新工科背景下“计算方法”课程教学改革与实践

［摘 要］ 在新工科背景下，针对“计算方法”课程教学中存在的痛点问题：理论知识抽象难理解、学生工程思维难养成、课程评价体系不全面等，对“计算方法”课程教学进行创新改革，设置知识、能力与素养“三位一体”课程目标，建设“思政+知识+应用+实践”四层次教学内容，集合“中国大学MOOC平台、慕课堂端、QQ端、腾讯会议端、智慧教室”，构建“一平三端一室”多线并行教学模式和学习成果多元化课程评价体系，体现以学生为中心，以成果为导向，全面提升学生学习成效，激发学生学习兴趣和探究欲望。

［关键词］ 新工科；计算方法；课程思政；多线并行；学习成果多元化

［基金项目］ 2023年度教育部第二批国家级一流本科课程“计算方法”（2023240890）；2022年度江西省高等学校教学改革研究省级立项课题“后疫情时代线上线下混合式教学模式的研究与探索——以计算方法课程为例”（JXJG-22-5-40）

［作者简介］ 向华萍（1976—），女，江西萍乡人，硕士，华东交通大学信息与软件工程学院讲师，主要从事信息安全研究。

随着世界科技的快速发展和新工业革命的深入推进，以新技术、新业态、新产业为特点的新经济形态在我国蓬勃发展，而新经济形态和产业发展急需新型工科人才作为支撑，未来新工科也将更加注重跨学科融合、创新思维、解决复杂工程问题能力的培养。而科学计算能力是培养学生计算思维、工程思维、创新思维等必不可少的基本要素。“计算方法”课程是培养学生科学计算能力的重要途径，是研究用计算机求解各种数学问题的数值近似解及原理的课程，要求学生具备扎实的数学理论推导功底、精湛的计算思维能力、较强的工程应用能力和实践动手能力。现有的“计算方法”课程教学强调知识传授，难以满足新工科发展需求［1-3］。

一、“计算方法”课程教学中存在的问题

（一）理论抽象难理解

现有的课程教学特点是：以理论知识为主，课程内容抽象、公式多、知识点跨度大，学时数少、课堂教学偏重严谨的理论分析和过程推导，导致课程的实用性和实践性不强。而且在教学过程中，教学方式大多采用教师灌输、学生被动接受的方式，易使学生感到上课枯燥，易丧失学习兴趣和学习主动性。这种以教师教学为中心的教学理念与新工科建设下的人才培养目标相距甚远。

（二）工程思维难养成

本课程是面向理工科大二学生，由于开课年级低，学生已学课程主要包括通识课和学科基础课，专业知识接触较少，工程应用知识缺乏，导致不易理解“计算方法”的工程意义，无法将课程内容应用到工程实践中，难以培养学生的工程思维，以及精益求精的工匠精神。

（三）课程评价不全面

目前课程成绩的评定主要考核学生对理论知识的掌握情况，包括平时作业、期末考试等。这种考核方式无法真实反映学生对课程教学内容的掌握深度，以及应用所学知识解决实际工程问题的实践动手能力，也难以对学生价值塑造方面做出合理的评价，学生只需要多刷题就可以取得理想成绩。为了更好地贴合新工科教育发展理念，加强课程教学的实用性和实践性，体现立德树人和“三全育人”的要求，必须改变现有课程评价方式，加大过程性评价。

下面笔者结合新工科发展需求以及传统工科专业的交叉复合型工程教育理念，从课程目标、教学内容、教学模式以及课程评价体系等方面进行研究和探讨。

二、设置高阶性课程目标

课程教学是以课程目标为成果导向，开展教学环节设计、学习资源开发、教学过程实施、学习成果评价等教学活动来进行。课程目标是所有教学活动的引导者，是课程设计的重中之重。为了能够适应新工科及未来产业发展需求，课程目标既要体现学生对课程理论知识的理解掌握、交叉学科知识的融合应用，还要包括对学生工程应用能力、科学人文素养的培养及发展。因此，笔者及教学团队研究分析传统工科专业的交叉复合型工程教育理念和新工科发展需求，重新设计课程目标，将原来单一知识传授的课程目标，转变为知识传授、能力培养、价值塑造“三位一体”的课程目标，旨在培养学生具有扎实的理论基础，较强的工程应用能力，及过硬的工程科学思想和科学人文素养。

三、建设“思政+知识+应用+实践”四层次教学内容

为了支撑“三位一体”的课程目标，教学内容从过去的仅含“知识”，转变为包含“思政+知识+应用+实践”四层次，在原有教学资源的基础上，拓宽课程知识体系，引入交叉学科知识，融入课程思政元素，强调理论联系实际，加强实验实践训练，重新组建教学内容。

（一）引入交叉学科，拓宽知识体系

我校“计算方法”课程已完成线上资源的建设，并已在中国大学MOOC平台上线。然而随着新兴技术的不断发展，新工科建设要求学生的知识和技能具有宽广性、可迁移性和可持续发展性，现有的教学内容难以满足新工科发展需求。课程结合新工科发展需求，更新重组教学内容，引入与相关学科的交叉知识，以知识碎片的形式加入“计算方法”课程教学资源中，帮助学生理解“计算方法”课程教学内容及相关学科知识，提升学生的专业兴趣。例如，在介绍插值法和拟合法时，可以引入VR技术中曲线曲面生成的相关知识，并以图形或动画的形式举例展示用插值法或拟合法设计的曲线曲面（如汽车、飞机等的外形曲面）。在讲特征值和特征向量时，告诉学生人工智能相关的深度学习模型中的大量计算涉及矩阵乘法、特征值分解等，用于处理网络层的输入输出和权重更新。另外，在讲解各算法的稳定性和收敛性时，给学生介绍在人工智能模型训练过程中，需要进行数值稳定性和收敛性的分析，确保算法的稳定性和有效性。

（二）融入工程应用，培养工程思维

随着新工科与新兴产业的发展，从产业需求中衍生出来的计算处理方法不断提出新的要求，笔者调研新工科各应用领域的发展需求，挖掘“计算方法”课程工程应用背景实例，融入课程教学内容中，拓展应用研讨题，深入开展头脑风暴，分组讨论集思广益，培养学生运用“计算方法”课程理论知识解决实际问题和复杂工程问题的能力，培养学生的计算思维和工程思维。例如，在许多工程领域中，描述流体通过管道和罐体的过程是一个常见的问题。在实践应用中，设计管道系统时，准确预测流体在管道中的流动特性至关重要。Colebrook-White方程是一种常用来计算不同管径、不同流速下的摩阻系数的方法，通过该方法确定管道的直径和壁厚，以确保输送效率和安全性。在非线性方程数值解的教学内容中引入这个实例，让学生理解其应用背景，引导学生采用不同的迭代法求解摩阻系数f，并分析比较各方法的复杂性、收敛性以及适应场合，培养学生的计算思维和工程思维。

（三）挖掘思政元素，实现立德树人

课程教学不仅承载着传授科学计算方法和技术的任务，还肩负着培养学生科学精神的使命。将思政教育融入“计算方法”课程，能够引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观，并培养他们具备深厚的家国情感、强烈的社会责任感、卓越的人格魅力、精益求精的工匠精神和不断追求卓越的实践技能，从而为培养具有创新精神的“五优”新工科人才奠定坚实基础［4］。笔者将从以下几个维度在课程教学中融入思政元素，实现立德树人的教育目标。

1.我国是数学大国，拥有源远流长的历史文化和璀璨的数学成就，汇聚了众多古代杰出数学家的智慧。在课程教学中融入我国数学的发展史及数学名家的重要贡献，以此增强学生的民族自豪感，激发他们的爱国主义情怀。

2.“计算方法”课程因其公式繁多、理论深奥，常常让学生感到学习困难。在教学过程中，引导学生发现课程内容不仅仅是复杂的公式和抽象的理论，更是一次体验数学之美的旅程。烦琐的公式可以转化为简洁的表述，看似不同的概念其实蕴含着统一性。例如，拉格朗日插值的简洁美和埃尔米特插值的对称美，使得学生在欣赏数学“美”的同时，从美学的角度领悟算法精髓，激发学生的学习兴趣和主动性。

3.注重培养学生树立正确的价值观和发展观，教导他们以科学的态度去探究事物的本质，坚持实事求是的原则。例如，在讲解误差理论时，讲述“蝴蝶效应”，不仅让学生理解误差分析的重要性，也让学生领会到“君子慎始，差若毫厘，谬以千里”的奥义。

4.培养学生的实践能力和精益求精的工匠精神，在实践活动中向学生倡导批判性思维和创新精神，鼓励他们勇于探索和创新，这些思想和精神对于促进科学工程领域的进步与发展具有深远的指导意义。

（四）加强实践训练，激发创新潜能

课程加强学生实践能力训练，实验中注重以学生为主体的“探与究”，培养学生自主探索的钻研精神和创新思维。由浅入深设置不同性质的实验题目，既有简单的验证性实验题目，也有综合应用性的实验题目，旨在培养学生能够通过跨学科、跨知识体系，综合运用所学知识，或查阅资料自主学习新知识，解决复杂工程问题。综合应用性实验题目涉及交叉学科知识，需要学生查阅资料、实验测试和研究讨论，以达到最佳实验结果，这个过程有利于培养学生实践动手能力、解决复杂工程问题的能力，以及自主探索的钻研精神和创新思维。

四、构建多线并行教学模式

笔者依托中国大学MOOC平台、慕课堂端、QQ端、腾讯会议端、智慧教室，构建“一平三端一室”多线并行的教学模式，实现教学过程的推进和管理。多线并行是指：线上视频材料学习、线下智慧教室授课、腾讯会议答疑解惑、QQ端师生与生生交流研讨的多线并行教学，提升学生学习兴趣，实现个性化学习。下面给出“一平三端一室”多线并行教学模式的具体实施方案。

（一）线上视频材料学习

每周提前在中国大学MOOC平台发布本周教学内容，学生在教师指导下，根据自己的学习基础、专业知识以及学习能力，选择学习的时间、频率、内容和深度，达到个性化教学目的。

（二）线下智慧教室授课，课堂上通过慕课堂端进行课堂管理和推进

运用现代化信息技术开展以学生为中心的翻转式教学、探究式教学、项目驱动教学等，教学形式包括学生课前分享、教师串讲、小组研讨、问题抢答、课堂测试等。

（三）腾讯会议答疑解惑

每周安排一次腾讯会议，替代原来的答疑时间，可以异地面对面地解决学生学习中的疑难问题。

（四）线上交流答疑

通过中国大学MOOC平台上的讨论区（教师答疑区、课堂交流区、综合讨论区）和班级QQ群进行线上交流答疑，实现多平台多形式互动答疑。

五、建立学习成果多元化的课程评价体系

为了合理全面地评价学生对课程掌握情况及过程学习成果，笔者借助中国大学MOOC平台的评价体系，围绕课程培养目标和学习成果项，研究并设计学习成果项的计算权值及其表征的能力指标达成度值，建立学习成果多元化的课程评价体系，从多维度和多环节考查学生的学习投入、差异化能力和学习成果。

（一）全员参与

评价体系中教师和学生都要对学生学习成果给予合理评价。其中，视频资料学习、章节测试等由中国大学MOOC平台给出评价结果；学生参与线上作业和小组讨论评价；教师作为评价主体，参与了绝大部分环节的评价。线上作业发布在中国大学MOOC平台，教师给出作业评分依据和评分标准，学生根据标准生生互评，再由教师点评。为了确保作业评分的合理性，学生必须至少评价5份作业，同时每份作业必须被不少于5个学生评价，学生也可以在评分下留言。如果学生在互评作业时把握不准，可以通过QQ群咨询教师，教师会及时给予解答。作业互评有利于提高学生分析和评测的能力，对所学知识点有更进一步的理解，也有利于学生深入学习。小论文是由教师从“计算方法”课程应用背景中选择一个较复杂的实际工程问题，由学生运用所学知识解决实际工程问题，并编程实现，然后分析结果形成小论文。小论文是对课程教学内容的综合运用。

（二）全程覆盖

评价体系中既有对学生学习成果的过程性评价，如平时表现、视频资料学习、作业和章节测试、小组讨论等，也有对学生课程学习效果的结果性评价。

（三）全域体现

评价体系中既包含对学生线上资料学习、线上研讨、线上章节测试等环节的考核，也有对学生线下智慧教室学习、考试等情况的考核。

教师可以在整个授课环节，随时研究分析评价系统产生的评价数据，实时了解学生学习成效与需求，便于及时调整教学方案，为课程的持续改进提供依据，同时为学生学习提供指导性意见，帮助学生认识自我，促进学生的全面发展。

结语

本文以新工科发展为导向，以学生为中心，从课程目标、教学内容、教学模式、课程评价体系等方面对课程进行改革创新，课程依托“一平三端一室”教学环境，开展多线并行混合式教学，引入交叉学科知识拓宽课程知识体系，以将理论知识与应用实践相结合、将科学教育与思政教育相结合的教育理念，提升学生学习效果和体验，激发学生学习兴趣和探究欲望，使学生的创新能力和应用能力得到显著提升。同时，课程的不断创新改革实践，也促进了“金课”的建设和发展。笔者及团队建设的“计算方法”课程是江西省精品在线开放课程，也是国家级一流本科课程，已在中国大学MOOC、智慧树、超星等平台发布多期，并纳入国家智慧教育平台课程，受到学生的一致好评，目前已有“2万+”人在平台选修该课程。我校“计算方法”课程已获批江西省高校育人共享计划课程，供其他高校学生跨校修读，并获得学分。