“导—学—练—展—评”模式下促进低年段学生模型意识发展的课例研究
作者: 钱宇 翟任重[摘 要]模型意识是学生学习数学的必备核心素养之一。从小学低年段学生的学情和年龄特点来看,“导—学—练—展—评”教学模式是促进小学低年段学生数学模型意识发展的有效模式之一,它可以让低年段的学生真正理解数学的本质,从而达到“解一道题,会解一类题”的学习能力,为后续的数学学习打下坚实的基础。
[关键词]模型意识;加法教学;低年段
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2025)05-0048-04
小学低年段的数学教学中存在一种现象:将一道题稍加变化后,学生就不会解了。之所以会出现这样的现象,是因为教师在新授课中对知识点的讲解只是点到为止,既没有将数学的本质充分挖掘出来,也没有帮助学生建立起清晰立体的数学模型,使学生的理解浮于表面,只知其然却不知其所以然。数学教学的最终目的是要教会学生探索发现数学的本质,从而激发学生学习的主动性。那么,教学中,教师如何将数学的本质挖掘出来,发展学生的模型意识呢?
首先,创设有趣的情境,引导学生主动参与课堂学习,从而发现条件和问题,积极探究解决问题的方法。其次,教师要对素材进行深层次的开发与加工,抛开可变的非本质因素,让学生在练习中巩固知识,在交流展示中潜移默化地构建出能够解决一类问题的数学模型。在此过程中不断完善和修正,以评促教,以评促学。这样的教学过程是逐渐充盈的,恰好与“导—学—练—展—评”这一新型教学模式不谋而合。
“导—学—练—展—评”教学模式分为五个环节:导,即教师课程的导入,激发学生的学习兴趣,明确学生的学习目标;学,即学生自学或者合作探究书本上的问题;练,即教师精心设计练习题,给学生适当练习巩固;展,即学生展示作业或思想方法,进行思维碰撞;评,即教师点评、学生自评或生生互评。五个环节相辅相成,构成一个有机的整体,这种衔接紧密的课堂模式是促进小学低年段学生数学模型意识发展的有力抓手。下面,笔者以苏教版教材一年级上册“认识加法”一课为例,展开具体研究。
一、导——为模型意识奠基
数学来源于生活,学习数学最终也要服务于生活,数学和生活可以说是息息相关的。因此,教师设计的教学情境应生活化。将现实生活带入数学课堂,使学生感受到数学就在身边,可以帮助学生更好地融入情境中,充分理解知识,激发学习的兴趣。不过,情境并不一定要拘泥于现实生活,学生已有的数学知识或其他学科知识也可以作为引起学生质疑或者认知冲突的情境素材。
张奠宙先生曾说,数学的研究对象是抽象的形式化的思想材料,数学最大的特点就是抽象。数学的抽象性使得学生的学习变得困难,同时也给教师的教学带来不小的挑战。因此,教师在具体情境中导入课程,带领学生开启由具体到抽象、由特殊到一般的研究之旅,为后续的学习奠基,就显得尤为重要。数学的另一大特点是简洁。对此,数学情境的创设不宜冗杂,而要遵循直观性原则。学生对生活的认知、对书本知识的掌握是以感性认识为基础的,学生思维的发展是从具体形象思维向抽象逻辑思维转变的。直观的教学形式可以促使学生将具体形象与抽象概念相结合,降低学生理解抽象概念的难度,进而激发学习的兴趣和热情,促进观察能力、形象思维能力的发展。教师要将整节课作为一个整体,导入的情境既要具备前瞻性,又要具备一定的延展性,同时还要考虑其是否能在整节课中一以贯之且在后续的教学中被用足用好。
在“认识加法”的教学中,笔者结合学校的百蔬园,给学生创设了一个“丰收的百蔬园”的教学情境。注重渗透劳动教育的同时,引导学生从情境中抽象出数学问题。
师:秋天到了,在同学们的辛勤浇灌下,咱们学校的百蔬园丰收啦!这节课就让我们一起去百蔬园看一看吧!
师(出示情境图1,略):瞧!同学们正热火朝天地忙活着呢。你知道图中一共有几个小朋友吗?
导入环节中,笔者以学生常去劳动的百蔬园创设情境,让学生感受到数学就在身边,能快速激发学习兴趣。另外,出示的主题图能直观把所需的数学信息凸显出来。同时,后续的“学”“练”“展”环节依然可以借助百蔬园这一情境继续推进。
二、学——为模型意识蓄力
在导入环节后,学生对数学学习的兴趣得到激发,数学学习的目标更加清晰,对当下面临的数学问题也有了明确的感知。此时,笔者顺势把学生带入“学”的环节。学生是学习的主体,“学”的环节是学生掌握新知的主要过程之一。在让学生掌握新知的同时,教师还应注重培养学生的自学、探究、合作等能力,为学生后续的学习做好准备。
课堂上,学生并不是一张白纸,生活中的经验、学习上的积累都是他们认知的基础。经过之前的学习,学生已具备基本的分析和解决问题的能力。教师把握好学生的能力点,找到学生的最近发展区,抓住学生的薄弱项,制订合理的学习目标,是让学生学得好的根本保障。教材的编排具有连续性,短期来看体现了知识内在的联结延伸,长期来看则体现了思维模式和思想方式的逐步优化。在教学中,教师既要关注学生所学知识点的生长,又要关注学生学习能力的养成。不同的课程必然有不同的重难点,教师要准确把握教学的重难点,在简单的部分大胆放手,在重要且较难的地方舍得花时间,扶放得当,以突出重点、突破难点。
在“认识加法”一课的教学中,笔者引导学生在实际情境中初步认识加法的含义,让学生经历“实物表征→方块表征→算式表征”的过程,最终利用数轴帮助学生体会算法。
1.情境描述
生1:我用数的方法,一共有5个小朋友。
生2:原来有3个小朋友在浇水,又过来了2个,因此一共有5个小朋友。
师:你能清楚地描述出图中发生的事情,真了不起!
2.认识加法的含义
(1)用小方块表征
师:如果用1个小方块表示1个小朋友,你能用小方块表示图中的意思吗?
生3(边说边操作):先用3个小方块表示原来的3个小朋友,再添上2个小方块,表示后面过来的2个小朋友,合起来一共是5个小朋友。
(2)认识加法
师(引导):原来有3个小朋友,用数字3表示,又来了2个小朋友,用数字2表示,3个再添上2个,可以用加法表示。
(板书“3+2=5”,并标出各部分的名称)
师(明确):在3和2中间写一个“+”表示“添上”,在“3+2”的后面写上“=5”表示“3添上2的结果是5”。整个算式就表示“3添上2是5”的意思。
(3)体会算法
师(提问):3+2=5,5这个得数是怎么来的呢?谁能利用直线数一数,说一说?
生4:从3往后接着数2个数,最终数到5,由此可以知道3+2=5。
(小结:几添上几,就接着几数几)
(4)编写故事
师:你能根据“3+2=5”这个算式再编写一个数学故事吗?
在上述教学过程中,笔者引导学生经历观察、发现的过程:先在具体的情境中“说一说”(分析清楚题意),再用小方块“摆一摆”(从具体情境中逐步抽离,进行一次抽象),最后用数字表示图形,培养符号意识(进行二次抽象),自然引出“几添上几”的数学表征,从而认识加法。由于学生先前已经学习了数的分与合,因此,在这一过程中笔者并没有展开计算教学,而是借助数轴用数数的方式教学。这样的教学方式有助于学生感悟加法与数数的联系,强化学生对加法含义的理解,进而激发学生的迁移能力。
三、练——为模型意识铸魂
第三个环节的“练”起着承上启下的关键作用。在发展学生模型意识的教学过程中,“练”既是对学生“学”的效果的检验,又决定着学生能否将“学”到的东西进行延伸,还决定着学生在后续的学习中能否举一反三。
笔者认为,低年段的学生由于受到身心发展的限制,理解和接受能力是比较弱的,因而要求学生仅通过一道例题掌握一类题型是比较难实现的,特别是在非数学因素同时发生变化的情况下。因此,教师要注意在利用好例题的基础上将其进行合理变形,帮助学生剔除繁杂的非数学因素,引导学生经历由特殊到一般的过程,真正吃透例题。
在学习“认识加法”这节课之前,学生认识了数,学习了数数,这一课是学生在“数与代数”领域内第一次学习数的运算,学生对这一课的掌握程度影响着后续减法及乘除法的学习。因此,在设计“认识加法”这一课时,笔者把重点放在习题变式训练上,旨在引导学生把数学模型剥离出来,挖掘这类题型本质的数学信息及数学问题,最终发展模型意识。
师(出示情境图2,略):瞧,老师也来百蔬园劳动了。你知道来了几位老师吗?
生1:先来了3位老师,又来了2位老师,一共来了5位老师。
(教师板书:3+2=5)
师:为什么老师和小朋友的人数都可以用算式“3+2=5”表示呢?
(明确:虽然开始是小朋友,后来是老师,但是人数都是3个再添上2个,所以都可以用算式“3+2=5”表示。)
师:如果把人换成小动物、水果等,你还能说出数数的过程吗?问题本质上还是一样的吗?
生2:不管换成什么,本质上还是一样,没有变。
师(出示情境图3,略):第2天,小朋友们又来百蔬园劳动了。今天来了几个小朋友?你是怎样想的?可以列出怎样的加法算式?
生3:开始来了2个小朋友,后来来了1个小朋友,一共有3个小朋友,可以列式为“2+1=3”。
师(出示情境图4,略):第3天来了几个小朋友?
生4:开始来了2个小朋友,后来来了2个小朋友,一共有4个小朋友,可以列式为“2+2=4”。
师:比一比这3天的情况和写出的算式,有什么不同的地方?有什么相同的地方?
(明确:不同点是原来的人数和添上的人数不同,所以加号两边的数字以及加起来的结果也不同;相同点是都表示几加上几,因此都可以用加法算式来表示,而且在计算加法算式时,都可以用数数的方式来计算。)
在上述“练”的环节,笔者采取了“控制变量”的方法进行变形,先变化具体实物,再变化数据,让学生完成了从实物中抽象出模型的过程,避开了非数学因素的影响。可见,教师通过同一道例题的变形,也能更好地帮助学生理解问题的条件,将“形”转化为“式”,从而抓住了这类题型的本质,潜移默化中建立起数学模型。
四、展——为模型意识沉淀
萧伯纳曾说,你有一个苹果,我有一个苹果,我们彼此交换,每个人还是一个苹果;你有一种思想,我有一种思想,我们彼此交换,每个人就有两种思想。“展”的目的既是让学生交流学习成果、学习方法,又是让学生对所学知识进行修正和归纳。因此,在学生展示的环节,教师既要定好大目标,留给学生思考、操作、展示的机会,又要小步走,注重对比梳理、思维碰撞,只有生生、师生共同补充完善,才能将知识整理得更具系统性。
虽然“展”是第四个环节,但“导—学—练—展—评”模式中的各个环节是相辅相成的,其顺序并不是固定不变的。在“认识加法”这节课中,笔者设计了多次展示活动,如在“学”的环节,让学生用小方块代替小朋友进行一次抽象后,就组织学生进行交流展示;在“练”的环节后,又设计如下的对比归纳环节。
师:回顾我们刚才的学习,你有什么经验分享给大家?
生1:生活中的“添上”,可以用数学符号“+”来表示。
生2:遇到“几添上几”的问题,可以用加法来解决。
生3:可以利用数数的方式求加法算式的结果。
学生展示的内容,往往是本节课的重点及难点。以上的两次展示,都是学生通过交流,挖掘“加法”中最本质的东西,沟通数与运算的联系,构建数学模型,进而发展模型意识的体现。
五、评——为模型意识增效
《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出,评价不仅要关注学生数学学习结果,还要关注学生数学学习过程,激励学生学习,改进教师教学。采用多元的评价主体和多样的评价方式,鼓励学生自我监控学习的过程和结果。学生是发展中的人,学生的身心发展具有顺序性和阶段性,低年段的学生在心理上往往需要他人的肯定来激励他们学习,以增强学好数学的信心。
对于低年段的学生而言,“评”的环节可以对情境中问题的理解程度进行评价,可以对运用数学语言表达的能力进行评价,可以对思考问题的深度和广度进行评价,也可以对突破自我的肯定进行评价等。“评”穿插在课堂的每时每刻,可能来自教师不经意间的鼓励或表扬,也可能来自同学们发自内心的掌声。这些都会成为学生学习数学的动力。
在“认识加法”这一课中,“导”的环节及时肯定了学生对于情境的理解,“学”的环节及时肯定了学生学习的思路和方法,“练”的环节及时肯定了学生思维的灵活性,“展”的环节及时肯定了学生的表达能力,处处不提“评”,但处处都有“评”。“导—学—练—展—评”五个环节鼓励学生对思想方法进行反思,促进良性的教学循环,为学生更深层次的学习做好准备。
综上所述,教师在教学中要秉承“源于教材,高于教材”的理念,以教材例题为蓝本进行深层次的开发和加工,抓住数学本质,引导学生经历由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程,培养学生的模型意识,让学生真正做到“解决一道题,会解一类题”。同时,教师还要关注知识的生长点和学生学习能力的提升点,站在更高的视角用好“导—学—练—展—评”这五个教学环节,为学生描绘数学发展的蓝图。
(责编 覃小慧)