初中数学复习课的细分与教学

摘 要：基于“至小无内”的哲学思想，结合所见、所行的教学，将初中数学复习课细分为“单元”复习课、章末复习课、“阶段”复习课、期中复习课、期末复习课、中考一轮复习课、中考二轮复习课、应试指导复习课、微专题复习课等九种类型，并针对不同类型的复习课初步提出一些教学建议。

关键词：初中数学；复习课；单元复习；阶段复习；中考复习

近期，在各地（校）听课调研中较多关注了初中数学复习课的日常教学生态。我们发现，一些教师对不同阶段的复习课类型辨识不够精准，导致其教学行为与相应的教学目标及重难点发生偏差。顾继玲教授和章飞教授认为：“根据学习的不同阶段，复习课又可分为单元复习课、专题复习课和综合复习课。”^［1］我们基于“至小无内”的哲学思想，结合所见、所行的教学，将初中数学复习课细分为九种类型，并针对不同类型的复习课初步提出一些教学建议，以期抛砖引玉。

一、“单元”复习课：梳理知识，变式、拓展问题

这里所说的“单元”是指教材某一章中在新授阶段需要分出多个课时教学的一节或几节。单元新授课教学后，常常需要安排复习课。比如，人教版初中数学七年级上册《一元一次方程》这一章可以分为三个单元，第一单元即第1节，其内容是一元一次方程定义及相关概念；第二单元即第2、第3节，其内容是一元一次方程的解法；第三单元即第4节，其内容是用一元一次方程解应用问题。其中，第二、第三单元都可以安排复习课。再如，人教版初中数学九年级上册《圆》这一章中，《和圆有关的位置关系》新授课教学后，可以安排一节单元复习课，帮助学生从整体上加深对点和圆、直线和圆、圆和圆位置关系的理解。

单元复习课的教学，首先应该帮助学生对该单元所学知识进行结构化梳理，其次应该在快速回顾教材中典型问题的基础上，围绕典型问题进行适当的变式与拓展，促进学生融会贯通。需要提醒的是，单元复习课的教学往往需要选编一些试题，这时要注意“内容效度”。比如，针对“二次函数的图像和性质”开展单元复习，选题原则是源于教材而难度略高于教材。若选取中考题，则需要特别注意控制难度，因为新授阶段对二次函数的教学要求，应该显著低于中考较难题对二次函数的考查要求。不能以“链接中考”为训练目标，在新授期间的单元复习课上就把训练要求拔高到中考综合题的考查标准。

二、章末复习课：回顾重难点，训练易错易混点

章末复习课是针对教材中某一章的复习课。一般来说，教材中每一章的最后都有复习课的内容安排，通常的编排方式是通过知识结构图梳理全章知识点以及学习方法等，再给出一组复习题。章末复习课需要涵盖全章所学内容。有些章的内容很多，比如人教版初中数学八年级下册《一次函数》这一章，其章末复习课可以安排2—3个课时。

章末复习课的教学，要带领学生围绕本章重点和难点回顾梳理、查漏补缺，将教材中的典型例题、习题巩固到位，进而创设情境，让学生对易错点、易混点进行纠错训练。选编试题的注意点与单元复习课类似，不宜将较难的中考综合题直接搬到章末复习课中，因为中考综合题多站在全学段的知识交汇点命制，有些关键步骤、解题难点并不是这一章的教学目标。比如，有教师在《平行四边形》章末复习课上，选用一些与平行四边形有关的动点或翻折问题，就属于“内容效度”不合适的情况。因为这类综合题的解决往往以构造并运用勾股定理，再设出恰当的未知数解方程为关键步骤，甚至有些问题的快速解决需要灵活运用相似三角形的性质。

三、“阶段”复习课：归类知识点、典型问题或解题方法

很多初中学校每几周或每个月都会安排一次限时阶段检测（俗称“周考”或“月考”）。为帮助学生应对这样的阶段检测，可以开设阶段复习课。阶段复习课的教学，关键是明确本阶段的教学内容（通常会涉及不同章节及单元）及相应的教学目标和重难点，然后根据知识点、典型问题或解题方法归类复习。比如，使用人教版初中数学教材的八年级上学期第一次阶段检测，考查内容通常涉及全等三角形、轴对称、等腰三角形等知识。对此，可以规划2—3个课时的阶段复习课。其中，第1课时突出本阶段知识点（特别是重要定理）的梳理、教材典型问题的回顾；第2课时围绕教材中的基本图形串联涉及的知识点，达到“以题串知”的复习目标；第3课时则围绕本阶段考试时可能涉及的一些较难综合题进行审题、解题策略的指导。3个课时的内容难度应递进安排、整体考虑，具体到每个课时的题组及变式同样要由易到难渐次呈现。

四、期中复习课：梳理知识点，研究教材题，训练综合题

初中阶段，每学期都会安排期中考试。为确保试题质量，不少县（区）教研室会组织统一命题。所以，各校在期中考试前通常都会安排一周左右的时间进行期中复习，帮助学生全面梳理本学期之前的学习内容。期中考试考查内容较多，可以安排5—7个课时复习：前两个课时注重考试范围内知识点的回顾梳理，中间2—3个课时突出教材中的典型问题及其变式拓展研究，最后1—2个课时针对考试中高频的较难题、综合题进行必要的审题与答题训练。

比如，使用人教版初中数学教材的九年级上学期期中考试，考试范围通常包含一元二次方程、二次函数、图形的旋转、圆等知识。期中复习的前两个课时可以将一元二次方程、二次函数整合在一起，图形的旋转、圆整合在一起，分别进行知识点的回顾与结构化梳理；重视回归教材例题，暂时不作深度变式与拓展。第3、第4课时，再从教材中的典型问题出发，以题组呈现，变式与拓展。当然，仍要注意变式拓展的“内容效度”，不要急于链接到不在期中考试范围内的中考较难题，比如以抛物线为背景的几何综合题。最后两个课时，则结合模拟测试中的综合题进行审题、解题策略、答题规范的讲评与指导。

五、期末复习课：梳理教材内容，指导综合题，提升应考能力

期末复习是针对本学期所学内容进行的全面复习。各校在期末考试前通常都会安排两周左右时间进行期末复习，帮助学生梳理知识、训练方法。期末考试考查的内容更多，可以分三轮复习：第一轮，用2—3个课时对整个学期的知识点进行梳理与整合，并对教材中的典型问题及解题规范进行复习与强化；第二轮，围绕本地区期末考试的特点进行复习（每个地区期末统考的风格一般都会保持稳定），用3—4个课时对其重要题型、综合题命题方向进行研判，再结合教材中的经典问题进行变式与拓展，促进学生学会分析和解决综合题；第三轮，结合期末模拟考试进行有针对性的讲评，帮助学生提升应考答题的能力。

六、中考一轮复习课：建构知识体系，夯实基础题，重视中档题

中考一轮复习通常是进入中考复习时以知识模块为内容的大单元（如实数、整式、分式、三角形、圆等）“拉网式”复习，可以帮助学生全面梳理初中阶段所学知识、典型问题等，强化知识及问题结构，查漏补缺。因为基于大单元整合的思路而设计，所以，一轮复习课不同于此前的章末复习课、期中复习课、期末复习等。比如，以“整式”为一个知识模块开展中考一轮复习时，就要整合七年级所学的整式概念、整式加减以及八年级所学的整式乘除和因式分解等知识。再如，以“三角形”为一个知识模块开展中考一轮复习时，就要整合不同章节、不同年级所学内容，包括三角形的定义、相关概念、内（外）角性质、重要线段、特征点以及勾股定理、锐角三角函数等知识。

中考一轮复习课教学前，教师需要对知识模块有深刻的理解，弄清楚主干的数学概念、性质以及与之相关的概念、性质。教学时，教师可以引导学生利用思维导图建构知识体系，然后展示交流，同学之间取长补短、查漏补缺；也要精心预设知识结构图，以便学生在展示交流后进行对比分析。中考一轮复习课的例题教学，需要突出典型问题，夯实基础题，重视多个知识点综合考查的中档题；还要做好基础题、中档题的答题指导，以帮助学生养成严谨细致、不跳步的解题习惯。

顺便提及，中考一轮复习课上，虽然不宜直接链接本地中考综合题，但是提取综合题中的某些关键步骤作为例题或习题是可行的。^［2］以“一元二次方程”为例，一份中考试卷中直接考查一元二次方程解法的考题不多，但是综合题的解题步骤中通常会出现较为复杂的一元二次方程的解法。教师可以从中提取出相关的一元二次方程，将其作为中考一轮复习时一元二次方程解法的例题或习题。

七、中考二轮复习课：针对常考题型及解题策略开展解题教学

中考二轮复习通常结合本地区中考常考题型进行课时划分，比如开放性问题、运动类问题、阅读理解问题、情境应用问题、新定义问题等；有时还会根据解题策略、思想方法等进行课时划分，比如分类讨论、整体处理、数形结合等。所以，中考二轮复习通常也称为专题复习。

中考二轮复习主要围绕主题（专题）精心选编例题、习题，然后开展解题教学。这类复习课的教学，可以先结合具体例题概述相关考题的呈现方式，指导学生审题和分析思路，再对设问进行“等价变式”和“一般推广”，促进学生学深、悟透。在此基础上，可以链接同类试题，做好巩固训练。整节课的选题要力求聚焦主线，尽可能多选“形异质同”的问题，适当选编“形同质异”的问题。前者作为正例，能帮助学生巩固一类问题的解题思路；后者作为反例，对训练学生发散思维亦有好处。

八、应试指导复习课：指导不同题型的答题策略

应试指导复习课一般安排在期末考试、中考等重要考试前一两天进行，主要根据考试题型特点开展答题指导，有时还会结合学情进行心理疏导。规模较大的学校，在中考前往往会集中全年级学生开展这类复习课。

应试指导复习课的教学，要针对本地区考试的特点，具体到不同题型的答题策略。比如，选择题、填空题不需要展现解题过程，可以灵活运用解题技巧（如特值法、验证法、排除法等）快速获取答案；解答题的基础题、中档题要注意答题规范，而较难题或综合题要关注解题步骤，学会踩点得分、简化表达（省略“非必要的步骤”）等。此外，目前广泛采取试卷与答题卡（纸）分离的做法，以便于扫描后网上阅卷。因此，对答题卡作答区域的规划和书写，也应该在考前进行训练和指导。阅卷经验告诉我们，总有少数考生字迹潦草不清、字号太大导致答题区域写不下，使得网上阅卷时看不全答题过程。诸如此类的“非认知因素”，都应该在考前进行提醒和纠正。

九、微专题复习课：聚焦“结构相近”的一类问题开展解题教学

微专题复习课是近年来出现的一类新型复习课。这类课型聚焦“结构相近”的一类问题开展解题教学，促进学生对这类问题学深、学透。^［3］一般选取3—4个题组，这些题组从呈现形式上看，也许是各不相同的，但是，剔除外在情境、背景后，都是同一类问题，都会落到某个关键步骤或“结构相近”的问题上。

微专题复习课教学前，教师要有一个明确的专题教学目标或主线。有时为了讲好某一道重要习题，可以开展“一题一课”或“一图一课”教学。比如，可以三边长分别为3、4、5的直角三角形为背景，串联起与之相关的一系列问题，融通不同年级或章节的学习内容，研发一节中考微专题复习课。再如，可在不同教学环节呈现不同的问题背景，但让发现“隐圆”并利用其性质解决问题成为贯穿全课的解题线索，研发一节中考微专题复习课。就整节微专题复习课的题组设计与排序来看，要遵循由易到难的原则，并让前序题组求解后获得的解题经验能为后续题组的解答发挥铺垫与暗示作用。

最后需要说明的是，本文将初中数学复习课细分为九种类型，逻辑并不十分严谨、标准并非完全一致，因此，有些类型可能存在交叉叠合之处。但是，我们感觉到初中数学复习课的研究有一片广阔的天地，值得更多同行积极思考、实践。

参考文献：

［1］顾继玲，章飞．初中数学单元复习课教学设计的特征分析［J］．数学通报，2021（7）：31-36+41．

［2］刘东升.回归教材，关注试题——《二次根式》中考复习课设计与思考［J］．教育研究与评论（中学教育教学），2022（3）：79-83．

［3］刘东升．“形散神聚”的主题，“浅入深出”的环节——中考二轮微专题复习课《无处不在的边角关系》教学流程与立意［J］．教育研究与评论（中学教育教学），2018（4）：87-91．