遵循依标命题 引导依标教学

摘    要：在不再制定考试大纲的背景下，普通高中课程标准中的每一部分内容对高考“依标命题”都具有重要的指导价值.因此，教师可根据其目录顺序，逐块研究高考试卷“依标命题”的落实情况.具体操作中，教师可比较分析课标倡导的基本理念与高考命题理念、课标设定的课程内容与高考考查内容、课标有关核心素养的规定与高考考查的核心素养水平，并分析高考依据课标“实施建议”命题的相关情况.由此，教师可明确在日常教学中，要以课标为纲要，以教材为蓝本，以情境为载体，从而精准落实课标要求，整体把握教学内容，全面提升学生的学科核心素养.

关键词：依标命题；高考命题；核心素养；高中数学

2019年起实施普通高中新课程的省份不再制定考试大纲，高等学校招生全国统一考试命题只能以普通高中课程标准为依据.2023年教育部考试中心将前几年的高考数学“新高考Ⅰ卷”和“新高考Ⅱ卷”，分别改称为“新课标Ⅰ卷”和“新课标Ⅱ卷”，这说明高考数学已经开始探索“依标命题”.那么，高考数学试卷是如何“依标命题”的呢？

笔者以2023年高考数学新课标Ⅰ卷（以下简称“新课标Ⅰ卷”）为研究对象，对其“依标命题”的情况进行分析，并在此基础上提出教学建议.

一、“依标命题”的内容分析

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“《课程标准》”）中的每一部分内容对高考数学“依标命题”都具有重要的指导价值.因此，笔者根据《课程标准》的目录顺序，逐块研究新课标Ⅰ卷“依标命题”的落实情况.

（一）比较分析课标倡导的基本理念与高考命题理念

《课程标准》中的“课程性质”与“基本理念”部分集中体现了高中数学课程的核心价值，为高考数学命题指明了总体方向和价值取向，是高考数学命题的根本遵循.《课程标准》倡导“立德树人，提升素养”“突出主线，精选内容”“把握数学本质”“重视过程评价”.

教育部教育考试院在《深入考查基础知识和能力，助力人才选拔和“双减”落地》一文中指出，2023年高考数学要“落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展；注重数学本质，突出理性思维，积极引导中学数学教学注重对数学学科素养的培养，发挥高考‘指挥棒’作用，助推素质教育发展”［1］.可见新课标Ⅰ卷的命题理念与《课程标准》的基本理念是一致的.

第一，将立德树人确定为高考的核心功能，坚持思想性与科学性的高度统一，命制有意义的试题.例如第10题，以研究燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车为背景，利用对数函数研究噪声声压水平，引导学生关注我国社会现实与经济，关注环境，热爱科学，具有积极的价值导向.

第二，突出主干，深化基础.重视数学的内在联系，要求学生深入理解数学的基本概念和基本思想方法以及数学问题本质，检测学生的必备知识和关键能力.例如第11题，以抽象函数为背景，要求学生理解函数的符号表示、奇偶性、导数、极值的概念以及它们之间的联系，突出了对知识本质的理解与知识之间的联系.该题有一定的难度，突出了对主干知识的深入考查.

第三，关注素养.试卷全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养，尤其是逻辑推理、数学运算和直观想象等核心素养.下文将详细阐述，此处不赘述.

（二）比较分析课标设定的课程内容与高考考查内容

“依标命题”就是要以《课程标准》的内容作为高考命题范围，合理确定考试内容，突出对数学学科基础、主干、核心内容的考查，同时兼顾思想方法.

《课程标准》将高中数学课程内容分成四大板块，分别是函数、几何与代数、概率与统计、建模与探究.新课标Ⅰ卷对各部分内容的考查情况及《课程标准》中的相关课时数如表1所示.

笔者将表1制成图1和图2，可以直观地看出：《课程标准》设定的四大板块内容的课时占比，函数约为36.6%，几何与代数约为38.4%，概率与统计约为20.5%，建模与探究约为4.5%；新课标Ⅰ卷中四大板块内容的分值占比，函数约为36.0%，几何与代数约为42.6%，概率与统计约为14.7%，建模与探究约为6.7%.

可见，新课标Ⅰ卷考查内容的分布与《课程标准》设定的各板块内容的课时分配基本一致，考查的主要内容是函数、几何与代数.总的来说，新课标Ⅰ卷注重考查内容的全面性，同时突出主干，没有重要内容的结构性缺失.

（三）比较分析课标有关核心素养的规定与高考考查的核心素养水平

《课程标准》将核心素养划为三个水平，并提出“水平2是高考要求，是高考的命题依据”.这三个水平的表现，在问题与情境方面对应的分别是“熟悉、关联、综合”，在知识与技能方面对应的分别是“知道、了解—理解、掌握、运用—综合、体系构建”，在思维与表达方面对应的分别是“体会、感悟—理解、运用—综合、评价”.笔者依据这三个水平的表现，研究新课标Ⅰ卷考查核心素养的情况，具体如表2所示.

由表2可知，新课标Ⅰ卷主要考查学生的逻辑推理、数学运算核心素养，其次是数学抽象、直观想象核心素养.大多数试题属于水平1和水平2，这与《课程标准》的要求是一致的.

如果对核心素养赋值，水平1，2，3的权重分别赋值1，2，3，那么利用公式[di=jnijdijn]（i=1，2…6，j=1，2，3，di表示数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模、数学运算和数据分析六个核心素养中第i个素养的加权平均，dij表示第i个素养的第j水平的权重，nij表示试卷中第i个素养的第j水平的试题数，n为总试题数），可以计算试卷各题在每个方面的平均加权，得到核心素养考查综合水平模型，具体如图3所示.

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图3 新课标Ⅰ卷核心素养考查综合水平模型

从图3可以看到：数学抽象为2.6，逻辑推理为2.2，直观想象为1.7，数学建模为2.5，数学运算为2.0，数据分析为1.5，即数学抽象、数学建模水平较高，数据分析水平最低，其他基本在2.0左右.可见，新课标Ⅰ卷对核心素养的考查，与《课程标准》的要求是一致的，实现了“依标命题”.

（四）分析高考依据课标“实施建议”命题相关情况

《课程标准》在“实施建议”部分对如何实施高中数学学业水平考试和高考命题提出了具体的建议.

其一，《课程标准》建议考试命题要基于数学核心素养，注重对核心素养的考查，要处理好核心素养和知识技能的关系，要充分考虑核心素养对教学的积极引导作用.

新课标Ⅰ卷对核心素养的考查以知识为基础，以思想方法为引导，以情境为载体，注重综合性与层次性.例如第18题，题目给出了一个正四棱柱的图形，第（1）问要求学生证明两条直线平行，第（2）问要求学生求出线段B2P的长.该题先考查读图、识图能力，即直观想象核心素养，其后的证明过程考查逻辑推理核心素养，最后的计算考查数学运算核心素养.

其二，《课程标准》建议考查内容应围绕主线，聚焦学生对重要的数学概念、定理、方法、思想的理解与应用，强调基础性、综合性，注重数学本质.

新课标Ⅰ卷在反套路、反机械刷题上下功夫，突出强调对基础知识和基本概念的深入理解和灵活运用，注重学科知识的综合应用，即对主干内容的考查上，突出基础性、彰显综合性、体现创新性.例如第21题：第（1）（2）问考查条件概率的概念、加法公式、乘法公式，其中第（1）问要求学生求出“第2次投篮的人是乙”的概率，注重基础，第（2）问要求学生求出“第i次”的概率，问题由特殊推广到一般，彰显综合性；第（3）问要求学生求出“甲投篮次数Y的期望E（Y）”，对学生的问题分解、转换等思维能力要求较高，要顺利解出该小问，学生还需构造等比数列，因此，该小问还体现出了一定的创新性.

其三，《课程标准》建议要有一定的应用题，还要包括开放题和探究题，重点考查学生的思维过程.新课标Ⅰ卷有2道应用题（第10题和第21题），有1道探究题（第12题），但是没有开放题，这是略有遗憾的.

二、教学建议

总体而言，新课标Ⅰ卷整体上遵照了“依标命题”的要求.这给高考复习教学指明了方向——遵循《课程标准》进行教学.教师既应领会《课程标准》倡导的理念并将其落实到教学中，又应熟悉《课程标准》中的课程内容，以核心素养为导向进行教学.

（一）以课标为纲要，精准落实课标要求

新课标Ⅰ卷考查内容的范围及比例、要求层次与《课程标准》保持一致，注重考查内容的全面性.因此，高考复习要以《课程标准》为纲要，按照《课程标准》的要求组织教学.

首先，教师要明晰课程结构，弄清楚哪些内容是高中毕业水平的要求，哪些内容是高考的内容要求，哪些内容可以用作学生展示数学才能的工具，哪些内容可以为学生发展兴趣提供选择，并以此来决定高考复习教学的用力点.

其次，教师要明晰课程内容的要求，合理用力，教学时既不随意拔高要求，也不随意降低要求.例如对于“基本不等式”这一内容，《课程标准》的定位是“预备知识”，要求是“结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题”.因此，教学时不宜选择技巧性很强的试题进行训练.实际上，全国各版本高考数学试卷中鲜有技巧性很强的基本不等式试题.

再次，教师需要将《课程标准》与《普通高中数学课程标准（实验）》作对比分析，看看《课程标准》有哪些变化，对删减的部分不作补充，对削弱的部分不必用力，但对那些增强的部分一定要重视，因为它们往往是高考命题的新增点.例如立体几何中的柱椎台体积，《普通高中数学课程标准（实验）》的要求是“了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式（不要求记忆公式）”，而《课程标准》的要求是“知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题”.相比之下，《课程标准》的要求有三点变化：一是删除“不要求记忆公式”；二是由“了解”变为“知道”；三是增加了“能用公式解决简单的实际问题”.实际上，2021—2023年的新课标卷都考查了求棱台的体积，这正是《课程标准》要求变化的体现.

（二）以教材为蓝本，整体把握教学内容

教材是依据课标编写的，是课标内容要求的具体解析.因此，教学不能脱离教材，而要重视对教材的开发与教材内容的使用.

首先，教师要在教材的主干内容上下功夫.高中数学教材全面呈现了课程内容：预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学探究与数学建模等.其中，函数、几何与代数、概率与统计是主干内容，占有较多课时，在高考试卷中占比较大.因此，教学要突出主干、体现本质，即在函数、几何与代数、概率与统计等核心内容上下功夫，突出对数学基本概念、基本原理的讲授，注重本原性方法，淡化解题技巧，引导学生把握数学内容的本质.

其次，教师要构建知识结构体系.教材中有些同一知识模块的内容分布在不同章节，例如“三角函数”“三角恒等变换”编排在必修第一册“三角函数”部分，“解三角形”编排在必修第二册“向量”部分，但是，高考试题往往将这三块内容融合在一起对学生进行考查.因此，教师需要对教材中的多个具有关联的内容进行重组，强调知识之间的内在联系，引导学生形成数学知识系统，如将这三块内容整合起来复习，让学生形成对“三角”这一内容的整体认识.

（三）以情境为载体，全面提升学生的学科核心素养

《课程标准》指出：“数学学科核心素养在学生与情境、问题的有效互动中得到提升.”而高考也非常注重考查学生在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题情境时，高质量地认识问题、分析问题、解决问题所必须具备的能力.

在教学策略上，教师应结合教学任务，设置合适的教学情境（包括现实情境、数学情境、科学情境），提出具有挑战性的问题，为学生的实践创新提供平台，并在问题解决的过程中，培育学生的数学核心素养，使学生学会有逻辑地思考，形成数学思维方式，发展理性思维，成为善于认识问题、解决问题的人才.

在情境选取上，教师可选择一些紧密联系国家社会经济发展、生产生活实际的素材，让学生应用数学知识和方法整理、分析信息，进而解决问题，培养学生的应用意识，并注意引导学生关注我国社会主义建设的伟大成果，增强社会责任感.

在教学活动上，教师应重视数学建模与数学探究活动，可设置一些开放性问题，让学生运用创造性思维和发散性思维去分析问题、解决问题，培育学生的创新精神.同时，教师要将数学文化融入数学教学活动，引导学生感悟数学的价值，提升学生的科学精神、应用意识和人文素养［2］.[□][◢]

参考文献：

［1］教育部教育考试院.深入考查基础知识和能力，助力人才选拔和“双减”落地［J］.中国考试，2023（7）：15-21.

［2］朱成万，王红权.夯实基础、提升能力、发展素养：谈数学新高考的应对建议［J］.浙江考试，2023（1）：26-29.