“量”源于“度” “感”源于“悟”

【摘要】为解决小学生数学学习中缺乏对数量的直观感知和认识能力的问题，本文以《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）为基础，探讨了小学数学教学中培养“量感”的有效策略。明确了新课程标准中“量感”的含义和重要性，分析了小学数学教学中培养“量感”的价值，包括提升数学思维能力和问题解决能力。在有效策略方面，本文提出了具体措施，通过相关措施的实施，可以有效培养小学生的“量感”，提升他们对数量的直观感知和认识能力，从而促进数学学习的质量和效果。

【关键词】新课标  量感  小学数学

【中图分类号】G623.5   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2024）11-0010-03

一、小学数学教学中培养“量感”的价值

（一）培养数学思维能力

量感是学生对数量的直观感知和认识能力，通过测量、比较和估计等活动，学生可以锻炼观察、分析和推理的能力[1]。他们需要通过实际操作和思考，将抽象的数学概念与具体的实物相联系，逐渐形成对数量关系以及特征的感知和理解。这种培养数学思维能力的方式可以帮助学生从直观感知中发现规律、总结经验，提高解决问题的能力[2]。

（二）提升问题解决能力

培养量感可促使学生将数学知识应用于实际问题的解决中。通过引入实际问题，学生需要运用量感来分析问题、制定解决方案并验证结果。例如，在日常生活中，学生可以利用量感来估算购物费用、判断时间长度或空间大小等，此种实践能够培养学生的问题解决意识和能力，提升他们在实际情境中应用数学知识解决问题的能力[3]。

（三）增进兴趣与理解

培养量感可以帮助学生更好地理解和应用数学概念。通过使用具体物体和工具、视觉呈现与图形比较等策略，可以使抽象的数学概念变得更加具体和可视化，增强学生对数学的兴趣与理解。例如，在学习面积和体积时，可以引入实际物体进行比较和测量，让学生直观地感受到不同面积或体积的大小差别，从而深化对这些概念的理解和记忆[4]。

二、小学数学教学中“量感”培养的标准

新课标中增加了量感概念，将其作为数学核心素养之一，结合新课标中的规定，小学数学教师可按照五个标准培养小学生的“量感”：一是培养学生进行测量和比较的能力，使他们能够准确地描述和比较事物的数量大小。二是培养学生根据实际情境和经验，快速估计数量的能力，使他们能够在实际生活中迅速做出合理的估计。三是培养数量关系的感知和认识，在短时间内可了解事物的大小关系、相等关系以及数量变化的规律等。四是培养学生将不同形式的数量进行转化和比较的能力，如从分数到小数的转化，从一个单位到另一个单位的转化等。五是通过实际问题的引入，培养学生运用“量感”解决问题的能力，比如分析、计算和判断等。

三、基于“度”和“悟”的“量感”培养策略

（一）组织实际测量，践行量源于度

量源于度可理解为量感中的“量”来自于日常中对不同物体的“度量”，在此理念指导下，教师可以通过设计测量项目开始培养学生的量感，以北师大版小学数学二年级上册的第六单元“1米有多长”一课为例，教师提出问题：米尺上有什么，你有什么发现？学生通过自主观察、小组讨论、交流汇报等活动初步认识了1米有多长，然后设计了很多测量活动。活动一：教师安排了四人小组根据不同吸管的长度（50 cm、30 cm、20 cm若干）制作简易米尺，并用自己制作的简易米尺和桌上的米尺比一比、量一量，在比、量中初步体会1 m有多长，以及1 m与100 cm之间的关系。活动二：教师安排同桌两人一组，先估一估1 m大约是从脚到身体的哪个位置，然后再互相量一量，看谁估得准确；再张开双手，看看手张开到什么位置大约是1 m，再同桌互相量一量；最后让学生闭上眼睛全班用手比出1m的长度，再睁开眼睛把双手比的长度和米尺的长度比一比，让学生在比、量中进一步体会1 m有多长。活动三：教师让学生估计教室的宽度有几米，由于学生的生活经验缺乏，估计的数量相差甚多，教师再让几位学生拿上米尺合作测量，在测量中让学生说说测量需要注意的问题，确保学生使用测量工具的正确方法，并提醒他们记录测量过程中可能遇到的问题。为了让学生深入理解“量源于度”的概念，还可以让学生量一量教室里物体的长度，如黑板的长、门的高度等，完成实际测量之后，教师组织全班分享，从而让学生对米这个量记忆深刻。

（二）采用探究教学，践行感源于悟

感源于悟其中的“悟”代表独立思考，只有学生具备探究精神，才可“悟”出“量感”。如北师大版小学数学三年级下册“什么是面积”一课，教师在教学物体面积的大小比较时，出示课本上两个图形（长方形和正方形），问：谁的面积大？由于两个图形的面积差不多，肉眼看不出来，要想比较出面积的大小，就要借助一定的比较方法，教师提供给学生一个学具袋（正方形和长方形各一个，剪刀，透明格子图，小正方形若干个）让学生想一想、议一议、做一做、论一论得出哪个图形面积大。在此过程中，学生通过剪一剪、数格子、摆一摆诸多方法得出结论，学生在操作过程中探究出比较图形面积大小的方法，能够在实践中感悟量的比较。探究教学结合生活实例，促使学生在问题解决中深化对数学知识的理解。以“超市购物”为例，出具一张包含多种商品和价格的清单，提出预算限制，并要求学生计划如何购买这些商品，通过分析和比较商品的价格和质量等属性，学生需要运用加减法以及乘除法进行综合计算，在实际操作中领悟数学运算与日常生活的联系，又增加了生活经验。

另外，为持续培养学生的探究精神，可要求学生养成编写数学日记或者反思报告的习惯，鼓励学生记录他们对数学概念和原理的个人见解。通过写作反思，他们能够沉淀自己对于数学问题解决过程中遇到困难和创新的思考，进而提升对数学内在逻辑的认识，悟出数值和实际感受之间的潜在联系。

四、多元化教学方法细化“量感”的教学策略

（一）数学概念与实际生活情境结合，理解量感概念

在小学数学教学中，将数学概念与实际生活情境结合可以有效地培养学生的量感。以北师大版小学数学一年级上册中的第六节“认识图形”为例，首先，教师可以结合生活实例引入立体图形。例如，在教学长方体和正方体特征时，教师可以让学生课前准备好这些物体，如牙膏盒、抽纸盒、药盒、魔方、骰子等。这些都是生活中常见的物品，并引导学生观察并描述这些物体的特点，鼓励学生触摸、搭建和操作这些物体，以加深对长方体和正方体特征的感知。对于圆柱体，教师可以引入生活中常见的圆柱形物品，如茶叶罐、纸筒、零食罐等，在教学过程中要求学生搭一搭、滚一滚，从而建立圆柱体的基本属性认识。因为圆柱有平面和曲面，可以搭，也可以滚，并以生活中的腰鼓为例，引发学生思考：腰鼓是圆柱吗？经过学生讨论：腰鼓的上下不一样大，所以不是圆柱，加深学生对圆柱体特征的认识。对球的教学，教师可以用不同大小的球形物体，如乒乓球、篮球等，来帮助学生认识球体，通过对比、分析、讨论，学生能够发现这些球形物体的共同特征，从而加深对球体特征的理解。最后，为了加深学生对立体图形的理解，教师可以设计一个“我说你猜”活动。在这个活动中，教师准备一个袋子，里面放进正方体、长方体、圆柱、球的物体各一个，两个学生一组，一个学生描述图形特征，另一个学生根据特征从袋子里拿出相应的物体，这样的活动有助于培养学生语言表达能力、空间想象力和逻辑推理能力。此外，教师还可以让学生将立体图形通过拓印、描画等方式在纸上得到平面图形，这种直观的展示可以帮助学生更好地理解“面”来源于“体”。

（二）利用课堂练习，感知量感细节

教师可以借助课堂练习的方式来增强学生对数学量感的细节感知和理解，以北师大版小学数学五年级上册第四节“多边形的面积”的“练一练”为例，此环节中，教师应明确规定练习的目标，引导学生在方格纸上准确绘制不同的图形，并通过小组讨论来审视他们对各图形轮廓的理解和表达。在开始练习前，教师需要确保学生理解方格纸上每个小方格的边长代表1 cm的概念。在学生绘制底是3 cm，高是2 cm的平行四边形时，教师应强调图形的几何属性，并要求学生注意将平行四边形放置在方格纸上时各顶点位置的精确度。学生可以首先在方格纸上标记出平行四边形的底边和高，确保他们的长度分别为3 cm和2 cm，然后连接各顶点以形成平行四边形。练习中，教师应监督学生不仅仅要完成作图任务，还要关注图形的边长和面积的关系。在绘制底是4 cm，高是3 cm的三角形时，教师可以让学生绘制底边，再在离底4个单位长度的位置上画一个点作为三角形的顶点，使之形成所需的高。完成这一步后，学生需要连接这个顶点与底边的端点，形成三角形。教师应指导学生如何通过计算二分之一底乘以高来找到三角形的面积，并对此进行讨论和交流。最后，对于上底是2 cm，下底是4 cm，高是3 cm的梯形，教师需指导学生先画出高，并标记出两端点分别为上底和下底的位置，注意保持两底平行。然后连接四个顶点，完成梯形的绘制。借助这个练习，教师需让学生理解梯形面积的计算规则是通过将上底与下底之和乘以高再除以二来完成的。此外，教师应鼓励学生在绘制每个图形之后，通过小组讨论来解释他们绘制过程中的思考和面积的计算方式，互动不仅可以加深单个学生的理解，而且还促进了学生之间的合作与沟通。

（三）利用视觉手段，感知量感差异

利用视觉手段可以通过图像、图表、图形等形式直观地展示数学概念和规律，使抽象的数学概念变得具体可见。视觉呈现方式能够吸引学生的注意力，激发他们对数学的兴趣，从而提高他们的学习积极性。以北师大版小学数学五年级上册中的第四节“多边形的面积”为例，在平行四边形的面积学习中，教师可以利用多媒体向学生出示一块平行四边形菜地，提出问题：怎样计算出它的面积？能把它转化成我们学过的图形吗？学生很自然地想到已经学过的长方形的面积，通过剪拼实验，将平行四边形沿着一条高剪下，移动到对边拼成长方形，使学生直观感知长方形的面积就是平行四边形的面积，引导学生发现长方形的长和宽与平行四边形的底和高有怎样的关系，进而得出平行四边形的面积就是底乘高。在探究三角形面积时，学生有了上节课的经验，知道可以运用转化的思想，教师可以准备多个完全一样的三角形让学生自主探究，通过拼一拼，摆一摆，学生直观看到两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，以此种视觉呈现，学生能够感知到三角形的面积是其平行四边形的一半，也就是底乘高除以二。为巩固这一概念，教师还可以设计剪一剪的活动，让学生实践将三角形沿着两腰的中点剪拼，然后翻转拼成一个平行四边形，亲手操作和验证面积计算的正确性。面对梯形的面积教学，教师可以直接放手让学生独立思考，然后小组讨论，再全班交流想法。学生可以运用分一分，把梯形分成两个三角形；运用拼一拼，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；运用剪拼的方式，将梯形重新组合成一个平行四边形或者是一个大的三角形，引导学生找到前后两个图形之间的关系，从而推导出梯形面积是上底与下底的和乘以高除以二的过程。另外，教师还可以借助数学软件，如几何画板等工具，进行面积的动态教学，利用软件中的动态拉伸功能，学生能够观察到多边形的底和高变化时，面积如何随之变化，进而加深对面积概念的理解。最后，教师可以设计一系列的实践活动，让学生将学习到的知识应用到实际中。例如，可以让学生实地测量停车场各种车位形状的尺寸，并计算出它们的面积，以此种真实情境的实践活动，学生能够更好地理解面积的实际意义，并加强量感的感知。

五、结语

综上所述，本文以“量”源于“度”和“感”源于“悟”的理念为指导，旨在培养小学生的量感能力。通过引入实际问题、观察和比较等活动，让学生通过直观的方式感知数量的大小和差异。同时，通过思考、讨论和发现规律等活动，让学生深化对数量属性和关系的认识。未来的研究可以进一步探索不同年龄段和教学内容下的量感培养策略，并结合新技术手段如虚拟现实和人工智能等，开发更具互动性和个性化的数学教育工具。通过持续的研究和实践，可有效激发学生对数学的兴趣和探索精神，培养他们全面发展所需的数学素养。

参考文献：

[1]林香华.小学生数学量感的培养策略研究[J].华夏教师，2023（32）：23-25.

[2]高逸松.浅谈核心素养下培养小学生数学“量感”的有效路径[J].试题与研究，2023（36）：30-32.

[3]冯素月.新课标视域下培养小学生数学“量感”的策略探究[J].试题与研究，2023（35）：31-33.

[4]李超.丰富数学经历迈向深层体验学习——例谈小学生“量感“培养的基本路径[J].试题与研究，2023（33）：94-96.