审辩式学习：在表象与本质的对话中建构意义

［摘 要］比例尺是比的一种应用形式，与比、除法及分数在本质上相通，可以相互转化，均用于描述数量之间的倍数关系。以学生熟悉的社会热点事件作为学习情境，引导学生在已有知识和经验的基础上，运用审辩式学习的“五学课堂”理念与操作系统，在表象与本质的对话中建构意义。

［关键词］审辩式学习；“五学课堂”；比例尺；表象与本质

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）02-0011-04

【课前思考】

“比例尺”是北师大版教材六年级下册数与代数领域的内容。在学习“比例尺”之前，学生已学习了除法、分数和比的意义，并掌握了三者之间相互转化的方法，了解这三者均可表示数量之间的倍数关系。通过前测发现，小部分学生对比例尺有一定的感知，大部分学生对其意义及作用仍较陌生。基于此，笔者在课前重点思考了两个问题：一是如何创设一个学生熟悉的真实情境，引导学生进入探索的大门，并在解决问题的过程中体会到学习比例尺的必要性；二是如何让学生在审辩式学习的“五学课堂”中建构比例尺的意义，经历知识发生、发展、创造的全过程，从而发展学生的模型意识与几何直观。

【课堂实践】

一、创设情境，以问启学

师：今天这节课，我们从一则新闻开始。（播放2024年2月23日南京雨花台区明尚西苑火灾的报道）该小区发生火灾的原因是什么？怎样避免类似悲剧的重演？

生1：原因是该小区地面架空层停放电动自行车的地方起火。

生2：建议大家不要将电动自行车停放在地面架空层或楼下，最好停到安全区域。

师：确实，很多小区已经如你们所说开始采取行动了。我在网上看到深圳某小区关于电动自行车停放的公告（如图1），他们计划分别在小区活动广场的正东方向40米、正西方向20米、正北方向30米处设置3个指定的安全停车点P1、P2、P3。请用数学的眼光来看，这则公告中有什么可以优化的地方？

生3：我觉得应该在公告中附上3个停车点的平面示意图。

【设计意图】《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“教学建议”中提出：“注重创设真实情境。真实情境创设可从社会生活、科学和学生已有数学经验等方面入手，围绕教学任务，选择贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知加工特点的素材（例31和例51）。注重情境素材的育人功能。”审辩式学习强调从实际问题出发，引发学生思考。本环节以学生熟悉的社会热点事件为教学情境，激发学生的学习兴趣和动机，使学生更容易将知识与生活联系起来。在此情境中，学生需要观察与分析问题，既要关注生命安全教育，又要运用数学思维。当学生面对“该小区发生火灾的原因是什么”及“如何避免类似悲剧的重演”等问题时，开始启动审辩式思维，思考问题的本质和解决方法，从而为学习比例尺概念做好铺垫，这符合审辩式学习从实际问题引导学生探索知识的理念。

二、自主探索，以探入学

师：如果公告上有一个示意图，确实会更加直观。今天，请大家担任小小设计师，根据物业的规划，在学习单上尝试画出这三个停车点的示意图，同时保留作图的痕迹。（出示图2）

师（展示3幅具有代表性的学生作品，如图3）：请大家认真观察和对比，你认为哪幅图最准确？为什么？先小组合作学习，再请各组派代表上台点评，其他人可以提出不一样的看法。

【设计意图】通过“想一想、画一画”的活动，先让学生进入“独探”之门，在学生有了自己的想法和探索经历后，再选学生上台点评。此过程基于建构主义学习理论，让学生在已有知识和经验的基础上进行思考和操作。从审辩式学习角度来看，这给予学生独立思考和探索的空间，学生在自主画图过程中需要运用已有的数学知识和绘图经验对停车点位置进行思考和描绘，这是自我审辩和知识应用的过程。最后，通过与他人观点的碰撞，帮助学生深化对知识的理解，为后续的对话思辨奠定基础。

三、对话思辨，以辩立学

生1：①号作品不对，线段不能画得一样长，因为P1和P2到活动广场的实际距离是不相等的。

师：②号作品分了长短。你们怎么看？

生2：它虽然分了长短，但比例好像不对。

生3：图上表示20米的那段长度（活动广场到P2）应是表示40米的长度（活动广场到P1）的一半，但他画的根本没有一半那么长。

生4：是的，20米是40米的一半，所以画在图上时也要是它的一半才对。

生5：表示30米的线段在图上的长度应该比表示20米的那段长一半，是表示40米的线段长度的四分之三才对，这样的比例才对。

师：那③号作品呢？

生6：③号作品画得正确，因为它标了刻度线，所以一眼就能看出长短关系。例如，40米对应图上的4段，30米对应3段，20米对应2段，而且每小段都是一样长。

师：也就是说，他的画法标准是什么？

生7：1段表示10米。

师：非常好！那这一段表示10米的可能长几厘米？

生8：我觉得应该是1厘米。

师：我们用尺子量一下，真是1厘米！

师：如果请你们用一句话概括③号作品的画法，可以怎么说？

生9：他的画法是用1厘米表示10米的长度。

师：还可以怎么说？

生10：他的画法其实就是将实际距离缩小到原来的1/10。

生11：不对，应该是缩小到原来的1/1000。

师：到底是多少分之一？

生12：1/1000。在描述两个量之间的倍数关系时，单位必须统一。

师：还可以怎么说？

生13：可以说这幅示意图的图上距离是实际距离的1/1000。

师：表示两者之间的倍数关系除了用分数，还可以用什么表示？

生14：可以用比来表示，所以他的画法还可以说成“图上距离与实际距离的比是1∶1000”。

师：了不起，你把分数与比联系了起来。

师：在数学上，我们通常将绘图的标准，即图上距离与实际距离的比叫作这幅图的比例尺，比如这里的1∶1000。其实，比例尺本质上与我们学过的什么知识是一致的？

生15：比。

生16：分数。

师：1∶1000这个比的前项表示图上距离1厘米，比的后项表示实际距离1000厘米。因此，这幅图的比例尺1∶1000的意思是“图上1厘米表示实际1000厘米”，也就是10米。这两种方式表达的意思是一样的，只不过一种是用数字描述的，我们称为“数值比例尺”；另一种用文字描述，我们称为“文字比例尺”。（出示图3）

【设计意图】本环节充分体现审辩式学习的核心。学生独立思考、理性判断、勇于质疑，这是审辩式思维的重要表现。学生深入思考后质疑作品的合理性，并通过探究和论证来构建比例尺的意义。通过思辩活动，学生不仅掌握了比例尺的表面知识，更理解其背后的原理和逻辑，初步构建了比例尺的意义，形成审辩式思维和问题解决能力，达到了“以辩立学”的效果。

四、问题解决，以用成学

师：公告发布后，一些业主认为3个停车点不够，建议增加停车点。经过调研，物业决定在活动广场东北方向50米处增设一个停车点P4。请根据1∶1000的绘图标准，计算在图上活动广场到P4的距离，并在图中标出P4的位置。

生1：因为10米在图上表示为1厘米，50米是10米的5倍，所以在图上为5厘米。

师：你利用了文字比例尺中的倍数关系进行推算，非常好！可以用怎样的算式来表述这个过程呢？

生2：50÷10=5，1×5=5（厘米）。

师：还有其他方法吗？

生3：可以列比例。设图上距离为x厘米，根据比例尺，图上距离∶实际距离=1∶1000，即x∶5000=1∶1000，所以x=5。

师：很好！我们在用比例的方法解题时，需要注意什么？

生4：单位要统一。

师：刚刚我们学习了比例尺，它在生活中的许多场景都有应用，请大家举例说明。

生5：地图上。

生6：图纸上。

师（出示地图，略）：哪里有比例尺？为什么与我们刚学的数值比例尺不太一样？猜猜这个线段表示什么？

生7：图上1段表示实际距离25千米。

生8：那一段似乎是1厘米，可以用尺子量一下。

师：确实是1厘米，这种比例尺在数学中称为“线段比例尺”，它比数值比例尺更加直观。

师：如果要将其转化为数值比例尺，你认为哪个选项正确？（A. 1∶25  B. 25∶1  C. 1∶2500000 D. 2500000∶1）

生9：选项A和B不对，因为单位不统一。选项D虽然统一了单位，但其表示图上距离是实际距离的2500000倍。

师（出示精密零件图纸，略）：这张图纸上也有比例尺，谁能解释它的含义？

生10：图上1厘米表示实际1毫米，比例尺是10∶1。

师：与地图上的比例尺相比，有什么不同？

生11：这里的比例尺后项为1，而地图上的比例尺前项为1。

生12：地图上的比例尺是缩小实际距离画在纸上，而零件图纸上的比例尺是放大实际距离的。

师：前项为1的比例尺称为缩小比例尺，后项为1的比例尺称为放大比例尺。

师（出示图4）：另一个小区也为业主设置了3个停车点，已知P2到大门的距离是120米。请量一量，再算一算，这幅平面图的比例尺是多少？P3在大门北偏东60°方向200米处，请在图上标出它的位置。

【设计意图】本环节通过解决实际问题，让学生进一步理解比例尺的意义。从审辩式学习角度来看，学生在应用比例尺知识解决如增加停车点并计算其在图上位置等实际问题时，需要分析情境并选择合适的方法，并思考其合理性和适用性。这不仅培养了学生的应用意识，也提升了学生的审辩式思维能力，使其在实际应用中深化对比例尺概念的理解，实现学以致用的目标。

五、回顾反思，以融创学

师：今天我们在解决问题的过程中学习了比例尺。回顾整个学习过程，我们是如何理解比例尺的？比例尺与我们之前学的比和分数有什么相似之处？（学生回答略）

【设计意图】通过反思性提问，让学生回顾和总结整个学习过程，以优化知识结构达到融会贯通的目的。学生在梳理学习过程时，反思自己的思维过程和知识获取情况，审视自己对比例尺概念的理解是否准确和全面，并思考如何更好地将所学知识融合在一起，形成完整的知识体系。通过这样的反思，学生能够进一步完善自己的知识结构，提高审辩式学习能力，发展结构化思维、模型意识与几何直观。

【课后反思】

一、创设真实情境，激发学生学习动机

与教材直接要求学生根据超市、邮局、书店的位置画图不同，笔者采用一个学生熟知的社会热点事件作为情境。这种熟悉的情境激发了学生用数学眼光发现并提出本节课的核心问题“这则公告中有什么可以优化的地方？”及“哪幅图更准确？为什么？”，从而引导学生从生活走向数学探索，实现“以问启学”的目的。从审辩式学习理论来看，这种真实情境的设计为学生提供了现实问题场景，促使他们运用已有经验和知识进行思考和质疑。他们需要分析情境信息，思考如何运用数学知识解决实际问题，从而引发学生的认知冲突和学习动机。

二、追寻知识本质，发展学生核心素养

比例尺本质上是图上距离与实际距离的比，即一种倍数关系。为了在画图中引入倍数关系，以及将比例尺与分数、比联系起来，笔者首先给学生充足的时间和空间进行独立思考和小组探讨，然后进行全班对话辨析。在思辨过程中，学生逐步认识到，画图要按一定的比例画，从而引出倍数关系。教师通过一个关键性的问题“用一句话概括③号作品的画法”来激活学生脑中的分数和比知识，为比例尺意义的建构提供支持。在“探”与“辩”中，学生通过操作和思辩不断审视自己想法的合理性与可行性。通过师生、生生对话，学生进一步加深对知识的理解，发展模型意识与几何直观。

三、总结学习经验，完善学生知识结构

“问、探、辩、用”对学生来说是一次丰富的探索体验。如何以此为载体，培养学生主动建立知识关联的意识，实现思维层级的提升？教师应遵循弗赖登塔尔的教育主张，让学生经历一次反思过程。因此，在课的最后，笔者用一句关键性追问将学生的思维从知识与技能层面引向数学活动经验和思想方法，促使他们在反思中实现不同知识的融合，培养学生结构化思维。通过反思，学生能够回顾和审视自己的学习过程和知识获取情况，从而完善知识结构，提高审辩式学习能力，更好地适应未来的学习和生活。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 穆传慧.审辩式学习：价值、内涵与基本环节[J].小学教学参考，2023（8）：1-6.

[2] 穆传慧.审辩式思维：审辩式学习的中国逻辑表达[J].小学教学参考，2023（11）：1-5.

[3] 穆传慧.审辩式学习：学与教的深度对话[J].小学教学参考，2023（20）：1-3，8.

【本文系深圳市教育科学2023年度规划成果培育课题“审辩笃学，明德成人：审辩式学习33年实践探索”（课题编号：cgpy23004）及罗湖区“十四五”规划年度专项课题“小初高贯通培养拔尖创新人才的数学课程建设实践研究”（课题编号：LHZXGT-2416）的阶段性成果。】

（责编 金 铃）