核心素养视域下学生数感培养现状与对策

《义务教育数学课程标准（2022版）》明确指出：数学教学就是要学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。在核心素养视域下，对学生的数学学习有11个核心表现要求，数感首当其冲，那么在核心素养视域下如何发展学生数感？

一、培养学生数感的重要性

数感是指个体对数字的直觉理解，包括数的大小、顺序、运算和模式。数感是理解和运用数字的能力，是数学思维的基础，对解决实际问题和后续数学学习至关重要。培养学生的数感是非常重要的，它不仅关系到数学学科的学习，还对学生的逻辑思维、问题解决能力以及日常生活中的应用有着深远影响。

具体来说，培养学生数感有以下作用：①能帮助学生有效理解数学概念。②良好的数感可以帮助学生更快、更准确地进行计算，减少错误，提高计算能力。③数感的培养有助于发展逻辑思维，使学生能够更好地理解和解决问题。④数感与空间观念紧密相关，有助于学生在几何学习中形成直观的空间想象。⑤数感的培养有助于学生将数学知识应用于实际生活中，如购物时计算价格、时间管理等。⑥数感的培养能激发学生的数学兴趣，通过有趣的数学活动和游戏，可以激发学生对数学的兴趣，从而提高学习动力。⑦数感的培养能使学生的自信心得到提升，当学生能够理解和运用数学知识时，他们的自信心会得到增强。⑧数感的培养有助于学生形成终身学习的习惯，因为数学是其他学科和日常生活的基础，良好的数感有助于学生在科学、工程等领域的学习。⑨良好的数感有助于学生创新能力的发展，在数学活动中鼓励学生探索、实验和解决问题，对学生创新能力的发展至关重要。

鉴于此，在小学阶段教师要大力发展学生数感，为其将来的数学学习做好铺垫，促进学生的全面发展。

二、学生数感发展进程及影响因素

（一）学生数感发展的进程。学生数感的发展是一个逐步建立和深化的过程，通常可以分为以下几个阶段。 感知阶段：在这个阶段，学生通过日常活动和游戏来感知数字和数量。 具体操作阶段：学生开始使用具体物体（如积木、计数棒）来操作和解决问题。这个阶段他们通过实际操作来理解加法、减法等基本运算。初步抽象阶段：随着学生对数学概念的熟悉，他们可以进行一些简单的抽象思维。例如，他们能够理解数字不仅是代表物体的数量，还可以代表更抽象的概念，如时间、温度等。形式运算阶段：在这个阶段学生开始进行更复杂的数学运算，如乘法和除法。他们能够理解和应用数学规则，解决更复杂的问题。逻辑推理阶段：学生开始使用逻辑推理来解决问题。他们能够理解数学概念之间的关系，如因数和倍数、分数和小数等。应用阶段：学生将数学知识应用到实际生活中，如购物时计算价格、规划时间和预算等。批判性思维阶段：在这个阶段学生能够批判性地思考数学问题，理解数学概念的深层含义，并解决更复杂和抽象的数学问题。创造性思维阶段：学生开始创造性地使用数学知识，如设计新的数学游戏或解决新颖的数学问题。

（二）影响学生数感发展的因素。针对学生数感发展的进程，通过课堂观察，调查问卷等，我们发现影响学生数感的因素有：

1.学生自身认知发展水平。儿童的认知发展水平直接影响数感的形成。根据皮亚杰的认知发展阶段论，儿童在不同年龄阶段展现出不同的认知能力，这决定了他们理解和处理数学概念的能力。例如，年幼的儿童可能还在发展直观的数感，而年长的儿童可能开始理解更抽象的数学概念。

2.教师的教学方法。教师的教学方法对数感的培养至关重要。有效的教学策略，如教师通过实际操作、游戏和数学应用来教授数学概念，帮助学生更好地发展数感。

3.家庭教育与家庭环境。家庭环境和早期教育也对学生的数感有显著影响。家长的数学水平、家庭中的数学交流以及提供的数学学习资源都可能对儿童数感的发展产生促进或阻碍作用。家庭的社会经济地位也可能影响儿童接触数学资源的机会。

4.学校提供的数学资源和环境。学校的数学课程设置、教学资源和同伴间的互动都是影响数感发展的重要因素。一个具有支持性和挑战性的学习环境，可以激励学生探索和应用数学知识。

5.个人兴趣和动机。学生对数学的兴趣和学习动机，也是影响数感发展的关键因素。当学生对数学感兴趣时，他们会积极参与到数学学习中，从而发展出更强的数感。

6.文化和社会经济因素。文化背景和社会经济状况，也可能影响数感的发展。例如，在我国现代教育体系中，数学是基础学科之一，学生从小就开始接受系统的数学教育。

三、学生数感发展的现状

（一）学生数感的培养与多维度教学变革不相匹配。随着教育改革的深入，如“双减”政策的实施，小学数学教学面临着转型的挑战。教学内容越来越贴近学生的实际生活，强调数学思维的培养和问题解决能力的提升。教学方法与评价体系也在逐步变革，更加注重学生的个体差异，并致力于创新能力的培养。在学生数感培养方面，也提出了诸多要求，如在注重数与运算一致性的基础上，进一步发展学生的数感。同时，数感的培养还应强化学生的自身认知等。

（二）学生数感能力整体较弱，这影响了他们对数学知识的习得。数感作为数学教育中的核心内容之一，对于小学低段的学生来说尤为重要。良好的数感有助于他们理解现实生活中“数”的意义，掌握并描述具体情境中的数量关系。然而，目前许多学生缺乏对数字的基本敏感度和理解能力，对数学概念的抽象理解能力较差，同时还存在心理障碍和焦虑情绪。

（三）数感培养策略相对单一，未能充分彰显学生的主体地位。国内对数感的研究主要聚焦于数感的内涵、作用及培养策略等方面。研究者们开始从真实情境入手，教学研究的目标在于推动学生各方面能力的发展，对于学生主体学习兴趣的激发、知识的自主建构层面，还略显单薄，学生的主体地位未能充分彰显。

1.忽视数感教学的重要性。一些教师可能没有充分认识到数感培养的价值和意义，更多关注学生学习成绩的提升和基本能力的培养，而对数感的培养只是形式化地走过场。

2.数感与生活实际脱节。在教学过程中，未能将数学知识与学生的生活经验相结合，导致学生难以理解数学的实际应用，从而影响数感的形成和发展。

3.程序化计算。当前的教学方式过分强调标准化的计算程序和技巧，却忽视了对学生数感的培养。这种教学方式可能会使学生失去探索数与数之间联系的机会，限制了他们的创造性和灵活性。

4.缺乏估算意识。在计算教学中，学生往往被要求进行精确计算，却忽视了估算的重要性。实际上，估算能够帮助学生建立起对数量的直观感知，是数感不可或缺的组成部分。

5.过分依赖计算器。在一些情况下，学生可能过度依赖计算器，从而未能通过手动计算来锻炼和提升数感。

6.忽视学生的个体差异。在数感培养的过程中，教师未能充分考虑学生的个体差异，采用“一刀切”的教学方法，这可能会导致部分学生数感的培养不够充分。

7.缺乏持续性和连贯性。数感的培养是一个循序渐进且需要长期投入的过程，它要求在教学中持续且连贯地进行。然而，有时教学中确实缺乏这种持续性和连贯性，进而导致数感培养的效果不尽如人意。

四、培养学生数感的策略

为了避免上述提到的误区，教师应当高度重视数感的教学，将数学知识与学生的日常生活紧密结合起来，采用多样化的教学方法，确保每位学生的数感都能得到提升。

（一）关注第一学段学生数感的培养。良好的开端是成功的一半。低年级是数感培养的关键时期，我们必须重视，并为第一学段学生数感的培养筑牢根基。

1.注重实物教学，让数字与实物建立联系，帮助学生建立数感表象。第一学段的学生，他们的思维以形象思维为主，对实物的感知和理解更为直接和深刻。因此，在教学中，教师应充分利用实物，如苹果、书本、铅笔等，让学生通过观察和操作这些实物来理解数字的概念和运算。例如，在教授加法时，教师可以让学生将一定数量的苹果左边放几个，右边放几个，再数出总数，这样他们就可以直观地理解加法的含义——将两个数合成一个数的运算。

2.通过游戏和活动，让数学学习更有趣，激发学生的自主建构。将数学知识巧妙地融入游戏中，不仅能够极大地激发学生的学习兴趣，还能够让他们在享受游戏乐趣的同时自然而然地掌握数学知识。例如，教师可以设计一些数学小游戏，如教材呈现的有：桃花朵朵开游戏，“桃花朵朵开，开几朵？”喊出数字几，几个学生就抱在一起，让学生在游戏中进行数学运算和推理，以此培养他们的数感。

（二）利用日常实例，让学生理解数学的实际应用。数学并不是一门孤立的学科，它与我们的日常生活息息相关。因此，教师要引导学生观察生活中的数学现象，如计算零花钱、测量身高、估算时间等，让他们明白数学在实际生活中的重要性。这样，学生就会主动地学习和运用数学知识，从而形成良好的数感。

（三）注重思维训练，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。数感的培养不仅是对数字和运算的掌握，更重要的是培养学生的逻辑思维和问题解决能力。因此，在数学教学中，教师应该注重引导学生进行思考和探索。例如，在教授几何知识时，教师可以让学生自己动手制作几何图形，并引导他们探索图形的性质和关系。

（四）加强估算能力的培养，强化学生自身体验，发展学生数感。估算能力是数感的重要组成部分，教师可以通过各种估算练习，如估计物体的数量、长度、时间等，强化学生对数的认知体验，从而发展学生的数感。

（五）注重多样化的教学方式。

1.启发教学，增强学习动力。针对学生学习内驱力不足，教师要鼓励学生提出问题、探索答案，培养其批判性思维。如在引入课题后，教师可以让学生主动质疑，梳理并归纳，从而切入学习。

2.探究学习，升华代数思维。通过项目式学习和主题式探究活动，让学生自主探索数学概念。例如，对于“鸽巢原理”，教师可以采用项目式学习方法：让学生独立完成表格，并引导他们思考以下两个问题：①当物体数量多于抽屉数量时，你发现了什么规律？②你能用字母表达式来概括你的发现吗？通过学生个体的自主探究和随后的研讨交流，他们可以从具体的数字案例中抽象出代数规律，从而扩展对数的认识范畴，形成对“鸽巢原理”的深度理解。

3.合作学习，体现数学语言。通过小组合作的方式，促进学生之间的交流，鼓励学生运用数学语言来描述和解释自己的想法，以此加深他们对数学概念的理解。

4.情境教学，体现数学应用。在真实或模拟的情境中教授数学，以增强理解和记忆，让学生感知知识来源于现实世界，并能继续为我们认识现实世界提供情境支撑。

（六）注重方法之间的融合。培养学生的数感是一个系统工程，需从多方面综合入手。通过实物教学、趣味游戏与活动、日常生活中的实例以及系统的思维训练等多种方法，我们可以有效提升小学生的数感。这些方法并非孤立存在，而是需要相互结合、相互渗透，以此构建一个多维度、相互支持的教学体系。

1.生活实践与课堂教学的融合。

在教授数学概念时，引入生活中的实例，如使用货币、测量物品等，让学生在课堂上感受到数学与现实生活的联系。布置家庭作业时，教师应鼓励学生在家中寻找数学应用的例子，如计算家庭开支、测量房间尺寸、计算家庭用水情况等。

2.动手操作与数形结合的融合。

学生通过动手操作理解分数或小数后，教师引导他们绘制图表或在数轴上表示这些数值，从而加强他们对数值变化的直观理解。

3.跨学科项目与估算教学的融合。

设计跨学科项目，如在科学实验中估算实验材料的量，或在美术课上估算颜色混合的比例，让学生在不同学科中应用估算技能。

4.故事讲述与开放性问题的融合。

在数学绘本或故事中提出开放性问题，鼓励学生探索和讨论，从而培养他们的批判性思维和解决问题的能力。

5.技术应用与实践活动的融合。

使用教育软件或应用程序来模拟数学概念，如使用虚拟实验室进行数据收集和分析，然后让学生在现实生活中进行实际测量和数据记录。

6.家庭作业与课堂讨论的融合。

7.游戏活动与数感培养的融合。

设计数学游戏，如数独、24点等，让学生在游戏中锻炼数感，同时通过游戏结果的讨论和反思，加深对数学概念的理解。

8.艺术与数学的融合。

通过艺术活动，如绘画、雕塑等，引导学生探索几何形状、对称性和比例，将数学概念与美学体验结合起来。

9.数学日记与反思的融合。

鼓励学生写数学日记，记录他们对数学概念的理解和在日常生活中的应用，以及他们对数学学习的反思。

10.评估与反馈的融合。

在评估学生的数感时，教师不仅要关注他们答案的正确性，还要深入评估他们的思考过程和所采用的解决问题策略，并提供具体而有针对性的反馈，以带领他们持续进步。通过这些融合多种教学方法的策略，教师可以营造一个多元化的学习环境，使学生在不同的情境中充分体验和应用数学，从而全面且深入地培养起数感。

本文通过分析当前教学中存在的问题，指出了学生数感培养与多维度教学变革不相匹配的问题。具体表现为：学生数感能力整体较弱，影响了数学知识的有效习得；数感培养策略较为单一，无法充分彰显学生的主体地位。针对这些问题，笔者提出了一系列对策，包括在小学低年级注重实物教学，让数字与实物建立对应关系，帮助学生建立数感的表象；利用日常生活中的实例，让学生理解数学的实际应用；设计跨学科项目与估算教学的融合等，以期提高数学教学的有效性。

随着新课标的实施，学生数感培养面临着新的挑战与机遇。教师应持续关注小学数学课堂教学的改革与发展，为学生创造更加丰富、多元的学习平台，以支撑他们的数学学习，并有效发展学生的数感。

作者单位  陕西省旬阳市第三小学