“4＋X”素养课堂导向下的小学数学概念教学探究

摘 要：小学数学概念是学习数学知识的基础，是教学内容中最核心的部分。概念教学的最终目的是让学生学会用数学的语言去表达世界。概念的形成应基于学生真实的学情，如果学生没有亲历概念形成过程，则直接影响其对概念的运用，无法与实际经验建构联系。文章以“公倍数和最小公倍数”的教学为例，在“4＋X”素养课堂教学理念的导向下，探索深度学习下的“4＋X”素养课堂的小学数学概念教学模式。通过前置探究，重组教材，学生在解决问题中建立对概念的深度理解。

关键词：小学数学；概念教学；素养课堂；前置探究

数学概念是对现实世界的空间形式和数量关系的概括反映，是数学的思维细胞。小学数学概念是学习数学知识的基础，是教学内容中最核心的部分。数学概念具有抽象性，在小学阶段，学生的思维还处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。在帮助学生建立数学概念过程中，利用概念的同化和形成，让学生积极参与。在小学数学概念课教学中，实践操作是学生智力活动的源泉。充分利用直观教学，引导学生在动手实践中理解、感悟概念，在直观中抽象、在具体中概括、在生活中深化，把概念与实际经验建构联系，在学生的形象思维和抽象思维之间搭建一座桥梁，促进学生对数学概念深度理解。

随着教育改革的不断深入，培养小学生的数学学科核心素养是小学教学的根本出发点与落脚点，数学课堂逐渐走向以学生为主体的“4＋X”素养课堂。数学概念教学中，如何改变枯燥的教学模式，让学生全身心地参与，体验成功，在不断地发现和提出问题、分析和解决问题过程中，产生深刻思考，掌握数学核心概念，提升数学关键能力？下面以“公倍数和最小公倍数”的教学实践为例，探讨基于“4＋X”素养课堂的小学数学概念教学。

一、课前自主探究，初步感知概念

“公倍数和最小公倍数”是一节概念课。这是在学生学习因数和倍数、公因数和最大公因数的相关知识后进行教学的。教材的编排与“公因数和最大公因数”的学习方法相似，先给出公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的本质，然后探索求公倍数和最小公倍数的方法，最后在解决问题的应用中体会概念的现实意义，加深对概念的理解。然而，脱离了实际的概念教学是枯燥的，学生只能停留在浅层的记忆中，而且降低他们探究“求法”的欲望。学生在学完公倍数和最小公倍数的概念后，出现了铺地砖的问题。一部分学生难以把铺地砖的问题与公倍数和最小公倍数建立关联，一部分学生会与求公因数和最大公因数的铺地砖的问题相混淆。这说明学生对概念的理解只停留在浅层，一旦脱离了实际的概念学习，则难以在概念与应用之前搭建一座桥。学习材料的呈现也应该符合学科的逻辑性和学生的认知规律，只有把解决问题与概念紧密结合起来，在解决问题中凸显概念，才能加深学生对概念的理解。但是，将解决问题与概念引入结合在一起放在同一节课，信息量大，学生理解起来难度较大。因此笔者尝试把教材内容进行重组整合，把学生的自主探究、动手操作前置。在课前预学中设计了“摆一摆，想一想”的操作活动，让学生有足够的时间去探究问题：“如何用长3厘米，宽2厘米的小长方形铺一个正方形，正方形的边长可以是多少厘米？”有些学生有了公因数和最大公因数探究的经验，甚至可以不摆学具，用画的方法就能表示出自己的思路。这样把问题前置，很好地解决了堂上操作时间不足的问题，让学生有足够的时间进行探究，从而培养学生的学习能力。

设计“前置探究问题”要注意以下几点：

1. 设计的问题不宜过多、过细，一到两个开放性的问题即可。

2. 设计的问题必须为本节课服务，引起学生的思考，有利于学生进行小组交流。不宜把整节新授的内容都前置。

3. 并不是所有课程都适合前置探究，要根据授课内容的需要来设计前置探究问题。

二、课中合作探究，深度理解概念

由于在课前开展操作活动，教师在课中用更多的时间围绕学生的“学”，引导学生围绕两大关键问题开展小组合作学习。一是通过交流前置探究活动中“铺正方形时的发现及困惑”，揭示了公倍数和最小公倍数的概念；二是通过交流“改变长方形的大小，如何求正方形的边长”这一问题来探究求公倍数和最小公倍数的方法。

从学生的预学单发现，所有学生都能铺出一个边长6厘米的正方形，有一半以上的学生有2—3种以上的想法，较多学生通过操作发现铺出的正方形边长既是长方形长的倍数，也是宽的倍数，还有些学生发现后面铺出的正方形边长一定是6的倍数……这些发现正好为这堂课生成了很多现成的资源。教师要抓住关键点对生成的“素材”进行追问，促进对概念的深度学习。例如：当学生讲出“铺出正方形的边长既是长的倍数又是宽的倍数”这一结论时，教师就要追问：你为什么这样认为？请你结合实例说明。当学生提出“正方形的边长可以是无限大”的时候，教师再次追问：无限大，是任何大小都可以吗？96、300、1080可以吗？让所有学生的注意都聚焦在公倍数这一关键点，这时公倍数和最小公倍数的概念在学生的操作、交流中自然而然地揭示出来了。

如何让学生的交流和质疑更加有效呢？预学单的设计是关键。由于在预学单的最后设计了一个问题：让学生提出自己的困惑。那么在学生交流时，学生的目的就是要解决自己的困惑了。笔者在课前先根据学生的预学单，了解学生预学的情况及困惑，并稍微整理，主要有以下几个方面：

1. 能铺边长是16厘米的长方形吗？

2. 摆成的正方形的边长最少和最多可以是多少厘米？

3. 为什么正方形的边长都是2和3的倍数呢？

4. 怎样才能快速知道所有可能性？

5. 如何快速找到两个不同的数的共有的倍数？（通过什么方法才能快速算出边长是多少？）

6. 摆成后的正方形的边长与前一个正方形的边长为什么都是相差6？

7. 这种长方形只能铺上面3种正方形吗？

8. 如果有无数个长方形，是不是就可以拼成无数个正方形？

在课堂上当小组汇报展示后，学生的困惑还没有得到解决就会产生质疑，教师要有针对性地、有目的地让学生提出问题，这样才能使交流更加有效。交流结束后，教师的重要任务就是总结、提炼。通过合作探究、小组展示、质疑思辨，学生在实践操作、合作交流中进一步加深对正方形的边长与长方形的长和宽的关系的理解，体会到公倍数和最小公倍数概念的现实意义，即：铺成的正方形的边长，一定既是小长形长的倍数，又是宽的倍数。这使知识的产生有具体形象支撑，帮助学生加深对概念的理解，在直观操作中抽象出公倍数和最小公倍数的概念。同时，激发学生积极探究求公倍数和最小公倍数的各种策略：列举法、大数翻倍法、集合圈表示。此外，这也为下一节课继续探究求最小公倍数的方法和应用奠定基础，从而培养了学生的合作精神及对所学知识的迁移、应用意识，锻炼了学生的思维能力。

三、课后延学拓展，提升思维水平

本节课最后以“求最小公倍数的特殊情况”的两组题目作为课后延学的内容：1. 求2和8的最小公倍数；2. 求4和9的最小公倍数。学生在课后继续探究求出两数的最小公倍数的方法。本节课作为公倍数和最小公倍数的种子课，把目标定位在建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。对于求最小公倍数的其他方法及应用则放在第二课时进行。在课后设置延学问题，学生的求知欲望再次被激活。

“4＋X”素养课堂理念下的小学数学概念教学，关键在于教师理念的更新，教学方式的改变，从而促使学生的学习方式改变，注重学生的认知规律和学习心理，大胆地让学生展示现有的认知，引导学生自主地发现问题和提出问题，学会质疑和思辨，细致地分析学生提出的问题，将问题的预设转化为饱含思维元素的探究材料，并进行深度学习。引领学生展开有意义的探究，凸显了数学思维能力的培养，最终实现解决问题、建构知识、提升能力的目的。总之，落实高质量育人的关键在于课堂，如何让数学概念教学从关注概念的传递走向注重对概念的深度理解，是我们需要思考并实践的课题。

参考文献：

［1］顾宇恒.小学数学深度学习：从概念理解到课堂实践［J］.数学大世界（上旬版），2021（01）.

［2］于俊丽.小学数学深度学习的思考［J］.小学数学教育，2016（Z3）．

［3］黎淑华.引导自主学习促进数学课堂教学有效建模——以《最小公倍数》教学为例［J］.福建基础教育研究，2018（12）.

［4］马云鹏.深度学习：走向核心素养（学科教学指南·小学数学）［M］.北京：教育科学出版社，2019.