海洋强国战略背景下有限元素法课程教学改革探索

摘  要：作为工科院校众多专业的本科生必修课程的有限元素法，连同计算机辅助设计和辅助制造已成为数字化设计与制造的核心，是提高产品及工程设计质量和效率的最有效工具。海洋强国战略下，以立德树人为最终目标的课程思政建设与专业教学改革为当前有限元素法的教学与育人体系提供挑战与机遇。该文以有限元素法课程教学改革过程中教学模式为例，探索了以“问题导入—数理建模—有限元基础理论—实践提升”的教学改革思路，以培养卓越工程师践行海洋强国战略为导向，让学生在感受数学物理公式简洁美观的同时体会复杂问题求解过程中的成就感，形成以提升学生综合素质为最终目标的课程教学模式。

关键词：海洋强国战略；有限元素法；教学改革；卓越工程师；课程教学模式

中图分类号：G642        文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2024）S1-0014-05

Abstract： As a required course for undergraduate students in many majors at engineering colleges， Finite Element Method， together with computer-aided design and computer-aided manufacturing， has become the core of digital design and manufacturing， and the most effective tool to improve product and engineering design quality and efficiency. Under the strategy of building a maritime power， the ideological and political education system and professional teaching reform with the ultimate goal of fostering virtue and talent provide both challenges and opportunities for the teaching and education system of Finite Element Method. This paper takes the teaching mode during the teaching reform process of Finite Element Method as an example， and explores the teaching reform ideas of "problem introduction-mathematical modeling-finite element basic theory-practical improvement" to cultivate outstanding engineers taking the strategy of building a maritime power as a guide. The aim is to enable students to feel the achievement in solving complex problems while experiencing the beauty of concise mathematical and physical formulas， forming a teaching mode with the ultimate goal of improving students' comprehensive quality.

Keywords： maritime power strategy; Finite Element Method; teaching reform; outstanding engineer; course teaching mode

有限元素法是一种求解各种复杂数学物理问题的数值计算方法，由于其分析能力强大被广泛应用于机械、建筑、桥梁、航空、航天和航海等领域。目前，有限元素法结合现代计算机信息化处理技术，可以完整地求解复杂的工程问题，并获取这些科学研究中的各种信息，例如，舰船设计过程中结构不断优化迭代问题、舰船在不同载荷作用下的强度校核问题、舰艇结构在航行中关系其生存能力的振动与声辐射研究问题等。简而言之，有限元素法被描述为有限的单元、无限的能力。有限元素法的力学基础是弹性力学，求解原理是泛函极值原理，实现的手段是数值离散技术，最终的技术载体是计算机有限元软件平台[1]。

自党的十八大报告首次提出建设海洋强国的战略任务以来，围绕中国海洋强国战略的理论探索与现实建设一直在推进[2]。海洋强国建设必须建设并发展强大的海上军事力量。海上军事力量的保障在于先进的海洋装备。海洋装备的研发过程涉及到多学科知识，而有限元软件的应用具有举足轻重的位置。然而我国现阶段所沿用的商业有限元软件绝大多数是国外开发的。国际形势风云变幻，商业软件被高校和科研院所禁用的事件已经出现，因此，利用专业知识，开发国产软件势在必行。利用有限元知识开发国产有限元软件重点在于人才的培养。人才的培养离不开专业课程的教学。特别是党的二十大以来，“立德树人”“三全育人”等思想的提出，使得为国育人的目标更加明确、为党育才的要求更加迫切。

一  有限元素法课程建设推进有限元软件国产化

（一）  有限元软件国产化的必要性

随着新工科概念的提出，有限元素法这门传统学科进行转型、改造和升级迫在眉睫，特别是在人才培养全过程中的主要环节中的改革和发展[3]。习近平总书记指出：“只有把关键核心技术掌握在自己手中，才能从根本上保障国家经济安全、国防安全和其他安全。[4]”

有限元素法是一门应用极其广泛的商业软件的基础理论课程，基于有限元理论所开发的目前科研所用的大型通用有限元软件主要有美国ANSYS公司研制的大型通用有限元分析软件ANSYS、法国达索公司的非线性有限元分析软件ABAQUS、美国ADINA公司的大型通用非线性分析软件ADINA和美国航空航天局主持开发的大型应用有限元程序NASTRAN等。有限元商业软件的盛行离不开有限元软件的几大优点：①采用有限元分析通过合理简化获得的结果准确性高。因此，可以在产品研发阶段开展不同的模拟和测试、验证和优化设计，从而降低成本与研发周期；②有限元软件的求解器不断优化，并行计算技术等的采用使得计算速度显著提升；③大多数有限元软件可以通过自定义材料模型、边界和载荷加载，灵活模拟不同复杂结构与载荷条件，适用性广，被广泛应用于结构、流体、热传导和电磁等不同领域；④所有有限元软件可以进行二次开发，用户可根据自己的需求自定义功能，拓展软件的功能；⑤有限元软件能够直观地展示结构的应力变形等信息，有助于加深用户对结果的分析与理解。

从大型通用商业有限元软件开始进入中国到目前绝大多数科研工作者都对这些软件青睐有加，特别是有限元公司不断在优化自己的算法、工作界面、与其他软件链接的接口和更通用的单元等，使得这些国外的软件已彻底侵占科研领域。然而，随着2020年6月初美国MATHWORKS公司迫于政治压力宣布禁止哈尔滨工业大学、哈尔滨工程大学使用的新闻的公布，我们意识到未来还会有更多的软件被禁用，有限元基础软件应用遭受巨大危机，基础软件开发面临机遇与挑战[5]。有限元素法课程教学只有打破传统的应试教育的思维定式，以突破软件国产化“卡脖子”技术为价值导向，培养学生分析解决工程问题的能力为教学目标，在此过程中倡导和弘扬自主创新精神，才能真正将软件国产化的口号落到实处，扭转核心技术卡脖子的被动局面，以“国产化替代”软件，实现装备研发的“安全可控”。

（二）  有限元素法课程建设意义深远

推进有限元素法课程建设，深化课程思政内涵，丰富学生有限元知识储备，鼓励学生利用有限元理论知识结合各学科特色开发国产有限元软件具有重要的意义。

首先，在以增强国家信息技术安全可控的思政教育背景下，鼓励学生在学习有限元素法理论知识及完成课程作业时可以开发简单的有限元基础软件，从简单的小案例做起，激励学生将理论所学踏实落地为可触及的小软件。国产有限元软件开发需要吸收和整合相关领域的知识和技术，但是学生在学习时不能一蹴而就，必须循序渐进，从简单做起，结合专业特色，可以促进专业人才的培养和创新能力的提升，增强学生的自主创新能力。

其次，基于有限元理论知识自主开发的有限元软件可以保护知识产权，降低在软件租赁及应用方面所花费用。使用国外有限元软件可能涉及到知识产权等法律问题，开发国产有限元软件可以避免这些问题并保护本土知识产权。同时，各大有限元软件是按照年度许可证收费的，ANSYS、ABAQUS、COMSOL等软件的价格是按照所需要的模块和功能来定价的，针对研究所及高级等综合类单位来说，软件中的模块均有涉及，特别是近年来各学科之间的交叉融合相向发展，软件的多模块使用更是大势所趋，购买软件模块费用少则几十万，多则上百万，甚至上千万。若能自主研发国产有限元软件，则可大大降低科研经费外流。

再次，加快有限元素法课程建设，推进有限元软件自主化可有效支持本土产业发展。若能基于有限元理论，结合各个专业的专业知识，开发出相关的国产有限元软件，从而满足本土企业的刚性需求，能够更好地支持本土产业的创新发展。利用有限元软件开展结构性能分析、校核、预报等，可以大大提高工程设计的效率。开展有限元仿真计算可以代替大量的试验和测试，从而大大降低成本，并且可以利用有限元软件开展优化设计，探索广泛的设计空间。

最后，通过鼓励国内优秀有限元软件开发商和相关高校及科研机构联合，共同推动国产软件自主开发，使得具备市场竞争力和行业优势的本土软件开发越来越受到重视，不仅可以打破国外垄断、防止掣肘，实现安全自主可控，而且可以融合国内资源、自主创新，查漏补缺、填补上层空缺，提高社会和经济效益。

二  有限元素法专业课程教学设计改革方案

（一）  案例引导式教学与启发式教学

案例引导式教学和工程问题启发式教学可以增加课堂的趣味性，增强学生的学习兴趣[6]。案例引导式教学可以从身边的事物或是结合专业特色不断更新。

针对有限元素法课程知识点，每一种单元的引出，都可以采用案例引导式和实际工程问题解决的启发式教学方案进行推进。例如，在讲到桁架和钢架结构时，武汉长江大桥是一个典型的案例，如图1所示。桥梁上的杆件和钢架梁对于桥梁的刚度和支撑强度有着重要的作用，以及武汉长江大桥下的桥墩支撑着桥梁及桥上的通行车辆，其所受到的应力都可以通过有限元方法进行分析研究。工程问题启发式教学则可以从问题的形式抛出，然后再去寻找解决方案。同样以武汉长江大桥的强度校核为例，假如某学生现在是武汉长江大桥的设计师，如何确定自己的设计方案可行？理论方法针对复杂的结构来说难以实现，而其他数值方法则由于结构几何形式不规范等难以给出较好的结果。有限元素法则以其简单、规范、适用性强等优点脱颖而出。如若设计者拥有一定的有限元基础及力学基础则可通过定性及精细化建模确定所设计方案的可靠性，通过不断迭代结构优化设计，从而获得性价比高的设计方案。

在讲授平面单元中的平面应变单元时，它的数理模型描述的是结构变形在面内，而面外方向的变形处处相等的工程问题，其中一个贴合的实际案例就是堤坝在水压下的应力应变问题[7]。长堤坝在水压下的每一个切面的变形都是一致的，水压处处相等，堤坝在水压方向的支撑边界也处处相同，因此，可以用平面应变单元来进行模拟仿真，如图1中平面单元所示。