审辩式学习：以问启学，以辩立学

［摘 要］审辩式学习倡导问学、探学、辩学、用学、融学灵活组合的“五学”课堂，旨在培养学生独立思考、理性判断、勇于质疑、直面挑战、切中肯綮等思维品质。在“消失的面积”教学中，引导学生经历问、探、辩等过程，帮助学生打破思维定式，培养学生的推理能力和空间观念。

［关键词］审辩式学习；审辩式思维；消失的面积

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）02-0006-05

人教版教材三年级下册第五单元面积例8“铺地砖”（如图1）。

教材中的例题和课后习题主要涉及地砖密铺的情况，其中长边和宽边与地砖边长成整倍数关系，这可能导致学生对该类问题产生思维定式。本文给出的教学设计是针对学生学习新课后的扩展补充，也可适当调整后用于新授课，主要是研究地砖铺满与未铺满的变化，发现和分析生活中的相关问题，并依据“面积”知识的本质找到灵活解决此类几何问题的方法。

【教学目标】

目标1.解决“铺地砖”的实际问题，掌握计算该问题的特殊方法与通用方法，并在问题解决中领悟“面积”的本质。

目标2.经历问题解决的全过程，提升发现、提出、分析和解决问题的能力。

目标3.在对比辨析中发展推理意识和应用意识。

目标4.在解构、重构、深化认知的过程中，逐步建构完备的思维方式。

【教学重点】

掌握计算“铺地砖”问题的特殊方法与通用方法。

【教学难点】

通过质疑辨析，逐步建构科学严谨的数学思维方式，培养推理意识和应用意识。

【教学过程】

一、实物导入，数学观察，情境启学

师（出示图2）：用数学的眼光观察世界，从生活中的一块花布抽象出研究素材——长方形，以及长方形中的图形要素——边、面积。

评析：聚焦生活中常见的物品，抽象出其“形”，以及“边”“面积”等数学要素，引导学生用数学的眼光观察世界，初步感知数与形。

二、巧设冲突，问题导学，重构认知

学习活动一：如图3，有一张长18分米、宽10分米的长方形彩布，用它来剪出一些边长为3分米的小方巾，能剪多少张？想一想，用算式表示你的想法。

学生探究结果：

[①18[×]10=180（平方分米）

3[×]3=9（平方分米）

180÷9=20（张）][②18÷3=6（张）

10÷3=3（张）……1（分米）

6[×]3=18（张）]

师：用“大面积÷小面积”求得能剪20张，用“沿长边剪几张×沿宽边剪几张”求得能剪18张。

师：同样是用彩布剪大小相同的小方巾，这两种计算方法看起来都有道理，结果怎么不一样？

评析：学生在学习解决与面积相关的实际问题后，基本掌握了两种计算方法——“大面积 ÷ 小面积”和“长边个数 × 宽边个数”。然而，例题和课后习题都是刚好铺满的情况，两种方法都适用，导致学生对这两种方法的异同和优劣难以有深刻的认识。此学习活动中的数据和情境，恰好为学生制造了一个巧妙的冲突，产生了本课的第一个问题。在寻求问题解决的过程中，学生初步体会到这两种方法在某些情况下无法通用，这有助于他们理解这两种方法的特点。

师：一张小方巾的面积是9平方分米，20张小方巾的面积是180平方分米，刚好合适；18张小方巾的面积是162平方分米，比原来长方形彩布的面积少了18平方分米。

师：面积怎么会变少？难道有面积消失了？（揭示课题：消失的面积）

评析：通过验算，产生了第二个问题“面积怎么会变少”。至此，学生感受到的确有“消失的面积”，产生探究与辨析的需求。

师：可以尝试画图验证。

学生作品（如图4）：

生1：我先画了18张，还剩下长18分米、宽1分米的布，裁剪后可以拼成2张边长为3分米的小方巾。

生2：我认为不能拼，因为题目要求是剪出完整的边长为3分米的小方巾。

生3（出示图5）：我用这个小正方形代替小方巾，和剩余的部分对比就能一眼看出剩余部分不够再剪出边长为3分米的小方巾，所以我觉得这部分面积消失了。

评析：当学生无法给出充分辨析两种计算方法的理由时，教师引导学生使用画图策略来分析。在面对剩余的“长18分米、宽1分米的布”是否有用的问题时，学生出现分歧。这种分歧往往源于他们更关注“数”的层面，这种可能是曾经教学中产生的认知偏差，处理这种分歧也是本节课教学需要突破的重点。因此，在这个活动阶段，应该留给学生充分的时间进行辨析。通过结合生活实际和图形特征，学生可以达成共识，即得出“剩余部分消失了”的结论。

师：我们从图上可以清楚地看到消失的面积，那回到刚才的算式（出示图6），你能从算式中找到消失的面积在哪里吗？

生4：在第二个算式的余数“1”这里。

师：余数“1”表示的是1分米，怎么会是消失的面积呢？

生5：余数“1”是沿宽的这条边可以剪3张小方巾，剪后还剩下长18分米、宽1分米的小长条。这一个小长条就不够再剪出小方巾了，所以这部分的面积就得消失。

师：根据余数“1”，你们是用什么和什么比确定不能再剪的？

生6：用剩余小长条的宽1分米和小方巾的边长3分米比。

评析：利用图形解释余下面积不可用后，学生已经达成共识，这时还需进一步通过数据来阐明这一结论。教学需要让学生做到见数想形、见形想数，将“数”和“形”充分结合，说明为什么剩余的面积不够，以及它是如何“消失”的。在从算式到图形再回到算式的三个环节中，引导学生辨析“消失”的面积为何消失，并回归知识的本质，深刻理解面积即测量图形中包含的面积单位的数量。这一过程能帮助学生更加全面地理解面积概念，及其在实际应用中的表现。

师：在这种情况下用“大面积÷小面积”的方法怎么就不行了呢？

生7：这种方法只关注了180和9这两个数据。

师：大胆想象，满足面积是180平方分米这个条件的还可以是哪些图形？

生8：可能是长20分米、宽9分米的长方形，也可能是长30分米、宽6分米的长方形。

师：再想想。

生9：还可能是长180分米、宽1分米的长方形。

师：长180分米、宽1分米的彩布能剪多少张边长为3分米的小方巾？

生10：一个都不能。

师：“大面积÷小面积”的计算方法实际上只关注了数据，而研究图形问题不能只关注数据，还要关注图形的特征及边与边之间的关系。

评析：回顾两种方法，思考这两种方法的适用情况，总结出两者的异同。“大面积÷小面积”的方法主要关注数据之间的关系。然而，在解决图形问题时，不仅要关注数据，还需关注图形特征及边与边之间的关系。因此，将“数”与“形”结合起来进行分析和想象，有助于构建完整的思维方式，培养学生的空间观念。

三、适变情境，深度辨析，再探推理

学习活动二：有一张长11分米、宽6分米的长方形彩布，用它来剪出一些长3分米、宽2分米的小方巾，能剪多少张？可以怎么剪？根据你的想法写出算式。

师：和学习活动一相比，这次的要求变化是什么？

生1：小方巾形状变成了长方形；彩布和小方巾的图形数据变了。

（学生尝试自主计算，出现了三种不同的计算结果）

师：9张？10张？11张？看起来都是有道理的计算，但结果怎么不相同？

师：小组合作，将计算的过程在图形上表示出来。

评析：仅凭数据想象图形的位置是相对困难的，而在头脑中对图形进行调整则更具挑战性，这些都属于空间思维的高阶能力。计算结果需要实践操作的支持，以应对图形的变动、移动和调整，并有助于积累经验。这过程不仅是培养学生动手操作能力和空间观念的重要手段，更为学生提供了丰富、可感的形象素材，为下一步的辨析提供了具体的依据。

生2：我们小组剪出了9张。是长对应长、宽对应宽这样剪，沿长可以剪3张，沿宽可以剪3张，所以可以剪9张。

生3：我们的剪法有消失的面积，就是长6分米、宽2分米的一个小长方形的面积。

生4（出示图7）：我发现剩下部分还可以再剪出小方巾，只需换个方向。剩下部分的宽是2分米，正好与小方巾的宽一致，加上剩下部分的长是6分米，正好可以剪出两张小方巾。这样就能再剪2张。

师：确实如此！看，调整一下方向，对应的边发生了变化，这样就能将之前浪费的面积再利用起来。这位同学不仅关注图形本身，还注意到了图形之间边的数量关系。

生5（出示图8）：用长对宽，宽对长，就可以剪10张。剩下部分的宽只有1分米，所以不能再剪了。

师：同样大小的布料，刚才我们通过调整小方巾的方向可以剪出11张，为什么用生5的方法只能剪出10张呢？

生6（出示图9）：可以剪出11张！按生5的方法，虽然剩下部分不能再剪，但长对宽、宽对长，可以把后面部分进行重组，使得剩下部分长6分米、宽3分米，然后横着剪这个部分，可以剪出三张小方巾，加起来就是11张了。

师：你是怎么想到的？

生6：因为小方巾的长是3分米，宽是2分米，我就去找能满足这两个数据的边。

师：很了不起的思考，再一次将数与形结合，关注数与数的关系、形与形的联结，把小方巾从10张变为11张的过程完美地展示出来。

师（出示图10）：这种算法直接计算得了11张。现在，你有什么想说的吗？

生7：这种方法在这种情况下是可以的，但这可能是一种巧合，如果数据不同就不一定了。

生8：在解决这样的问题时，不仅要用数来计算，还要关注图形的边的关系，根据不同的情况进行分析，比如画图的方式更直观。

评析：学习活动二是在学习活动一的基础上进行的拓展活动，具有一定难度，但有了前面的学习经验，学生可以通过算式和图形的结合掌握长方形的长与宽的对应关系，并适当调整小方巾的位置。通过逐步观察、思考、辨析、推理、调整，学生发展了推理意识和空间观念。

四、对比提炼，思维延展，提升总结

师：将长方形的小方巾一转，就找回了消失的面积。那么，能否通过旋转找回刚才剪正方形小方巾中消失的面积呢？

生1：不能。

师：为什么？

生2：正方形的特征是四条边都相等，因此旋转后剩余部分还是不够。而长方形由于长和宽不等，旋转后可能可以利用剩余面积。

师：在研究图形问题时，我们不仅要关注数据，还要关注形状，尤其是图形的特征。

师：将来我们会学习更多的图形，如三角形、菱形、五边形、六边形、圆等。让我们带着今天的收获继续学习图形与几何问题。

评析：课末的反思和总结能延展学生的思维，提升学生的总结概括能力。

【教学反思】

审辩式学习的课堂应包括五个层次递进的思维要素：独立思考、理性判断、勇于质疑、直面挑战、切中肯綮。这要求教师在重组教学内容和设计教学活动时，充分考虑学生在情境、问题、任务的驱动下是否会行为上积极参与、认知上深度卷入、情感上主动投入。课堂教学应结合观察、实验、想象、直觉、猜测、检验等探索活动，以及解释、辨析、推理、验证等深层次思考，促进学生积极参与、保持活跃，善于联系和深刻思考问题，能提出富有意义的问题，并积极表达自己对问题的思考和理解。本课教学内容的选择和设计，着重强调审辩式学习中的“审问”与“明辩”，从两个维度促进学生深度学习，既重视学生对数学概念、法则、定律等显性知识的深刻理解，又注重学生对数学本质的深刻体悟、思辨和内化。