指向核心素养的初中数学教学目标的细化策略*

摘    要：研制指向核心素养的教学目标并将其细化到位，是新课改的重点课题。以学科育人元问题为定盘星，通过“读内容”“明学情”“定目标”三者相互促进形成的有机整体，可为确定教法和学法提供依据。具体操作中，教师需要解读课标和教材以确定知识目标，分析学情以确定知识目标达成的表现标志，根据教学的根本目的确定素养目标，再基于内容结构化及其延伸拓展制订课时目标，并关注研制课时目标分析表的注意事项，从而充分发挥核心素养导向的教学目标对教学过程的指导作用。

关键词：教学目标；核心素养；细化策略；初中数学

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“《义教数学课标》”）指出，“教学目标的确定要充分考虑核心素养在数学教学中的达成……要注重建立具体内容与核心素养主要表现的关联，在制订教学目标时将核心素养的主要表现体现在教学要求中”，并“充分发挥核心素养导向的教学目标对教学过程的指导作用”。如何研制指向核心素养的教学目标并将其细化到位，以发挥其在教学中应有的价值，是新课改的重点课题，也是一直以来的顽固难题。下面，笔者以浙教社2024年版义务教育教科书《数学》七年级上册第2章第6节《有理数的混合运算》为例具体阐述。

一、素养导向的教学目标的确定路径

笔者以六个学科育人元问题为定盘星：学什么，即把握内容；为何学，即明确学科育人的价值；谁在学，即分析学情，明确学习的基础；学到何程度，即制订目标，确定学生在数学语言、数学思维、数学眼光等方面达到的水平；怎样学，即选择学习方法，通过学习理解、应用实践、迁移创新等活动促进目标达成；何谓学会，即评价学习表现，发现问题、给出反馈、作出调整。通过不断实践、反思和改进，笔者提炼出了素养导向的教学目标的确定路径（如图1所示）。

图1中，“读内容”“明学情”“定目标”三者相互促进，共同形成一个有机整体，为确定教法和学法提供依据。而建立准确的素养目标，显然是实现“教—学—评”一致性的基础，是实现素养落地的必然要求。

二、解读课标和教材以确定知识目标

通过知识获得教育是教学目标指向核心素养的前提，因此首先要明确知识目标。要制订知识目标，就必须认真研读课标与教材，此为“读内容”。

课程目标是学生通过课程学习应该达成的目标。《义教数学课标》“内容要求”中与该节相关的内容有：（1）掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；（2）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；（3）能运用有理数的运算解决简单问题。

教材是课堂教学的重要文本，在以课时为基础的教材中，一个课时往往包含很多具体的内容。如该节“掌握有理数简单的混合运算”这一知识目标，根据《义教数学课标》对“掌握”的解释“多角度理解和表征数学对象的本质，把对象用于新的情境”，它实际上包含两个方面：一是理解有理数混合运算法则；二是能用混合运算法则进行简单的有理数混合运算。因此，知识目标应根据《义教数学课标》和教材进行分解，具体如下。

知识目标1：理解有理数混合运算法则。

知识目标2：能用混合运算法则进行简单的有理数混合运算（以三步以内为主）。

知识目标3：应用有理数的混合运算解决实际问题。

三、分析学情以确定知识目标达成的表现标志

数学课堂教学目标专注于具体内容的学习，强调“具体化”“可操作”“可检测”，以及经过课堂教学能看得见学生的变化［1］。这就要求教师必须以课程内容为基础，结合学生的学业成就表现，将学习内容转化为对学习结果的具体行为描述，并增强学业质量评价的可操作性。

在进行有理数混合运算时，学生的错误表现主要有四个方面：（1）运算对象理解错误，主要是含有负号的相关对象，如负数的乘方、乘方的相反数等；（2）符号法则问题，主要是使用加法、乘法法则时在确定符号上出现错误，利用分配律时产生的符号错误，省略加号，以及运算符号与性质符号如何处理等问题；（3）运算律运用错误，特别是误以为除法也有分配律；（4）运算顺序问题，不同级运算中加、减与乘、除的顺序，同级运算则是乘、除运算的顺序易出问题。

有理数混合运算法则是对运算顺序的规定，运算对象的理解和符号法则都是之前所学各运算的相应内容。因此，混合运算中出现错误的主要原因可归纳为两点：一是运算关系的误解；二是没有理解算理。要提高运算教学的有效性，除了提倡精致化练习外，理解算理和运算的一致性是关键［2］。初中阶段运算能力的主要表现是，理解运算对象、运算律和运算法则的关系，进一步感悟运算的一致性［3］。显然，这是该节课学习的难点。

由此确定上述各知识目标达成的标志：（1）归纳得到有理数混合运算法则；（2）能理解运算对象，根据法则确定运算顺序和算法，进行简单的有理数混合运算，并能说出每一步运算的依据；（3）能从实际问题中抽象出数学问题，列出算式，并运用法则计算出结果。

四、根据教学的根本目的确定素养目标

知识是必不可少的养料，但是教学不能止于知识，教学的根本目的是人的素养的提升，也即教学是基于知识并通过知识的学习来提升人的素养的一种教育活动。那么，通过这一节课的学习，学生的哪些数学核心素养应该得到发展呢？

（一）确定素养类型

对于知识目标1中的理解法则，学生需要做到：（1）根据混合运算的例子，归纳概括形成有理数混合运算法则（指向抽象能力）；（2）将小学正数的四则运算法则迁移至有理数范围（指向推理能力，即类比推理）。

对于知识目标2中的掌握运算，学生需要做到：（1）根据法则确定运算顺序和算法，进行简单的有理数混合运算（指向运算能力）；（2）说出每一步运算的依据（指向推理能力，即演绎推理）。实际上，要求学生说出每一步的依据是避免运算错误的要点之一。

对于知识目标3中的问题解决，学生需要做到：（1）从实际问题中抽象出数学问题，列出算式，并运用法则和运算律计算得到结果（指向模型观念）；（2）当实际问题转化为数学问题后，运用法则进行运算（指向运算能力）。

（二）标定素养水平

由于《义教数学课标》是达标要求，所以没有像《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》一样划分素养水平，这不利于教师对素养水平进阶的理解。于是，笔者借鉴喻平提出的方法［4］ ，基于《义教数学课标》对数学核心素养的表述，深入研究关键能力的行为表现内涵，以“知识理解、知识迁移、知识创新”三个维度划分关键能力的三个水平，形成核心素养分水平测评框架（其部分如表1所示）。该框架可用于界定课程目标中关键能力的水平，进一步量化评价学生的素养达成情况。

（三）确定素养目标

笔者利用核心素养分水平测评框架对知识目标中的相关内容作分析，得出相应的素养目标，具体如下。

对于知识目标1中的抽象能力：显然不能只满足于法则的理解，应通过实例提出建立有理数混合运算法则的必要性，关注“有理数混合运算顺序”这一研究对象，在小学非负数运算基础上抽象出有理数混合运算法则，发展抽象能力。这个过程实际上是“再创造”的过程，根据分水平测评框架，要达成的水平应为抽象能力水平3。

对于知识目标1中的推理能力：小学阶段获得的运算法则可以推广到有理数中，类比小学四则运算法则，归纳得到有理数混合运算的法则，这种推广过程涉及由特殊到一般的归纳推理及由一类到另一类的类比推理。根据分水平测评框架，通过简单类比和归纳发现已经学过的结论所要达成的水平为推理能力水平1。

对于知识目标2中的运算能力：有理数混合运算涵盖了加减、乘除和乘方等运算以及运算律，需要根据有理数混合运算的法则确定运算顺序，在应用运算法则进行运算和判断运算依据的过程中发展运算能力和推理能力。根据分水平测评框架，能说出运算的依据属于运算能力水平2。

对于知识目标2中的推理能力：能说出每一步运算的依据，在解释算法依据的过程中理解算法与算理之间的关系，培养初步的推理能力，形成规范化思考问题的品质。根据分水平测评框架，能说明推理的依据为推理能力水平1。

对于知识目标3中的模型观念：应用有理数的运算表达和解决现实问题，发展模型观念和运算能力。根据分水平测评框架，能用常规数学模型解决简单情境实际问题，要达到的能力水平为模型观念水平1。

对于知识目标3中的运算能力：通过模型观念转化为数学问题后进行运算，与知识目标2中的运算能力类似，不再赘述。

根据上述分析可以得出该节课需要重点发展的核心素养是运算能力和抽象能力。

五、基于内容结构化及其延伸拓展制订课时目标

《义教数学课标》强调“设计体现结构化特征的课程内容”，指出“要依据核心素养的内涵和不同学段的主要表现，结合具体的教学内容，全面分析主题、单元和课时的特征，基于主题、单元整体设计教学目标，围绕单元目标细化具体课时的教学目标”。

初中阶段的“数与式”可以看作小学阶段“数与运算”的延伸，本质上是数的认识的扩展以及数与式的运算。义务教育阶段的“数与运算”和“数与式”构成一个统整的主题系列。而统整的根本原因是一致性，体现在同一主题的学科本质与相关的核心素养的一致。从主题视角看单元内容的本质及其关联，并且将该单元内容与前后相关的单元内容建立联系，会对其本质有更清晰的认识和理解。

因此，“有理数及其运算”学习的拓展功能可以定位为：经历“数与运算”的系统学习，初步建立研究数系扩充、运算法则和运算律的基本套路（概念—序结构—代数运算结构），为后续学习奠定必要的代数基本思想和基本方法的基础［5］。从单元内容来看，作为有理数运算的末节，应该对所有运算进行复习小结和梳理，达到结构化。从领域主题来看，研究数与运算的一致性，如《义教数学课标》指出的，需要“经历有理数、实数的形成过程，初步理解数域扩充”。

具体而言，在学习有理数的过程中，从数与运算一致性的主题角度思考有理数的运算法则如何确立，渗透数系扩充的思想方法，可让学生拥有学习“新数”的策略与经验。由此确定该课时拓展目标为理解运算对象、运算律和运算法则的关系，进一步感悟运算的一致性。达成此目标的标志是能够将自然数的运算法则、运算律推广到有理数的范围，能利用运算法则、运算律解释和理解各种算法等。

通过以上分析，笔者制订了包含知识目标、素养目标在内的课时目标，并对其进行了分析（如表2所示），以充分发挥核心素养导向的教学目标对教学过程的指导作用。

六、研制课时目标分析表的注意事项

为了避免课时目标研制出现水平不当、达成标志不明显、素养难以界定、拓展方向不明确等问题，教师还需要关注以下四个事项。

（一）目标分解：明确水平

教师要以《义教数学课标》“课程内容”中的描述为依据，规划知识目标，研讨教材中的具体内容，分析学情，再进行知识目标分解。在分解知识目标时，行为动词的选取会反映目标的不同程度。因此，什么时候达到“理解”水平，是否要达到“运用”水平，都是教师需要深入思考的问题。

（二）目标达成：具体可视

在表述达成目标的标志时，需要使用指向明确的行为动词，如举例、辨识等，将可观察的学业表现类型和教学意图具体化，使学生在达成知识目标后可以根据这样的描述展示其所获得的技能。

知识目标分解叙写时，可以采用“行为方式+行为结果”的形式（如：掌握有理数混合运算的法则）。达成标志的叙写方式可以采用“行为主体（可省略）+行为条件+行为方式+行为结果”的形式。比如行为条件是类比小学四则运算法则，行为方式是能够归纳得到，行为结果是有理数混合运算的法则。与知识目标分解相比，目标的达成标志要把握具体、可检测的原则。行为方式在这里可以更具体地进行描述，如“理解”可以进一步描述为“会判断”“会分析”等，“掌握”可以进一步描述为“能举例”“能分类”“能归纳”等。