以课程建设和改革为载体、以培养学生能力为目标、以学科竞赛为抓手、以科教融合为支撑的育人理念；注重立德树人，力求课程思政如盐入水般为学生构建牢固的思想防线；形成了线上线下相结合、第一课堂与第二课堂相结合的教学模式；坚持教学内容有重点，教学内容有新意，教学内容有思政，教学内容有演示；传统教学模式与现代教学模式相结合。利用多媒体课件、雨课堂、手写板书及时了解学生的学习情况，培养学生的动手能力和操作能力；重视学生参与度，强化过程性考核，尤其是加大作业、课堂表现和实操比例。

三、教学案例

以“概率论与数理统计”课程第一章第五节内容全概率公式为例，结合上述思路作课程教学设计。课本在介绍划分的定义后直接给出全概率公式及其证明，随后给出全概率公式应用例题。全概率公式给出计算复杂事件的概率时，可以通过将复杂事件的概率分解为若干互不相容简单事件的概率之和加以求解，反映了由因寻果的解题过程。对于学生来说，一方面，已经学会了条件概率和乘法公式，为全概率公式的学习做好准备；另一方面，对于形式复杂的全概率公式难以一下接受，理解比较抽象，不知其应用背景及知识点所隐含的实际意义。我们进行如下课程设计。

第一步，由“母亲对孩子智力遗传影响因素有多大”这样一个引例开始课程，引起学生的兴趣。

第二步，通过逐步引导学生求解该问题，引出今天要讲的样本空间的划分。由样本空间划分两个事件推广为划分n个事件，得到划分的定义，从几何图形解释划分的意义。列举生活中通俗的例子，比如教师这个群体可以从年龄、职称、性别等多个角度进行划分，从而帮助学生理解划分的定义。

第三步，应用数学授课法中常用的由特殊推广到一般的思路给出全概率公式。先用几何图形直观给出证明，再用条件概率的公式给出理论证明。此时融入课程思政讲解，指出全概率公式蕴含了化整为零、化繁为简的数学思路，并分析公式特点，进一步加强对公式的理解。

第四步，在全概率公式中，可以把样本空间的划分中的事件看作是导致所求事件发生的原因。计算所求事件发生的概率，需要考虑所有导致所求事件发生的条件。这也蕴含了不能片面地看待问题，而是要全面地看待问题的辩证思维。全概率公式也反映出，对于一个复杂的问题，我们可以将它逐步分解为简单的问题，逐个求解简单问题从而解决整个复杂问题，体现了大事化小、小事化了的处世态度。

第五步，熟悉了全概率公式求解问题的步骤，再举两个应用案例，巩固全概率公式的应用。（1）抽签与次序无关的案例。抽签决定结果是否公平，如何用今天所学的全概率公式来验证我们的推测。让学生小组讨论，并派代表讲解该案例的求解方法。（2）三门问题。三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题或蒙提霍尔悖论。通过讲解这个问题的背景以及对该问题的争论，引起学生的兴趣。此处可插入关于三门问题的课外视频，活跃课堂气氛，简化问题后应用全概率公式求解得到三门问题的解，解开悖论之谜。