大学数学课程思政的“道”与“术”

摘  要：教书且育人的理念在我国有着深厚的文化基础，教师依托于课程在落实课程思政的过程中发挥着至关重要的作用。通过探讨大学数学课程实施课程思政的立足点和发力点，提出数学课程育人要依托于数学课程自身特点和专业内涵，植根于数学教师的专业知识和专业素养，注重数学史特别是中国数学史的融入，以及数学不同分支知识之间的互通互融，同时也要重视教材建设。

关键词：大学数学；课程思政；数学史；数学思想；数学教材

中图分类号：G641      文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2024）15-0193-04

Abstract：  The concept of teaching and educating has deep cultural deposits in our country. Teachers play a vital role in the process of implementing curriculum ideological and political. By exploring the foothold of the implementation of curriculum ideology and politics in college mathematics curriculum， this paper proposes that mathematics curriculum education should rely on the characteristics and professional connotation of mathematics curriculum， take root in the professional knowledge and professional quality of mathematics teachers， pay attention to the mathematics history， especially the history of Chinese mathematics， focus on the mutual integration of different branches of mathematics knowledge， and also pay attention to the construction of teaching materials.

Keywords： college mathematics; curriculum ideological and political; history of mathematics; mathematical thought; mathematics textbook

为人师者，信守师道，铸就师德，是中华优秀传统文化。课堂教学是教师传道、弘道的主阵地。在课程思政理念被系统提出之前，广大教师都或多或少、有意无意在课程教学中践行育人职责，但多呈碎片化形式，缺乏系统性、整体性设计。教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》指出，要明确课程思政建设目标要求和内容重点，结合学科专业特点分类推进课程思政建设。这对新时代各门课程的育人工作提出了更具体、更高的要求。

理科课程的内容主要是事物运行的自然规律和发展规律，具有很强的客观性，价值属性却不明显，这与人文社科类课程有很大不同。因此，相比于人文社科类课程，理科课程践行课程思政理念存在诸多困难和挑战。特别是数学课程，其主要关注“对现实世界的数量关系、空间形式和变化规律进行抽象，通过概念和符号进行运算与逻辑推理[1]”，几乎不涉及意识形态问题。这对数学课程授课教师提出了新的挑战。近年来针对大学数学课程思政工作，不少教师在总体目标规划、思政元素挖掘途径、思政元素融入教学的方法等方面都做了一些有益的探索[2-3]。

笔者认为，要落实数学课程的育人价值，应运用好数学教师自身具有的专业知识和专业素养，更加专注于数学课程的特点和内涵，以避免“表面化”“硬融入”等问题，避免让学生产生“油溶于水”的感觉，真正让数学课程思政入理入情入味、入耳入脑入心。以下对大学数学课程落实课程思政的方法和途径进行逐一探讨。

一  大学数学课程践行课程思政的立足点与发力点

课程思政是落实立德树人的战略举措，是以课程为载体，将价值观塑造融入知识传授和能力培养的全过程，其目标是培养有用之才、创新之才。对于大学数学课程思政之术，笔者认为，结合数学课程的特点，可以从以下四个方面来理解与落实。

（一）  在课程中融入数学史，再现数学发现过程，促进科学思维形成

数学史是跨越时空的数学智慧，关于数学的故事跨越了几千年，至今仍有新的篇章在加入。正如数学家陈省身先生所言：“数学是一种‘活’的学问，它的内容不断在变化，在进展。”数学的发展是活生生的，有血有肉的。它不断为人们提供新概念、新方法，促进着人类思想的解放与不断前行。

以高等数学（微积分）课程为例，微积分的思想在公元前就已经开始萌芽。古希腊数学家阿基米德使用分割的方法解决计算面积、体积等实际问题。公元一世纪左右成书的《九章算术》中方田和商功二章也记录了我国古代数学家计算面积和体积的方法。但由于分割方法及分割程度的问题未能解决，面积和体积的计算一直是不够精确的，数学家们历经漫长的岁月也没有取得实质性的进展。直到17世纪，牛顿和莱布尼兹依托于前人的工作分别创立了微分法和积分法，并且发现这两种方法实际上是对立统一的（具体体现在微积分基本定理中，也称为牛顿-莱布尼兹公式）。但由于早期的微积分缺乏严格的理论基础，很快就陷入了重重危机，并引发了历史上第二次数学危机。在随后的两个世纪，众多数学家如柯西、黎曼、刘维尔和魏尔斯特拉斯建立了严格的极限、连续、导数的定义，微积分才具有了严格性和精确性。然而，随着微积分在各个领域的深入应用，各种复杂的新的问题接连产生，微积分再次陷入了危机。直到数学家康托尔、沃尔泰拉、贝尔和勒贝格将严格性与精确性同集合论与艰深的实数理论结合起来之后，微积分的创建过程才抵达终点[4]。

但大多数高等数学（微积分）课程，一开始先把极限、连续等抽象的概念进行讲授，继而讲微分，再讲积分。极限定义中的“ε-N”“ε-X”“ε-δ”表述形式不仅让学生感觉高数抽象难懂，也无法让学生感受数学知识发展演变的真实历程，很难感受到数学家们在数学发展历史长河中炙热的思考，这使得数学教学从火热的思考走向了冰冷的美丽，变得越发“形式化”，让学生对数学的感觉就是从定义到定理再到性质，会计算就可以，不足以提升学生的数学思维和培养创新能力。因此，在高等数学课程教学第一节绪论课中向学生概括性介绍微积分发展历程，让学生了解到微积分曲折的发展历程，感受微积分的发展不是一蹴而就的，激励学生在课程学习过程中不断探索，积极思考课程内涵，打好大学数学学习的基础，是十分必要的。

实际上，同微积分发展历程一样，数学历史中很多学科的建立都不是一帆风顺的，大多数成果都是历经艰难曲折才完成的。如负数和虚数的引入，虽然一开始遇到了极大阻力，但最终为数学提供了更广泛的工具和观点，推动了代数、分析等领域的深入发展；又如19世纪非欧几何的产生引发了数学界的极大震动，但这一挑战促使数学家重新审视几何的基础，并为后来的拓扑学等领域铺平了道路；20世纪初集合论的引入也曾受到了强烈的争议，但最终成为现代数学的基础之一；1931年哥德尔提出的不完备性定理，证明了在任何足够强大的公理体系中，总存在一些命题是无法被证明真假的，这一发现打破了对数学完备性的幻想，但同时也促使了对形式主义和构造主义等数学哲学观点的深刻思考，推动了数学基础的进一步研究。可以看出，正是由于这一次又一次被解决的困难和矛盾，才促使了数学不断飞跃与深化。纵观数学发展长河，许多数学家甚至没有经过系统专业的数学专业训练，完全是凭借着自己对数学浓厚的兴趣与不懈的坚持，在业余时间刻苦钻研才取得了很多优秀的成果。因此，在数学教学中适当融入数学发展历程中的故事，再现数学发现过程，可以使学生更好地理解数学的发展脉络，激发学生对数学学习的兴趣，使学生们感受到数学并不是一堆枯燥的公式，而是一个充满创造性的学科，是学生形成理性的思考能力、进行素质教育的重要途径。

（二）  讲好中国数学史，弘扬中国数学文化

中国数学史是中国文化史的一部分，也是世界文化史的一部分[5]。虽然西方关于数学史的书籍中较少描述中国数学发展历史，但这并不能湮灭中国数学取得的辉煌成就。每一位数学教学工作者，都有责任有义务了解并传播中国数学在世界数学发展过程中的重要贡献，共同推进我国的数学事业发展。

中国在十进位值制上作出了突出的贡献[6]。在河南安阳殷墟出土的甲骨文（经碳-14测龄，大约在公元前1 400年前）表明古代中国已经采用了十进制，同样的符号在周代的青铜器上也有出现。中国在早期的数学研究中不仅使用了十进位制，而且对其进行了深刻的思考和发展。这些概念和方法在后来的数学发展中具有持久的影响，为十进位制在全球的传播和应用奠定了基础。《周髀算经》中记载的公元前十世纪左右周公与商高的对话，“勾广三，股修四，径隅五”，就已经给出了勾股定理及其证明。西汉时期张苍编撰的《九章算术》，收集了自公元前1 000年累计下来的官方数学数据，包括了体积、面积、方程式的计算等多种数学问题，并涉及矩阵中的高斯消元法。后世的数学家们，大都是从《九章算术》开始研习数学，很多人曾为它作过注释，其中刘徽、李淳风等人的注释和《九章算术》一起流传至今。《九章算术》对世界数学的发展也作出了卓越的贡献，不仅在隋唐时期即已传入朝鲜、日本，还被译成日、俄、德、法等多国语言，广泛传播。刘徽提出的“割圆术”以及祖冲之对圆周率的计算，是我国古代极限思想的杰出代表。我国南北朝时期成书的《孙子算经》中第一次提到了一次方程，并发现了中国定理，这个定理可以说是中国古代数学最富原创性的定理。在宋代，这项研究又推广至待定线性方程的研究，同时也产生了很多优秀数学家和著作。秦九韶使用杨辉三角形（西方也叫帕斯卡三角形）方法解决了高次方程开方问题。郭守敬推导出现在被称为牛顿-斯特林公式的三次插值公式。

然而宋代以后中国数学发展逐渐滞后于西方。虽然徐光启和李善兰开始了中国数学发展历史中的西学东渐，但宋代之后的数学家并没有像汉代宋代那样取得原创的进展。虽然清代康熙皇帝对数学的发展付出了相当多的努力，中国数学的辉煌历史仍然没有得以延续。

经历了一段时期的低迷之后，中国近代数学开始创新崛起，涌现出一大批卓越的数学家如华罗庚、陈省身等，他们在几何和现代拓扑、解析数论、多复变分析、偏微分方程和高维数值积分等领域作出了许多开创性的工作。同时两位先生也培养出了许多才华横溢的学生如陈景润、苏步青、陈建功、熊庆来、吴文俊、冯康和王元等，他们在基础数学、计算数学、应用数学等领域的研究都大放异彩，对数学的发展作出了重要的贡献。这段时期中国数学发展既表现为学科广度的拓展，也表现为在一些前沿领域的深度研究，为中国数学在国际上的地位奠定了坚实基础。这个时期的数学家们以其深厚的数学功底和创新意识，在全球范围内取得了显著的成就。

历史的进程表明，文化和经济的发展对数学的进步起着至关重要的作用。一方面，要为中国古代数学取得的辉煌灿烂的成果感到自豪，另一方面，也不回避近代数学发展相对于西方的滞后。虽然我国没有抓住工业革命的历史机遇，后又饱经战乱和列强欺凌，导致我国科技和人才长期落后，但现在我国正处于政治稳定、经济繁荣、创新活跃的时期，为加快建设世界重要人才中心和创新高地创造了有利条件。通过在数学课程教学过程中融入中国数学的发展历史，“万物有所生，而独知守其根”，鼓励莘莘学子抓住大好时机，奋发图强，在守正中寻求创新，为中国数学的发展、科技的发展贡献力量，不忘本来，开创未来。

（三）  注重数学思想方法的互通互融，提高创新思维能力

数学思想，是对数学知识和方法经过概括后产生的本质认识[7]。数学思想既体现在类比、归纳、演绎等数学方法中，也体现在数学课程具体知识点中，如极限思想、数形结合思想等，同时也体现在不同数学分支之间的互通互融中。在数学学习中领悟数学思想，是数学学习的要义所在，是大幅度提高数学思维和数学能力、灵活运用数学知识解决科学问题的重要途径，为学生最终成长为具有深厚科学素养的人才奠定扎实的基础，同时也是高校培养创新型人才的重要保障。