高等数学混合式教学的理论研究与实践探索

摘  要：互联网信息技术的发展不但丰富了现行的教学方式，而且扩大了教学资源的选择范围。文章以高等数学课程为例，揭示当前传统课堂教学的不足，分析线上教学资源的可用性，探讨什么叫做混合式教学、为什么要进行混合式教学、以及怎样进行混合式教学等理论与实践问题。

关键词：本科教学;教学方式;高等数学;混合式教学

中图分类号：G642       文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2022）20-0075-05

Abstract： The development of Internet information technology not only enriches the teaching methods， but also expands the selection range of teaching resources. Taking the course of Advanced Mathematics as an example， this paper reveals the deficiency of the current traditional classroom teaching， analyzes the availability of online resources， discusses what is called mixed teaching， why to carry out mixed teaching， as well as the implementation approach， implementation strategy and implementation effect of mixed teaching.

Keywords： undergraduate teaching; teaching method; Advanced Mathematics; mixed teaching

混合式教学是一种将在线教学和传统课堂教学相结合的一种教学形式[1-2]，其基本目的是通过线上和线下的融合，拓展教学活动的时间与空间，加大学生自主学习的比重，拓展教学活动的深度与广度，提高学生分析问题和解决问题的能力。

近年来，随着教学改革的不断推进，很多高等院校大力倡导混合式教学，极力推动在线教学平台的建设，争创或使用省级和国家级线上一流课程资源，淘汰水课，打造金课[3-4]。部分高校甚至明文规定：优质课程必须采取混合式教学，而且必须将教学时间划分为两部分，一部分时间专门供学生线上自主学习，另一部分时间则留给教师组织课堂教学。为了鼓励教师积极开展混合式教学，甚至不失将教学工作量翻倍计酬。

我们都知道：形式主义是一种只看表象而不看本质的思想方法和工作作风。形式主义的实质是主观主义和功利主义，做表面文章，虚多实少，用轰轰烈烈的形式代替扎扎实实的落实，造成的后果往往是矛盾和问题被掩盖在光鲜亮丽的外表之下。

为此，笔者进行了问卷调查：62.8%的师生认为：（1）混合式教学是广义的，没有必要做这种形式上的规定;（2）并不是所有课程都适合用混合式教学;（3）课程的特点不同，采取混合式教学的方式、方法或策略应当不同;（4）形式认定，某种程度上是对时空界限不明但实质上却进行了混合式教学的教师的打击;（5）混合式教学应有特定的适应对象，应有一定的引导和培育过程，如果选择的对象不当、缺乏引导和培育的过程，那么混合式教学的效果将适得其反，不仅会浪费学生的课程学习时间、还会增加学生的学习成本。

为了解答对混合式教学的种种疑虑，本文以高等数学课程为例，谈谈对混合式教学的一些认识和体会。

一、传统课堂教学中存在的一些问题

高等教育大众化、普及化以来，地方高校不断扩招，许多课程尤其是像高等数学这样的公共基础课程不得不采取大班授课，即便学生来自同一年级、同一专业，也无法因材施教，不仅无法利用有限的课堂时间大范围开展有效的课堂交互活动;也无法利用有限的课外时间全方位批阅学生的作业，及时反馈教学效果，改善教学进程。虽然教师在课堂上对课程内容作了全面、系统而深入的讲解，但是，这种灌输式的讲解往往具有过往性，难以重复，加上学生个体差异的存在，对所灌输知识在接受、理解、消化、吸收和运用等方面因人而异，并且这种差异因一时无法适应从面向知识点的教学到面向知识体系的教学的转变、从静态描述到动态变化、从精确到近似、从量变到质变、从宏观到微观、从具体到抽象的转变而得以放大。在部分高校，特别是真正“宽进严出”的高校，有很多公共基础课，特别是像高等数学这样的课程，往往会在全校统考中出现大面积期末考试不及格的现象。

这种现象的背后暴露出传统的课堂教学存在教学时间不足、课堂活动不足、引导不足、评价不足，讲得多，练得少，内容多，分析少，灌输多，思考少等诸多问题[5]。

二、线上教学资源的可用性

好在信息技术的进步，可以弥补这个时代的不足，互联网特别是移动终端的便捷性为传统的课堂教学注入了强劲的动力[2]。

目前，微课和慕课是线上教学的两种主要资源。微课是课程设计者精心设计，依托网络平台和移动终端进行分享，围绕某个知识点或教学环节，通过摄影或录屏方式制作的简短但相对完整的教学片断。相对于传统课堂教学，其内容更加精简、教学目标更加单一、教学主题更加突出、教学指向更加明确[6]。一节传统的课堂教学通常被分解成2～3个微课，其目的在于充分利用零星的时间进行碎片化的选择性学习。慕课是集成化的微课，强调交互性、系统性、逻辑性和连贯性。慕课除了有视频之外，还有练习、作业、测验、考试、讨论、答疑和评价等即时互动功能，这些功能通常整合成一个APP，如学习通、雨课堂、爱课程等，基于移动终端APP的使用，使得线上教学更加方便、灵活，突破了时空限制。

到目前为止，各类高等数学在线开放课程数以千计，教学资源丰富，而且大多是免费的，按理说，学生们的学习更方便，教学效果应当更好。可是，事实上很多“线上一流课程”的访问量并不高。一方面，大学生的课程多，不同的课程往往置于不同的网络平台或者要求安装使用不同的APP，学生们会感到“有点烦”;另一方面，资源太多，面对眼花瞭乱的网络资源，东看一下，西看一下，挑来挑去，走马观花，定不下神，花了流量，没有效果，还不如看教材，或者听老师在课堂上娓娓道来。作为教师，“映射”别人的资源，只能使用，不能改造，没有主动权，有点像穿线木偶;“克隆”别人的资源，虽然可以改造，但涉嫌侵犯版权。最后一点，也是最重要的一点，那就是目前很多线上课程一般都不支持学分认证，或者学分认证得不到认可，线上答疑、线上作业、线上考试等交互活动和评价功能名存实亡。没有实时有效的在线支持，让线上教学成为引导学生成长、促进学生成才、打破时空壁垒的前沿阵地便成了一句空话。

三、混合式教学的手段与措施

传统课堂教学存在的不足决定了线下教学必须通过线上教学进行补充和完善;线上教学如果脱离了线下课堂教学的引导和支撑，势必会成为空中楼阁，如同无源之水，无本之木。在进行混合式教学之前，应当先了解一下混合式教学的实施对象，调查一下智能终端的普及率和在线学习类APP的使用率，结合本校网络环境和网络课程的建设状况、政策或措施，确定自建或引用线上教学资源进行混合式教学的策略。下面，以高等数学课程为例，介绍一下混合式教学应当采取的手段与措施。

（一）线上有资源

线上资源是开展混合式教学的前提，不仅要有，而且要好，好的标准不是看它的头衔或光环，而是看它的可用性。一方面，线上资源形式上应当是碎片化的，讲求短小精悍，相对完整，具有条理性、逻辑性、有序性、严谨性和重构性;另一方面，线上资源内容上目的性要强[7]，不同种类的线上资源其侧重点可以不同，但其共同的目标指向应当是相同的，即从不同角度实现对显性知识的讲解与归纳、从不同的层面实现对隐性知识的探索与发现。线上资源不一定要多么高端大气，做到美观、整洁、有趣、有味就行。为了用起来顺手，线上资源最好是自己设计、自己开发、自己维护、自己更新。作为线上资源的设计者和开发者，可以采取剧情延伸法、疑云侦破法和问题求解法等组织线上资源。虽然数字化教学资源的建设不是混合式教学的重点，但它却是混合式教学的重要基础，而题库则是高等数学课程进行混合式教学的最重要的资源，就高等数学课程而言，无论是课前、课中还是课后，任何形式的练习、测验、作业或考试等都离不开题库的支持。

（二）教学多互动

虽然混合式教学不强调开展花样翻新的教学活动，但是，基本的教学活动如签到、随堂练习、随堂测验、抢答、讨论等是引导和督促学生进行自主学习的必然选择和有力保障，充分发挥线上互动的便捷性和高效性应当是实施混合式教学的必然选择。

（三）考核教学过程

为了让学生学得明明白白，让教师教得明明白白，必须基于在线教学平台对教学过程进行考核。教学既要关注过程也要关注结果，既要关注教，更要关注学，甚至应该对过程给予更多的关注，毕竟扎扎实实的过程才是最可靠的评价依据。将过程考核成绩纳入课程平时成绩的计算范围，能从根本上调动学生自主学习的积极性，提升教学的深度与广度。这就需要事先科学、合理地设置并让学生知晓线上与线下各项“任务”或“活动”所占的权重及考核规则。

（四）解放思想，走出误区

很多老师一提到混合式教学，会有三个疑虑：一是担心学生玩不转APP;二是担心线上作业、线上考试等水分大、可信度不高;三是担心混合式教学一刀切，不能分层。其实，任何教学方法都无法做到百分之百的完美，关键是如何最大限度地发挥其长处，提高它的受益面。有句话叫做“磨刀不误砍柴工”，花点时间让学生玩转APP其实并不难，在开展混合式教学之前，任课教师可以根据学校的网络教学平台的情况，选择相应的基于移动终端的APP，演示一下从安装到使用的所有步骤、界面，重点讲解一些主要功能及操作方法，如学习资料在哪？如何查看老师发送的“通知”或“消息”？怎样及时签到、快速抢答？如何线上做题？如何参与线上讨论和作业互评？如何查询过程成绩考核的权重设置以及自已的过程学习成绩和过程学习记录等。通过一边讲，一边练，一边激励，你不让他玩转都难。至于线上作业、线上考试等水分问题，这不是线上教学或混合式教学独有的，传统教学中也有，而且抄袭更容易，更方便。线上作业、考试等由于可以随机选题，或打乱选项、或打乱题序，辅以本人签名、加以时间限制，题量又比传统作业或考试的题量稍大，发送截图给别人抄袭要支付流量，找“作业帮”“考试帮”等要支付额外的费用等，教学实践表明，水分不是增大了，而是缩小了。99%的学生在期中期末全校常规统考中的成绩与线上过程考核的成绩呈正相关，呈负相关的也有，但是很少。通过对课程总评成绩设置一些合理的限制性规则，如期中、期末考试都不及格的，平时过程成绩按8折计算，这样以来，从根本上挤干了过程考核中可能存在的水分。最后，谈谈混合式教学的开放性、分层或分流问题。相对于传统的课堂教学，混合式教学更适应于分层教学。通过将线上活动划分为“任务点”与“非任务点”，“必须完成的任务点”与“选择性完成任务点”，“限时性任务点”与“非限时任务点”，可以最大限度激发学生的潜能，因材施教。

（五）做好奉献

混合式教学既体现在时间上，也体现在空间上，更体现在行动上。一旦宣布开展混合式教学，就等于将没有白天与黑夜、没有周末、没有休假，不管是在学校还是在家里，或是在劳顿的旅途当中，无法预见下一秒将发生什么、会有多少学生通过学习通、微信或QQ请求你答疑解惑？进入教室之前，要设计一下怎样“混好”课？如何开展线上活动以弥补课堂教学的不足？如何大面积提高教学效果？离开课堂之后，则要去在线批阅章节作业或单元考试试卷，并及时作出反馈，与学生在线沟通。所以，混合式教学不是什么技术问题，而是一个时间和精力的投入问题。课前“你问我答”，课中“我问你答”，课后“互问互答”，学生乐于通过各种机会增加过程考核的分值。