基于复杂网络的系统工程教学模式的探究

［摘 要］ 以系统工程知识元为节点，以其先学关系为连边，构建系统工程有向知识网络，利用复杂网络理论对系统工程知识元网络的结构进行分析，分析网络的出度与入度、聚类系数与密度等特性，寻找系统工程知识元网络中的核心与难点。针对系统工程知识元的类型进行划分，为理论知识元与实践类知识元设计不同的教学模式和优化教学结构，不仅对学生学习系统工程提供了科学的依据，也对后续系统工程教材的编写与教学模式的改进提供了理论和实践指导。

［关键词］ 复杂网络；知识元；教材知识结构；教学改革

［基金项目］ 2020年度山东科技大学教育教学研究项目“面向新工科的项目型课程体系重构——以工业工程专业为例”（QX2020M04）；2021年度煤炭高等教育“十四五”规划教材建设项目“系统工程”（中煤教协〔2021〕3号）；2021年度山东省教育教学研究课题“山东省一流本科专业建设路径与效果评价体系研究”（2021JXY058）

［作者简介］ 颜 伟（1980—），女，山东临沂人，管理学博士，山东科技大学能源与矿业工程学院副教授，主要从事矿业系统工程、资源效率评价研究；张振政（1998—），男，山东济宁人，山东科技大学能源与矿业工程学院2021级工业工程与管理专业硕士研究生，研究方向为工业工程与管理；李美燕（1978—），女，山东青州人，管理学博士，山东科技大学能源与矿业工程学院教授，主要从事煤炭物流大系统优化、城市共同配送系统设计与优化研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2023）27-0141-04 ［收稿日期］ 2022-06-08

教材应具有核心知识点突出等特点，有助于更好地实施教学活动［1］，让学生全面掌握知识。建立客观有效的教材分析方法，可帮助教材编写者快速而准确地把握教材知识的整体特征，确定教材内各个知识的类别，保证教材质量与教学效果。

复杂网络分析方法已应用到教学、教材编写及个性化教育等方面［2］。合理利用复杂网络构建知识元关系，对教学改革及教材内容的探究具有重要意义。教师利用成型的知识元网络既可以判断出系统工程的核心知识点，创新教学模式，又能为学生提供学习“导航”。

一、系统工程知识元网络的构建与分析

知识元网络模型以各单元的知识元作为节点，以知识元之间的相互关系为连边，以知识元之间的先学后学关系表示连边的方向。

（一）知识元网络模型的构建

准确地理解各知识元的根底定义与内涵是建立知识元网络的重要前提［3］。为使各知识元之间的关系更加明确，本文采取便于量化与收集的问卷调查法对系统工程专业的多名教师进行问卷调查，通过问卷调查确定知识元之间的相互关系，最终提取了“系统工程概述”等99个知识元作为该网络模型的节点，之后生成系统工程知识元有向网络图。

（二）知识元网络的特性分析

运用Ucinet软件制作可视化的知识元网络图，并计算出知识元网络的基本属性，寻找网络的核心知识。

1.度值、出度及入度。度值Ki是复杂网络中最基本的特性，表示的是与节点Si相关联的节点的数量。在有向网络图中，度又分为出度Kiout和入度Kiin两种。通过对知识元网络的分析，在考虑出度和入度的情况下，出度较大的知识元多为基础性、理论性较强的课程，如“系统工程的概念”等，此类知识元应作为教材中的理论重点来学习；针对入度较大的知识元，如“系统工程的应用”“系统动力学仿真”等综合性、应用型较强的知识元，应放在教材的实践部分进行学习。

2.聚类系数用于表示节点的聚集情况，平均聚类系数表示所有节点聚类系数的均值，用以描述整个网络的紧密度。经过计算得知，课程网络的平均聚类系数为0.32，说明各知识元之间的关系并不密切，需要教师在教学过程中针对现有教学模式进行改革，使学生建立各知识元之间的连接。

3.在已构建的知识元网络中，将知识元分为实践类知识元与理论知识元。实践类知识元是指学生在学习的过程中需要思考“做什么”“怎么做”来接受知识［4］，不仅要求学生掌握该知识元的理论，还要在对应的实践平台或实践环境中上手操作。教师应针对不同类别的知识元分解教学目标，进一步完善教学体系。

二、以知识元网络为依据分解教学目标

实践类知识元与理论知识元虽然同属于系统工程的教学内容，但是实践类知识元强调学生的“做”，理论知识元强调学生的抽象理解能力。教师如果在教学时采用同一种教学方式，会使得学生难以掌握系统工程的全部内涵。因此，想要更加完善的讲授系统工程的全部知识，就需要对系统工程的知识元进行划分，以知识元网络为依据分解教学目标。

（一）以“系统工程的概念”为核心的理论知识元网络

通过前节对系统工程知识元网络模型的探究，发现知识元模型中出度较大的知识元为概括性较强的理论知识，而这些知识元以“系统工程的概念”为核心。由于传统的教学模式按照理论知识进行讲授，因此，针对此类知识元无须改进教学模式，但需要对建模模式的效果进行评估，通过教学评估查看学生的知识接收能力与应用能力，在后续的教学中强调教师与学生的沟通，以确保教学效果。

（二）以“系统工程的应用”为核心的实践知识元网络

入度较大的知识元是注重学生“怎么做”的实践类知识，这一类知识需要学生通过实际操作切身体会知识点的内涵。通过知识元网络分析发现实践类知识元以“系统工程的应用”为核心，主要包括仿真类知识元等4类实践知识元。

1.仿真类知识元。仿真是利用模型复现实际系统发生的本质过程。这一类知识元不仅需要学习仿真的理论知识，还要在仿真平台中设计仿真实验，利用仿真效果解决实际问题。

2.编程类知识元。编程类知识元主要包括“神经网络”“遗传算法”“Python基础”等知识元。现行的教学方法是教师先进行PPT讲解，之后学生再上机操作。此类教学模式中先教后学的顺序容易存在学生前期失去学习兴趣、后期实际操作时不能及时沟通等问题。

3.应用类知识元。应用类知识元是实践类知识元的一种，主要包括“主成分分析”“相关性分析”“聚类分析”等知识元。此类知识元与“编程类知识元”类似，学生需要先学习基础理论，掌握计算步骤之后进行实际操作。与编程类知识元不同的是，此类知识元强调选取合适的方法解决问题，而非强调编程过程的严谨性。

4.综合类知识元。综合类知识元主要包括“数学建模”等知识元。这一类知识元不是单一的知识点，而是强调学生能融会贯通与解决实际问题的能力。学生不仅需要熟练掌握系统工程的理论知识与实践知识，还要强调学生面对问题时有“选择适当的解决方法”的能力。“数学建模”知识元是综合性、应用型较强的知识元，与“系统工程的应用”密切相关。

不仅是系统工程的教学模式，几乎所有的课程在教学时都侧重理论知识的讲解而忽略实践知识元的探究［5］。但是理论和实践相结合才能使学生获取全面的知识，实践类知识的忽略导致现阶段的教学模式存在一定的缺陷。所以教学模式需要针对实践类知识进行改革。

三、改进教学模式，提高学生实践能力

通过对现阶段教学模式及知识元网络模型的分析，可以发现学生获取实践类知识的能力较弱。完善教学模式，针对实践类知识元的教学方式进行改革，有利于提升学生的实践能力。

（一）关注实践知识，引导学习方式

设计教学问题，引导自主学习。实践类知识需要学生自主操作。在教学中需要通过设计课堂问题引导学生自主学习。如在“主成分分析法”知识元中，课堂教学仅介绍了主成分分析的基本定义及计算方法，如果学生仅学习课本中的内容，会难以理解主成分分析过程中“降维”等操作的实际意义。因此，在讲授“主成分分析法”的基本定义及计算方法后，还应设计一系列的教学问题。针对“主成分分析法”这一知识元，改进后的教学方案设计了“利用主成分分析法分析贷款客户的信用程度”这一问题，借助客户能力、客户资本、客户环境及客户担保关系等4种因素分析客户违约的可能性。学生需要科学地套用“主成分分析法”的探究过程，将具有实际意义的数据代入主成分分析的降维矩阵之中。在计算矩阵的过程中，学生会发现将理论知识应用到实际问题中不仅是简单地套用公式，还需要对所得数据进行归一化等操作，让学生在解决实际问题中更加深入地学习这一知识元。教学实践证明，学生在解决此问题后，理解了此知识元的内涵，意识到使用该方法能较好地解决数学建模中的问题，并达到了引导学生自主学习的目的。

（二）搭建实践平台，注重实际操作

实践类知识在教学环境上与理论知识也有不同，实践类知识更加注重教学平台。如教师在讲授“系统仿真”等的知识时需要让学生真实接触仿真类软件、物流实验室及仿真实验室等，在讲授编程类语言时则需要学生上机操作。只有在实际操作过程中，学生才能发现自身的不足，教师才能有目的地改进教学方案。

1.设计仿真实验。仿真类知识元不仅需要学生理解“步长”“精度”等知识的定义，还需要在仿真软件中进行实际操作。系统工程内讲授的仿真知识为“系统动力学仿真”，为了确保“系统动力学仿真”教学效果，在教学过程中引入仿真软件Vensim，设计“使用Vensim探究二阶库存模型中库存量与利润的关系”这一问题，让学生在软件中构建“库存—利润”因果图，并利用因果图构建“库存—利润”的DYNAMO方程，使学生真正了解系统动力学仿真的建构过程与解决方法。

2.强调学生上机操作。传统的教学方式在讲授“遗传算法”“神经网络”等知识元时，先在课堂上进行PPT讲解。虽然这一教学方法可以使学生在进行上机操作前充分学习理论知识，但是学生在PPT的学习时会失去兴趣［6］，进而影响后续的上机操作。学生面对的编程问题复杂多样，在实际操作过程中却发现问题难以排查。因此，改进后的教学模式将此类知识元的讲解改为在计算机教室进行，教师一边讲解知识元的原理，一边进行代码的编写，在课堂中设计“十进制转二进制”“列表的删除与替换”等问题，使用交互式学习提高学生的学习兴趣。同时，交互式学习也为学生提供了及时解决所发现问题的条件。

3.锻炼学生的建模能力。数学建模是锻炼学生解决实际问题能力的一种方法，它不是单一的知识元，而是需要学生具有强大的知识储备与解决问题的能力。针对此类知识元，学生可以参与全国大学生数学建模等竞赛锻炼实际能力。教学成果证明，学生利用仿真设计、物流实验、存储论及多目标优化等知识元，妥善地解决了竞赛中的“无人机—运输车协同运输”“车间多目标调度优化”等问题，并取得了优异成绩。

（三）与企业接轨，进一步提升实践能力

想要完善课程体系，改进教学模式，进一步提升学生的实践能力，学校不仅需要构建适合学生实践的平台，还要进一步拓宽学生与教师之间的沟通渠道，认真收集学生的课堂反馈，并与优秀工业企业接轨，不断引进前沿实践平台。改进后的教学模式将课堂与实践相结合，积极联系优秀工业企业，在教学周期中加入“小学期”等教学规划，在确保学生安全的前提下，让学生在企业内进行实习，并且参与企业内的小组会议，与企业内的专业人员共同探讨生产环节出现的各类问题，利用所学知识解决企业难题。

实践出真知。学生在实践过程中能更加准确地寻找自身的不足并加以改正，教师也能根据学生的实践发现教学中的不足与教材中的缺陷。实践平台的建设和运用，使学生能够更早地接触工作内容，更快地适应今后的工作［7］。

（四）拓宽沟通渠道，确保实践效果

在实际教学过程中应根据学生接受程度调整授课内容与授课方式，形成授课、记录、调整的良性循环。针对实践知识中的经典应用与前沿应用要制订不同的教学计划，使学生能够完全理解经典知识并自主接受系统工程学科的前沿知识。改进后的教学模式不局限于课堂教学与实践操作，还会搭建供学生和教师交流的平台，让学生在企业实习时能够及时联系教师，得到教师的指导。沟通渠道要向已经走入社会的学子开放，在适当的时机还可邀请优秀毕业学子回校为学生答疑解惑，使学生更早地了解社会需要什么样的知识人才，引导学生做出改变，不断地向社会输送优秀人才。