基于“项目驱动+以赛促学”教学模式的数学建模教学探索与实践

DOI：10.19980/j.CN23-1593/G4.2022.17.027

摘  要：针对数学建模课程教育教学，秉承“以学生为中心”的人才培养理念，坚持以问题为导向、以能力培养为目标，以课堂教学改革为突破口，遵循“两性一度”标准，创新课程教学理念，全要素改革课程教学，打造“高阶学习”课堂，探索构建以“项目驱动”为教法，以“以赛促学”为手段的“项目驱动+以赛促学”教学模式。最后，从课程的教学效果、教学团队的教科研水平、竞赛指导能力、学生数学应用的实践与创新能力、学科竞赛的成效等方面，分析“项目驱动+以赛促学”教学模式的具体实施效果。

关键词：数学建模;教学模式;项目驱动;以赛促学

中图分类号：G642       文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2022）17-0108-04

Abstract： This paper aims at mathematical modeling education and teaching， adhering to the "student-centered" talent training concept and the problem-oriented， ability training as the goal. At the same time， the study takes the classroom teaching reform as the breakthrough point， follows the "Two Properties and one Degree " standard， innovates the curriculum teaching concept， reforms the curriculum teaching in all elements， and creates the " higher-order learning " classroom. The research finally explores the construction of "project-driven + competition promoting learning" teaching mode， which takes "project-driven" as teaching method and "competition promoting learning" as means. Finally， the paper analyzes the concrete implementation effect of the "project-driven + competition-promoting learning" teaching mode from the aspects of the teaching effect of the course， the teaching and research level of the teaching team， the guidance ability of the competition， the practice and innovation ability of students' mathematical application， and the effect of the discipline competition.

Keywords： mathematical modeling; teaching model; project-driven; competition-promoting learning

数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学^[1]。数学无处不在，无处不用数学。随着人类社会的进步，科技的发展，数学在工程技术、自然科学、经济金融、人口环境、生物医学等领域的应用发挥着越来越重要的作用，数学应用技术已成为当代高新技术创新的重要组成部分^[2]。同时，随着各学科、各领域对实际问题的研究日益精确化、定量化和数字化，数学建模几乎覆盖了所有学科分支，渗透到各个领域，成为解决众多领域实际问题的重要工具，数学建模的重要作用越来越受到广泛重视^[2-3]。

数学建模是通过数学的方法和工具，对现实世界的一个特定对象，依据其内在规律，作出一些必要的简化假设，从而形成一个完整的数学框架和结构。它既是联系数学与实际问题的重要桥梁，也是连接学习与研究的重要桥梁，而数学建模在应用数学综合解决实际问题中最为关键，也最具挑战^[1，3]。

20世纪80年代初，数学建模进入学校课堂，经过多年的发展，伴随着数学建模竞赛这项科技创新活动的广泛开展，数学建模教学对教育教学改革、学生综合能力的培养带来深远而重要的影响^[4-7]。毫无疑问，数学建模是培养学生基本科学素养和综合创新能力的有效方法，也是科技创新教育主题应有之义^[8-10]。

现今，数学建模教育已然成为世界教育的潮流，与此同时，中国的科技进步与创新正召唤我国的数学建模教育必须有进一步的蓬勃发展^[11]。因此，在“双一流”建设背景下，面向“四新”建设，从数学建模课程的教育教学改革与探索出发，围绕人才培养能力这个核心，分析数学建模教育教学中面临的“痛点”，提出数学建模教学模式的创新理念和创新思路，并探索和实践以“项目驱动”为教法、以“以赛促学”为手段的“项目驱动+以赛促学”教学模式，切实加强课程建设与教学改革，努力提高数学建模教育教学质量和人才培养质量^[12-14]。

一、数学建模课程教学目标与教学“痛点”

（一）数学建模课程教学目标

数学建模课程是集经典数学、现代数学和实际问题于一体，是21世纪数学与应用数学专业教学体系中一门重要的专业主干课程，也是面向理工科专业开设的一门选修课^[1，3]。

通过数学建模课程学习，学生了解从现实世界到数学模型，了解数学模型的特点，掌握数学建模基本思想、基本方法和基本类型，掌握数学建模的基本步骤，并且能熟练运用现代数学软件编程实现模型的求解和分析;培养学生应用数学知识和现代数学软件建立数学模型的方法和技术，培养和提高学生的想象力、洞察力、逻辑推理、应用数学知识解决实际问题的综合素质能力;激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质，引导及鼓励学生开展科学研究，培养创造性思维、创新能力和协调组织能力，增强团结合作精神及竞争意识^[4-5]。

（二）数学建模课程教学面临的“痛点”

多年来，在数学建模教育教学过程中，我们面临着一些“痛点”问题^[15]。

第一，如何提高学生应用数学解决实际问题的实践创新能力。高校数学类课程的特点是概念定义多，理论抽象，逻辑严密，系统复杂，学生往往在运用数学知识解决实际问题时，感到无所适从，缺乏系统的数学思维、开拓进取的创新意识、坚实的创新精神，比较难以将实际问题抽象为数学问题、转化为数学模型，解决实际问题的实践能力偏弱。

第二，如何调动和激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力、学习迁移能力。教学过程中，完全依托经典教材，以教师为主导、重知识、轻应用的传统教学，教师满堂灌、学生被动听，学生学习兴趣不高、主动性不强，缺少交互式学习，缺乏思维自由度，并且采用单一的考试方式，导致学生“读死书”，成为“考试型学霸”，而学生的自主学习能力和学习迁移能力却较差。

基于上述“痛点”，数学建模教学团队围绕本课程进行了一系列的教学改革与探索，逐步推进课程建设。诸如，组建数学建模教学团队，尝试模块化教学，由教学团队分模块承担教学任务;成立数学建模协会，并立足协会构建培训体系，组织校内大学生数学建模竞赛，优选学生参加全国大学生数学建模竞赛;融合在线优质教学资源，开展课堂翻转教学，并将学科竞赛与课程教学深度融合，逐步探索以“项目驱动”为教法，以“以赛促学”为手段的“项目驱动+以赛促学”教学模式^[16-17]。

二、数学建模教学模式的创新与探索

（一）创新理念与思路

我们始终坚持立德树人，育人为本，以学生为中心，创新教育，全面发展。始终坚持以问题为导向、以能力培养为目标，以数学建模课程的课堂教学改革为突破口，遵循“两性一度”标准，创新教学理念，实施“课程体系、教学方式、考核评价”全要素教学改革，打造“高阶学习”课堂。

在教学模式方面，从传统课堂教学重“知识”的“以教为中心”转变为混合式教学、“知识+思维+能力”并重的“以学为中心”;在教学方式方面，从“灌输式”转变为探究式、分组讨论式、问题驱动式、个性化培养^[18];在课程考核评价方面，从“期末考核评价”向“全过程评价”转变;在教师角色方面，从“知识传播者”向“激发引导者”转变;在学生行为方面，从被动学习、“考试型学霸”向主动学习、“应用创新型学霸”转变。

（二）创新方法与途径

对数学建模课程，秉承“以学生为中心”的培养理念，创新课程教学理念，对教学模式、课程体系、教学方式、考核评价等方面全要素教学改革，打造“高阶学习”课堂^[19]。

一是改革教学模式。以强化课程创新和实践能力为指引，以课堂教学改革为突破口，遵循“两性一度”标准，实施“课程体系、教学方式、考核评价”全要素教学改革，以“项目驱动”为教法，以“以赛促学”为手段，打造“高阶学习”课堂，激发学生发现问题—探索问题—解决问题的创新实践思路，构建“项目驱动+以赛促学”教学模式。

二是改革课程内容。紧扣本科人才培养目标，立足新时代需要“新”人才的要求，重构教学体系，重塑教学内容，以教材的经典模型和范例为主线，增加实验教学、数学建模竞赛真题和学科前沿案例，打造高阶性、创新性、挑战度课程内容^[20-21]。

三是改革教学方法。深度融合信息技术与现代数学软件，将教学方式从“灌输式”向探究式、研究性转变，多轨并行教学，以班为单元，采用启发式、问题驱动式、案例式教学实施课堂讲授，依托清华大学“数学模型”国家精品课程等在线教学资源，组织学生在线自主学习案例精讲、拓展阅读资源和竞赛真题讲评，以小组为单元，以项目、学科竞赛为载体，开展讨论式、探究式教学，完成项目并交流汇报，实施以讲代学、实践中学、竞争中学、竞赛促学^[22]。

四是改革考核方式。改变传统的单一的课程学业评价方式，以项目实践论文形式考核学习效果^[12，23]。根据平时成绩和期末成绩综合评定，其中，平时成绩主要由平时考勤和基础项目建模作业构成，基础项目建模作业由学生个人独立完成，主要考查学生的建模基础能力;期末成绩由综合项目实践论文、小组汇报和组间互评构成，期末考核主要以项目、学科竞赛为载体，分组完成项目实践论文，并进行小组汇报和组间互评，主要考查学生的建模综合能力和团队合作能力。同时，为了鼓励和吸纳更多的学生参加全国大学生数学建模竞赛，可将课程评价与学科竞赛相结合，若学生参赛获校赛一等奖者，成绩可直接按优秀认定，并遴选组队参加全国赛。

三、基于“项目驱动+以赛促学”教学模式的实施效果

随着数学建模课程建设的深入推进，不断创新教学理念和教学方法，本课程也取得了一些成效。