在课堂教学中融入数学史的实践研究

【摘要】在课堂教学中，融入数学史不仅能激发学生学习兴趣，帮助学生更好地理解数学的本质，更能提高学生的文化素养，促进人格的形成。本文根据笔者的教学实践，就“在课堂教学中如何巧妙地融入数学史”提出了一些解决方式。

【关键词】数学史  课堂教学  兴趣

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2023）03-0091-03

数学史知识具有情境性、趣味性，同时又富有生活性和科学价值。虽然在初中还没有开设专门的“数学史”课程，但是在各个版本的教材中都融入了数学趣闻、历史故事、数学家简介等数学史料，从而将数学史从幕后推到了台前。数学史的教育价值正逐步得到越来越多的人的认可，包括一线教师，他们正跃跃欲试，期待着数学史的引入为课堂教学带来生机与活力。

一、数学史在课堂教学中的作用

1.激发学生学习兴趣，增强自信心

在课堂中，恰当地融入数学史，让学生了解数学家的成长故事、数学名题趣闻及数学在生活中的应用，既能消除学生对于数学的恐惧，又能增加学生对数学的亲近感，点燃学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。

2.帮助学生更好地理解数学

在课堂上，恰当地介绍一些相关的数学史，如无理数的发现，勾股定理的证明，乃至费马大定理的证明，让学生了解数学概念的演变过程和数学思想方法的应用实例，使他们少一点盲从，多一点思考，提高和发展学生的思维能力，加深对数学知识的理解。

3.提高学生的文化素养，促进人格的形成

数学不仅仅是一种工具，更是一种文化。数学的演变和发展不仅仅涉及到人类文化的方方面面，更是推进人类文明史的重要力量。“历史使人明智”，比起空洞的说教，数学家们刻苦钻研，静心思考，勇于探索数学问题的精神，无疑更能打动学生。

二、数学史融入课堂教学存在的问题

数学教师在课堂中很少运用数学史知识也是事实。主要原因如下：

1.数学史知识的缺乏

虽然现在的大学院校有开设数学史课程，但大部分青年教师主要是为了拿学分而学，根本没有系统地学习过。在授课时，常常会因为知识的缺乏，只能照本宣科，蜻蜓点水般地用教材中的史料，更谈不上发挥数学史的教育价值。

2.数学史的融入找不到支点

数学经过几千年的发展，数学史料早已堆积如山。一方面，从现行的教材编排来看，“阅读材料”依旧是最主要的表现形式。而这些“阅读材料”一般都放在教材章节的末尾，这样的处理方式给教师和学生的印象一般是：它们是补充材料，可看可不看，可用可不用。另一方面，运用数学史料开发教学资源，这一工作不仅要求苛刻，而且繁琐。

3.数学史对成绩的作用不大

作为教学指挥棒的中考，也在一定程度上抑制了数学教师对提高自身数学史知识水平的愿望。在课堂教学中，普遍存在着“考什么，教师教什么，学生学什么，不考不教，不考不学”的现象。而历年来，中考从来不考数学史知识，于是学生就渐渐地忽略了数学史，即使教师在课堂上介绍，学生也不重视。

三、数学史与课堂教学的巧妙结合

1.以史为趣——用数学史导入新课，激发学生学习兴趣

课堂导入，是每位教师的基本功，也是课堂教学的重要组成部分。新颖别致的课堂导入，必然会如磁铁般吸引学生的注意力，激发学习热情，收到事半功倍的效果。丰富的数学史知识为课堂导入提供了用之不竭的宝藏。

案例1：在浙教版七年级上册5.4《一元一次方程的应用》这一课的教学中，我们可以用古希腊数学家丢番图的故事来导入新课，然后对其有关知识进行讲解并应用到生活实际中去。

师：数学是一门简洁而又有趣的学科。历史上，一些数学家生前迷恋数学，死后还把自己的经历和荣耀刻在墓碑上。下面我们就一起来欣赏一位被誉为“代数之父”的丢番图的墓志铭：

坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。

上帝给予的童年占六分之一，

又过了十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年，他也走完了人生的旅途。

终于告别数学，离开了人世。

聪明的你，知道丢番图活了多少岁吗？

这样的导入设计，不仅将数学史知识与课程内容相应地结合在一起，激发学生的探索热情，又能开拓思维，培养学生问题解决能力，点燃学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。在讲解完例题后，再回到课前提出的问题，学生不难得到如下答案：

设丢番图的寿命为x岁

解得x=84

在解得正确的答案后，学生们还兴趣盎然地计算起丢番图结婚的年龄、当父亲的年龄、儿子死时的年龄等等。这些数学史资源精彩纷呈，启人心智，它们的引入，使课堂焕然一新。

2.以史为喻——用数学史作比喻，加深学生对知识的印象

在课堂教学中，恰当地采用一些数学比喻，在活跃课堂气氛的同时，也能缩短学生在心理上接受某一知识的时间，加深对数学知识的印象。

案例2：在初学《平方根》时，我请一位学生回答9的平方根，这位同学不假思索地说：“3。”虽然其余同学马上纠正了他的错误，但如何彻底纠正学生对概念的理解成了教师心中的难题。于是，我灵机一动：“同学们，今天老师分享一个有趣的小故事。美国作家杰克·伦敦成名后，曾收到过一位女士的求爱信：‘你有一个出众的名声，我有一个高贵的地位。这两者加起来，再乘上万能的黄金，足以使我们建立起一个天堂都不能比拟的美满家庭。’杰克·伦敦连忙回信，他答得很妙：‘根据你列出的那道爱情公式，我看还要开平方！不过这个平方根却是负数’。”马上有学生纳闷了：“什么意思？”很快，另一位同学补充道：“公式要开平方，说明这位女士说的话有水分，平方根是负数，说明杰克不但拒绝了女士，又讽刺了她！”同学们恍然大悟。此后，与平方根有关的题正确率提高了不少。

数学比喻，往往幽默、诙谐且蕴含着数学智慧，它如同教师的“道具”，学生的“拐杖”，又好比深山远钟，让人记忆久远。在课堂教学中，抓住契机，巧设比喻，会收获意想不到的效果。

3.以史为鉴——用数学史拓宽学生的知识视野

在课堂教学中，我们在培养学生创新意识和能力的同时，也要关注学生的文化积淀。数学的历史源远流长，内涵丰富；挖掘史料，进行整理，修饰后，创造性地制作出适合课堂教学的内容，使学生在感受历史发展的过程中，体会概念的本质，加深理解。

案例3：在上《实数》这一新课时，我都会向学生介绍这部数的发展史：

数的发展本身就是一部艰难的创业史。随着生产生活实践需要，自然数应运而生。在土地测量、天文观测、水利工程等活动中，都需要进行测量，而在测量的过程中，常常会发生度量不尽的情况，如果要测量得更精确，就必然会出现自然数不够用的矛盾，于是有了分数，这是数系的第一次扩充。数系的第二次扩充源于“零”的产生。为了表示一些相反意义的量，又产生了负数，这是数系的第三次扩充。至此，有理数诞生了，并且在很长的时间内，人们都认为数系已经圆满了。数系的又一次扩充源于古希腊。公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的希帕索斯在研究边长为1的正方形时，偶然想计算一下正方形对角线的长度，结果发现陷入了困境。进一步研究，发现这个对角线的长度居然不能写成两个整数的比，而只能用一个新数表示，这与毕氏学派“万物皆是数”的哲理背道而驰，从而引发了第一次数学危机。虽然在毕达哥拉斯时代已经导出了第一个无理数，但真正承认无理数却经历了大约一个世纪。直到公元前4世纪，欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了这一困境，从而有了无理数，数的家族扩充到了实数。16世纪的前半叶，数学家卡尔丹发现了三次方程的求根公式，大胆地引入了负数开平方的运算，于是虚数作为一种合理的假设得以引进，形成复数系，这是数系的第五次扩充。数系的再次扩充就需要靠在座的各位同学啦！

学生在惊叹的同时也从中感悟到三点：（1）数的发展是不断探索、不断突破、不断创新的过程，需要毅力，敢思索，勇于挑战权威的勇气。（2）数的发展源于生产实践的需要。（3）“问题”是一把双刃剑，有时阻碍着科学发展创新，有时又能引发新的契机，正是问题的不断产生又不断被解决，才推动着数的发展，推动着数学发展，推动着人类前进。

4.以史为源 ——用数学史丰富教学内容

在课堂上，展现与教学内容相关的历史名题或前人对概念、定理的探索过程，必然会让学生感到自己正在思考难倒过大数学家的问题，也能从中获得探索的乐趣，享受成功的喜悦！

案例4：勾股定理是平面几何中最精彩、最著名和最多证法的定理。关于它的故事有许许多多，中国古人最早提出了勾三股四弦五的说法，毕达哥拉斯学派发现它后兴奋异常，杀牛百头以庆祝，第一次数学危机也由它引起。勾股定理在数学中的意义非常重要。

在教学浙教版八年级上册《探索勾股定理》时，我和学生一起探索、交流勾股定理的不同证法。

在中国，最早证明勾股定理的是三国时期的吴人赵爽。他创作了一幅“勾股圆方图”，该图还被选作2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会徽。

整个图形可以看成是边长为c，面积为c2的正方形ABDE，也可以看成是4个面积之和为2ab的三角形与1个面积为（b-a）2的小正方形之和。从而得到2ab+（b-a）2=a2+b2，即a2+b2=c2.

如果把图中的四个全等的直角三角形，按图2的位置放置，我们则可根据大正方形的面积等于小正方形的面积和四个直角三角形的面积之和，得到（a+b）2 =c2+4×■ab，即a2+b2=c2.

勾股定理的证明吸引了形形色色的人，既有著名的数学家，也有业余数学爱好者；既有普通的民众，也有身份显赫的权贵，甚至还有一位总统，他就是美国第20任总统加菲尔德。

我们把图二沿虚线剪开，取其一半。根据梯形AEGD的面积等于△AEH，△HDG，△EHG的面积之和，同样可证得勾股定理。总统与勾股定理的故事，成就了数学史上的一段佳话，也让学生感受到数学无穷的魅力。在整个探索活动中，学生处于思考，创造意识积极向上的状态，他们在参与中感受数学的美妙。

四、反思

1.提高教师的数学史知识水平

渗透数学史，教师要做有心人。学生关于数学史知识的获得主要来源于教师在课堂上的介绍。为此，教师要多读书，多利用互联网或文献查资料，多钻研，整合史料。同时，通过教师自身的学习，让学生了解一些最新的数学发展情况，感受到数学的伟大，看到数学光明而开阔的前景，加深对数学的热爱。

2.改变时间观念

一些教师觉得数学史的引入加重了教学负担，担心教学时间不够。其实，讲数学史也是在进行数学思想、方法、文化的渗透。数学史应该成为数学教学的一部分而非额外的活动。当然，并不是每一个知识点都要通过数学史来传授给学生，我们可以将数学史知识自然地穿插在授课内容中，把握时机，适时介绍，把握好“度”，不喧宾夺主，主次颠倒。

3.开展专题性研究学习

课堂教学是渗透数学史知识的阵地。在课堂上不一定全部由教师说，也可以组织形式多样的专题性研究活动，让学生主动去参与、交流、合作、分享。同时，也可以把活动延伸到课堂之外，如搜集历史名题、数学家事迹、编辑数学小报等，让学生参与其中，因为唯有亲身经历的体验才难以忘记。

总之，数学史因具有独特的教育功能，因而使其成为丰富课堂教学的元素之一。教师在课堂教学过程中，合理、适时、适当地融入数学史，让学生觉得数学课有意思、有智慧、有感悟，达到教书育人之目的。

参考文献：

[1]李文林.数学珍宝：历史文献精选[M].北京科学出版社，1998.

[2]夏炎.作为文化的数学及其教学[J].江苏教育，2001（1）：45-46.

[3]张奠宙.20世纪数学经纬[M].上海：华东师范大学出版社，2002.

[4]陈慧玲.浅谈数学史教学的教育功能[J].素质教育大参考，2006（5A）：11-13.

作者简介：

施燕芬（1991年—），女，汉族，浙江萧山人，本科学历，二级教师，从事初中数学教学工作。