在高等代数教学中渗透思想道德修养与法律基础探究

基金项目：2022年度广东省本科高校教学质量与教学改革工程立项项目“依托基地学校构建融合信息技术的示范性师范生实践教学

体系的策略研究”（无编号）；广东第二师范学院高等教育教学改革项目“旨在培养高质量数学师范生的《高等代数》结构化教学实践探究”（无编号）；广东第二师范学院课程思政示范团队项目“数学专业基础课程群课程思政教学团队”（SFTD-2222834）

第一作者简介：赵立博（1984-），女，汉族，河北邢台人，博士，副教授。研究方向为代数学。

DOI：10.19980/j.CN23-1593/G4.2024.22.025

摘  要：该文深入挖掘高等代数和思想道德修养与法律基础这两门课程之间的联系。在高等代数授课过程中将真善美的价值观和数学知识相结合，使学生在数学知识里感悟中华优秀传统文化，从数学文化中提炼社会主义核心价值观，在数学定义定理中体会严格的规章制度，努力提升学生的思想道德素养与法律意识。

关键词：思想道德修养与法律基础；高等代数；课程思政；思想道德素养；法律意识

中图分类号：G642      文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2024）22-0104-04

Abstract： This paper explores the relationship between Advanced Algebra and Thought Morals Accomplishment and Law Foundation. In the course of teaching advanced algebra， the values of truth， goodness and beauty are combined with mathematical knowledge. Students can understand the excellent traditional Chinese culture in mathematical knowledge， extract socialist core values from mathematical culture， and experience strict rules and regulations in mathematical definition theorems. Students' ideological and moral quality and legal awareness can be striven to improve.

Keywords： Thought Morals Accomplishment and Law Foundation; Advanced Algebra; curriculum ideology and politics; ideological and moral accomplishment; legal consciousness

在第二十三次全国高等学校党的建设工作会议上，习近平总书记做出重要指示，高校肩负着学习研究宣传马克思主义、培养中国特色社会主义事业建设者和接班人的重大任务。办好中国特色社会主义大学，要坚持立德树人，把培育和践行社会主义核心价值观融入教书育人全过程。在2016年12月举行的全国高校思想政治工作会议上，习近平总书记再次重申，要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，提升思想政治教育亲和力和针对性，满足学生成长发展需求和期待，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。在中国共产党成立100周年之际，中共中央、国务院颁布了《关于新时代加强和改进思想政治工作的意见》。这篇意见明确提出高校的思想政治教育要“加强学校思想政治工作，加快构建学校思想政治工作体系，实施时代新人培育工程，完善青少年理想信念教育齐抓共管机制，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”[1]。

课程思政是以习近平同志为核心的党中央推进新时代教育事业进一步发展的重大战略部署，是全面提高高校思想政治工作质量的重要战略举措，对培养社会主义事业建设者和接班人具有十分重要的作用。全国高校思想政治工作会议指出要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人。即要发挥专业课程在思想道德学习中扮演的重要角色。自课程思政概念提出以来，许多高校开始研究和构建思想政治课程和专业课程相结合的教育教学体系，开始对课程思政教学进行专题研究。如各高校的课程思政专题网站，网站里的内容排列有课程思政理论、建设、案例及示范课程等。此外，课程思政的研究者也层出不穷，有关课程思政的文章如雨后春笋。关于大学数学专业课程高等代数融入课程思政的文章也有不少，如以挖掘思政元素为基础，从高等代数教学中挖掘实际事例，钻研其中的思想道德素质教育内容，探讨思政教学融合高等代数教学的新途径，并提出了高等代数教学思政设计思想[2-6]，等等。

本文主要从大学一年级的公共必修课思想道德修养与法律基础出发，探究高等代数中的思政元素。思想道德修养与法律基础课程的教学效果直接影响学生对课程学习的积极性和主动性。通过开展马克思主义世界观、人生观、价值观和法治观教育，主要解决大学生发展历程中遇到的思想道德与法制基础问题，帮助他们树立正确的世界观、人生观、价值观，坚定理想信念，实现个人价值。高等代数是一门数学专业学生学习的基础课，具有概念多、理论性强、抽象性强和逻辑精密等特点。这与中学生所学习的数学知识结构大不相同，也因此，部分学生会对高等代数课程学习感到困难。本文探索思想道德修养与法律基础与高等代数之间的联系，主要探究在高等代数教学中如何渗透“坚定理想信念 把握人生方向”“继承优良传承 弘扬中国精神”“社会主义核心价值观”以及“知法守法学法用法”等，以激发学生学习高等代数的兴趣。

一  “坚定理想信念 把握人生方向”在高等代数教学中的渗透

理想决定方向，信念决定成败。处在正确人生观形成关键阶段的青年大学生，要深入思考人生的目的和价值，正确认识和对待生活中的困难，树立远大目标，脚踏实地地奋斗，把个人理想融入社会发展中，努力为实现中华民族伟大复兴注入活力，把握好人生方向，走好人生道路。

（一）  单位矩阵

定义1[7]：对角线上的元素为1，其他元素全为0的n阶矩阵称为n阶单位矩阵。性质为任意一个矩阵与单位矩阵相乘，包括左乘和右乘，结果都等于这个矩阵，即AE=EA=A。

可逆矩阵的逆矩阵是惟一的：假设B、C均是可逆矩阵A的逆矩阵，即AB=BA=E，AC=CA=E，则有B=BE=B（AC）=（BA）C=EC=C。

相似矩阵有相同的特征多项式：假设方阵A和方阵B相似，λ是A的特征值，则有

B-λE=P-1AP-EλE=P-1AP-P-1λE=P-1AP-P-1λEP=P-1（A-λE）P=P-1|A-λE|P）=P-1PA-λE=A-λE。

求矩阵A=1  2 -13  4 -25 -3 1的逆矩阵。

对                  施行行初等变换，把A化为

E，同时右边E也施行同样初等变换。得

，

则

A-1=  -２  -１  0-13  6  -1-29  13  -2。

由所举例子可知，单位矩阵E在一些场合中并不发挥作用且不能改变什么，但又在一些场合中起着不可替代的作用。

通过以上案例引导学生做单位矩阵式人物，虽然在某些场合自己不能作出什么贡献，但是哪里有需要，我就会出现在哪里。就像在新冠感染疫情抗击期间，青年志愿者奔赴患者需要的地方，他们用自己的行动诠释哪里有困难就帮哪里的“最美逆行者”，传递青春的力量和担当[3]。作为大学生，应当向这些年轻人学习，在社会服务中茁壮成长、在社会奋斗中开拓进取、在社会实践中提高工作技能，努力实现人生价值，构建新的人生境界。

“志之所趋，无远勿届，穷山距海，不能限也。”作为青年大学生，我们要坚定理想信念，不忘初心矢志不渝、不怕困难和危险，为实现我们的人生目标而拼搏奋斗。就像求逆矩阵，只有不忘初心，进行多次初等变换后，才能最终找到我们所需要的答案。

（二）  数与矩阵的数乘

定义3[7]：数域F里，数a与F上一个m×n矩阵A=（aij）的乘积aA指的是m×n矩阵（aaij）。

一个数乘以一个矩阵，相当于这个数分别乘以矩阵内的每一个数，广大青年学生要坚定理想信念，把个人理想同国家事业结合起来，把青春奉献给党和国家事业的发展，把为人民谋幸福、为民族谋复兴作为自己的使命，承担新时代中国青年应有的责任与担当。就比如毕业生，有的去三支一扶，有的成为西部志愿者，有的用自己的知识带领农村致富，这些新时代的青年都是我们的榜样。

二  “继承优良传承 弘扬中国精神”在高等代数教学中的渗透

“参天之木，必有其根；怀山之水，必有其源。”中华民族在悠久的历史长河中延续中华优秀传统文化，并创造新的辉煌。青年大学生要自觉传承和弘扬我国优秀的传统文化与中华民族精神，提高民族自豪感和文化自信心，更加坚定地走出自己的道路，矢志不渝地把我们党和国家的事业推向光辉的彼岸。

例如，对解线性方程组的研究，早在我国的《九章算术》的第八章“方程”中就有了记载：

上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何[5]？

其中“禾”指的是谷子，“秉”指的是“捆”，“实”指的是“果实”。用现代符号表达，即三元一次方程组

3x1+2x2+x3=392x1+3x2+x3=34x1+2x2+3x3=26  ，

式中：x1、x2、x3分别表示上、中、下禾各一秉。在十九世纪欧洲，数学家高斯系统全面地研究了矩阵及其乘积，这个时期矩阵得到了大范围的推广。也因此这种方法被大众称为高斯消元法，以表示对高斯的纪念。尽管如此，由于线性方程组的研究起源于我国，在经典数学名著《九章算术》中充分阐述了线性方程组的求解理论，它比西方至少早一千五百年。所以在高斯出生的德国，一些线性代数教科书将这种方法记为“Traditional method of China”。

通过讲述线性方程组的历史，普及中华文明的大智慧，认识到中国古人在数学理论方面的远见卓识和创新，为青年大学生普及中国古代科学文化的学习，使大学生增强民族自豪感，提升文化自信。

三  “社会主义核心价值观”在高等代数教学中的渗透

一个民族在长久的共同生活和实践的基础上，逐渐建立具有代表该民族特点的价值观，经过历史的沉淀和升华，使其逐渐成长为该民族文化传承的核心与灵魂。社会主义核心价值体系是中国特色社会主义的精神旗帜，是大学生思想政治教育的灵魂。大学生作为未来国家发展和民族复兴的生力军，要深刻领会其重要意义及精神实质，自觉将社会主义核心价值观在行动中落到实处[8]。

（一）  行列式展开式

n阶行列式展开式的每一项元素都来自不同行不同列。以三阶行列式为例

a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a13a22a31-