“强基、厚能、培优”锚定应用新人才

摘  要：数学分析是数学与应用数学专业的核心专业基础课程。课程依托数学与应用数学国家一流本科建设专业，以专业建设为指导，以强化学生专业基础、提升学生应用创新能力、培养学生优秀师范素养为目标，锚定新时代应用型人才的培养。围绕数学分析课程内容多课时少、课程内容抽象、教学模式单一和学生学习兴趣不高等痛点问题，通过搭建课程线上平台，施行线上线下混合式教学模式、利用GeoGebra软件动态可视化抽象内容、创新课堂教学组织方式、精心设计理论与实践相结合的案例问题、制作角色对话体式的教学课件、厚植思政要素的“四部五维混合式”教学课堂，夯实学生的数理基础，强化学生分析能力、应用能力、创新能力，培育学生的优质师范素养，提高课程的挑战度。通过以案例问题驱动为基础，抓好课堂教学主阵地，充分利用黑板的传统功能，融合线上、线下、课内、课外四个部分突破教学时空限制的创新教学模式逐渐在校内外共享，成为思政示范课程。将精心设计的案例问题、角色化的课程教学课件、课程思政示范包推向全校。

关键词：数学分析；混合式教学；教学案例；课程思政；数学建模

中图分类号：G642      文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2024）34-0061-07

Abstract： Mathematical Analysis is a core foundational course in the major of mathematics and applied mathematics. The course is based on the construction of a national first-class undergraduate program in mathematics and applied mathematics， guided by professional development， with the goal of strengthening students' professional foundations， enhancing their application and innovation abilities， and cultivating excellent teacher training skills. It anchors the cultivation of applied talents in the new era. Focusing on the pain points of the mathematical analysis course， such as excessive content， limited class hours， abstract course content， single teaching mode， and low student interest in learning， we have built an online platform for the course， implemented a mixed online and offline teaching mode， used Geobebra software to dynamically visualize abstract content， innovated classroom teaching organization methods， carefully designed case problems that combine theory and practice， created teaching courseware in the form of role dialogue， and implemented a "four partsand five dimensions mixed" teaching classroom that cultivates ideological and political elements. We have strengthened students' mathematical foundation， enhanced their analytical， application， and innovation abilities， cultivated their high-quality teacher education literacy， and improved the challenge of the course. Based on case problem driven teaching， we focus on the main battlefield of classroom teaching， fully utilize the traditional functions of blackboards， and integrate online and offline， in class and out of class innovative teaching models that break through the limitations of teaching time and space， gradually sharing them both inside and outside the school， becoming a model course for ideological and political education. Carefully designed case problems， role-playing course teaching materials， and course ideological and political demonstration packages have been promoted throughout the school.

Keywords： Mathematical Analysis; blended teaching; teaching case; curriculum ideology and politics; mathematics modeling

数学分析是数学与应用数学、信息与计算科学专业开设的核心专业基础课程，共开设三个学期。通过该课程的学习，学生掌握数学分析的基本原理和方法，能运用相关的理论和方法研究函数等对象的性质，培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力；通过该课程的学习，让学生感受数学分析知识在中小学教学过程中的重要性，启迪学生智慧，提高终身学习兴趣，为今后从事中学数学教学工作奠定良好的基础。

随着信息技术的发展，传统的数学分析课程教学已不满足现实的需求。许多学者对于数学分析课程的教学改革，作出了大量极具价值的研究和探索。这些研究成果中，既有对教材内容进行处理[1]，也有对教学方法的探索[2-3]，同时也有大量在课程教学过程中穿插思政内容的思考和实践成果[4-6]。这些研究成果都有特定的授课对象，都取得了不错的效果。

基于数学分析课程目标，课程团队从传统教学过程存在诸多教学痛点出发，面对怀化学院人才培养的定位，总结出的课程教学痛点问题（图1）可以归纳为以下四个方面。

第一，课程内容多课时少，体系庞杂。按照数学学科的学习规律，即使周学习课时安排最多，也无法将23章，76小节共计210多个知识点讲深、讲透。

第二，数学概念抽象，理论性强，传统教学以知识传授为核心，缺乏对知识背景的挖掘，缺乏对生活现象、实际问题的具体运用与解答，使得学生难以理解抽象、晦涩的理论知识，更加难以将知识转化到应用层面去解决实际问题，获得感较差。

第三，教学模式单一，信息技术、互联网资源使用不足，课堂组织以低阶学习为主，缺乏师生、生生互动与交流，学生主体地位缺失。

第四，教学评价方式单一，学生主观能动性不强，学习内驱力不够，有畏难情绪，无法满足高阶性的学习要求。另外，学生轻视知识获得过程，只注重期末考试的一考定成绩，导致学习功利性强，后续发展潜力不足。

图1  数学分析课程教学痛点问题

基于传统教学所面临的痛点问题以及数学与计算科学学院学生普遍数学基础不够扎实的实际情况，课程团队提出“四部五维混合式”教学模式（图2），秉持以学生发展为中心，“应用型”人才培养为目标，搭建融“线上、线下、课内、课外”四个部分的立体化教学课堂以延伸传统的课堂教学，突破传统课堂教学的时空限制；精心设计融“了解—分析—认知—运用—反思”五个维度的教学课件，课件运用独创角色对话体的方式层层深入课程的学习，植入思政要素，用数学诠释人生哲理，符合数学学习规律；精心设计案例问题，充分运用GeoGebra等数学软件，将课程内容可视化、动态化、生活化和趣味化，营造碎片化、沉浸式的教学环境；依托课程学习通线上平台、慕课资源等解决痛点问题，以课程教学创新提高人才培养质量，提升学生师范素养。

图2  “四部五维混合式”立体化教学设计

一  教学创新举措

（一）  搭建课堂四部分，立体化教学延伸课堂

课程团队利用超星平台，搭建了课程网络学习平台。为了充分利用课程平台，对课程内容进行六个方面的处理。

第一，凝练课程内容：对难度较大、应用性不强的知识点、例题等进行凝练，作为选学内容由学生自主完成。

第二，加强题库建设：部分起点低、应用强的知识点或问题以习题的方式供学生课外自行完成。

第三，制作慕课视频：选择适合自学的知识点录制教学视频，供学生线上自学。

第四，发布随堂练习：课内课外随时检验学生对知识的掌握情况。

第五，设计案例问题：利用问题驱动学生主动学习。

第六，发布主题讨论：基于网络资源的优势，利用主题讨论和问卷调查，促进“师-生”“生-生”的互动交流。

基于课程网络平台搭建课程教学立体化课堂（图3），促使学生充分利用碎片化时间进行课程学习，解决“内容多课时少，学生负担较重”的问题。

（二）  制作课件五维度，角色化对话提振兴趣

基于数学新知掌握必经“了解、分析、认知、运用、反思”五个维度的数学学习规律，课程团队自创课程角色，制作角色化的趣味课件（图4），利用角色对话体的方式引导学生逐步了解新知背景、分析新知的产生、认识新知的内容和性质、熟练运用新知解决实际问题、通过拓展问题加强学生对新知的反思和深刻理解。精心设计融数学学习规律五个维度的教学课件（图5），增加了课程学习的趣味性、实用性，增强了学生数学建模能力和应用数学解决实际问题的能力。利用GeoGebra软件将部分抽象知识点可视化、动态化，着重解决了“数学概念抽象”的教学痛点，让学生深度掌握知识的内涵。

图3  线上线下课内课外数学分析课程组织方式四部分

（三）  设计案例问题库，实践化训练丰富教学

基于课程主体内容微积分学源于实际问题的特点，课程团队精心设计教学案例问题18个，主题讨论10个。教学案例的设计以激发学生课程学习的积极性、主动性和主体性，提高学生对数学分析基本概念、基本方法和基本技巧的理解，增强学生逻辑分析、逻辑推理等分析问题的能力，提升学生建立数学模型、应用数学解决实际问题的动手能力和数学师范素养为目标。以罗尔中值定理为例[7]，团队设计出“分析往返跑运动项目中运动员的速度变化规律”的案例问题（图6）。

如若设位移s与时间t的关系为函数：s=s（t），t∈[a，b]。通过分析，可以获得如下事实。

1）若s（t）在[a，b]上可导，则？自（t）=■ 。