例析初中生数学核心素养培养路径

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，初中阶段学生的数学核心素养主要体现在抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识以及创新意识等多个方面。因此，在初中数学课堂中有效培养学生的核心素养，已成为当前教育的核心任务。本文将通过三个具体的教学案例，简要探讨如何有效地落实这一培养目标。

一、生活情境为基——“有理数加法”探究教学实例

师：同学们，当我们引入了负数之后，面对有理数中异号两数的相加，运算方式就变得更加丰富了。那么，具体应该怎么操作呢？想象一下这样一个场景：甲队和乙队在进行足球比赛。甲队在主场表现出色，赢了3球；但在客场却输了2球。现在，我们要计算甲队在两场比赛后的净胜球数，该怎么办呢？

生：可用算式（+3）+（-2）表示。

师：若赢球记为正，输球记为负，求净胜球数即求此两数相加的结果。接下来，我们借助数学实验来理解。

实验：置笔尖于数轴原点，先向左移5个单位长度，再向右移3个单位长度，笔尖到哪里了？用数轴表示过程并计算出结果。

师：仿照实验，完成算式（+3）+（-2）的表示。

生：笔尖置于原点，先向右移3个单位长度，再向左移2个单位长度，结果为（+3）+（-2）=+1（数轴略）。

师生协作得异号两数相加的法则。

有理数加法中，异号两数相加历来是教学中的难点，这主要归因于该过程不仅涉及符号的处理，还要求进行绝对值的运算，这与同号两数相加时直接对绝对值进行相加有着本质的差异。为了让学生更深刻地理解并掌握有理数加法的这一规则，笔者设计了动手操作环节。通过这一实践过程，学生能够以更为直观的方式领悟并应用有理数相加的法则，这不仅能够有效提升他们的运算能力和推理能力，还能进一步促进其数据观念的发展，并渗透数形结合的数学思想。

二、数学实验助力——“三角形稳定性”探究剖析

实验设计：探究三角形的稳定性

1.实验目的

通过动手操作，加深对三角形稳定性的理解，同时锻炼观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。

2.实验材料

木棒（或塑料棒）若干，橡皮筋适量。

3.实验步骤

构建三角形：选取三根木棒，用橡皮筋将它们首尾相连，构成一个三角形框架。

构建四边形：再选取四根木棒，同样用橡皮筋连接，形成一个四边形框架。

施加外力：分别对三角形和四边形框架进行拉扯和扭曲，仔细观察并记录它们的形状变化情况。

4.实验结果

三角形：在受到外力作用时，三角形的形状基本保持不变，展现出良好的稳定性。

四边形：相比之下，四边形在受到相同的外力时，形状发生显著变化，缺乏稳定性。

5.实验分析

通过观察和分析，学生们可以得出结论：三角形的三边及其夹角之间的特定关系，使得它在受到外力作用时能够保持形状的稳定；而四边形则不具备这种特性，因此容易变形。

6.实验拓展

引导学生思考并讨论三角形稳定性在日常生活中的应用实例，如建筑中的三角形支撑结构、自行车三脚架的稳固设计等，从而进一步加深对三角形稳定性原理的理解和记忆。

三角形稳定性的学习不仅是学生掌握三角形基本性质的关键所在，也是后续深入探究复杂几何图形及结构稳定性分析的重要基石。为了加深学生对三角形稳定性的理解，笔者设计了这一实验，不仅让学生亲身感受到了三角形在稳定性方面的表现，还极大地激发了他们探索几何原理的热情与好奇心。

三、数学史赋能——“勾股定理”探究教学管窥

师：在古代的几何学中，直角三角形的较短直角边被称为“勾”，较长直角边被称为“股”，斜边则被称为“弦”。在《周髀算经》中，记录了商高与周公的一段对话，其中提到了“勾三股四弦五”的勾股定理特例。它描述的是在一个直角三角形中，当“勾”的长度为3，“股”的长度为4时，“弦”的长度恰好为5。然而，这背后隐藏的数学原理又是什么呢？这就是我们接下来要探讨的“勾股定理”。勾股定理指出，在任何一个直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。为了更直观地理解这一定理，我们可以借助一个简单的实验来验证。请取出方格纸，绘制一个直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，并尝试测量其斜边的长度。

生：我量得的结果是约5.1cm。

师：非常接近5cm了。实际上，通过精确的计算，我们可以确认这个直角三角形的斜边长度确实为5cm。这不仅验证了我们的测量结果，更深刻地揭示了勾股定理的正确性。

在此教学片段中，笔者利用数学史资料引入了“勾三股四弦五”这一结论，将学生引入一个充满历史韵味与文化深度的情境中，有效地点燃了学生们的学习热情。随后，学生亲手绘制直角三角形，并通过实际测量斜边的长度，验证勾股定理的正确性。这一过程不仅锻炼了学生的运算能力与推理能力，还促进了他们几何直观与模型观念的发展，使学生在动手操作中深化了对数学原理的理解。

通过结合生活情境、数学实验与数学史资料，初中数学课堂能够全面而有效地培养学生的核心素养。这些教学方法不仅激发了学生的学习兴趣，更在潜移默化中塑造了他们的数学思维与解决问题的能力。

（作者单位：江苏省东台市实验中学）