融入数学文化，感受数学魅力

［摘 要］数学文化是人类文明的重要组成部分，蕴含着丰富的历史和魅力、思想方法和精神追求。为了让学生感受数学的魅力，教师可设计数学文化拓展课，引入《小学数学文化丛书》中的相关内容：融合数学和纸艺，让学生感受数学神奇；融合数学和绘画，让学生感受数学好玩；融合数学和历史，让学生感受数学发展；融合数学和赏析，让学生感受数学奥秘。

［关键词］数学文化；文化素养；纸艺；赏析

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）09-0050-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出“关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化”，课程内容选择要“与时俱进，反映现代科学技术与社会发展需要”，并强调“注重情境素材的育人功能，如体现中国数学家贡献的素材，帮助学生了解和领悟中华民族独特的数学智慧，增强文化自信和民族自豪感”。为此，在设计与实施数学文化拓展课时，我引入宋乃庆主编的《小学数学文化丛书》（西南大学出版社出版）中的相关内容，旨在让学生拓宽文化视野，感受数学魅力。

一、融合数学和纸艺，感受数学神奇

在数学文化拓展课上，将数学与纸艺相融合，不仅能让学生深刻感受到数学的神奇，还能极大地提升他们学习数学的兴趣。同时，通过动手实践，学生可以在实际操作中加深对所学数学知识的理解，发展创造力和空间想象力。

例如，教学苏教版数学教材四年级上册的文化拓展课《神奇的莫比乌斯带》时，我将教学内容与莫比乌斯带相融合，引导学生制作普通纸圈和莫比乌斯带，感受莫比乌斯带的神奇，培养学生的创造力、空间想象力和解决问题能力。

师：（播放微视频）“过山车”游戏带给我们的刺激体验源于莫比乌斯带的原理。关于莫比乌斯带，你们有哪些了解？（生答略）

师：今天这节课，你还想了解莫比乌斯带的什么？

生1：为什么莫比乌斯带只有一个面，一条边？

生2：莫比乌斯带是怎么做成的？

生3：莫比乌斯带与普通纸圈有什么不一样？

……

师：接下来，我们就围绕大家提出的这些问题进行探究。请取出一条白色纸带，你能让这条白色纸带有两个面和两条边吗？（学生动手操作把白色纸带的头尾粘贴在一起）你能指一指这两个面和两条边分别在哪里吗？（学生动手指）

师：莫比乌斯带应该怎么做呢？（播放微视频）看明白了吗？同学们动手试一试吧！（学生展示自己制作的莫比乌斯带）普通纸圈和莫比乌斯带有什么不同？

生4：我们组发现普通纸圈有两个面和两条边，莫比乌斯带只有一个面和一条边。

生5：我们组发现普通纸圈看上去是一个长方形，而莫比乌斯带像是被扭曲了的长方形。

师：大家都发现了莫比乌斯带只有一个面和一条边，现在我们来验证一下莫比乌斯带只有一个面。你会怎么验证呢？

……

上述教学，我先用生活中的“过山车”游戏引出莫比乌斯带，激发学生的好奇心和探索欲，再鼓励学生提出他们还想探究的问题，如“莫比乌斯带是怎么做成的”“它有什么特别的地方”等，这些问题都成为后续探索活动的起点。为了满足学生的好奇心和探索欲，我带领学生一起动手制作普通纸圈和莫比乌斯带。在制作完成后，师生共同进行了一系列的比较和验证实验。学生在动手操作中深刻理解了莫比乌斯带这一几何形状的奇妙之处。

二、融合数学和绘画，感受数学好玩

将数学与绘画相融合进行教学，能使数学文化课变得更加生动有趣，学生觉得数学学习不再是枯燥乏味的，而是充满了无限的可能。在这个过程，学生学会了用数学的眼光去观察世界，用艺术的手法去表达自己的想法和情感。同时，这样教学有助于提高学生的数学素养，培养他们的审美能力和创造力。

例如，教学苏教版数学教材三年级下册的文化拓展课《一笔画》时，我先从著名的“七桥问题”引出“一笔画问题”，让学生明白什么是一笔画，再去探究一笔画的图形有什么特征。

师：两百多年前，有一个非常著名的数学问题，叫作“七桥问题”。（播放微视频）数学家欧拉把一个生活实际问题用点和线抽象出来，转化成了“一笔画问题”。你觉得什么样的画是一笔画？

生1：能一笔画完的图形，且中间不能重复，这是一笔画。

师：那长方形能一笔画完吗？（能）三角形能一笔画完吗？（能）现在请你观察以下四个图形，并动手画一画，看看它们能一笔画完吗？

生2：第（1）个图形不能一笔画完，因为图形不连通；第（2）个和第（3）个图形可以一笔画完；第（4）个图形不能一笔画完，因为内外两个图形没有连通。

师：在一笔画中，像第（2）个、第（3）个图形叫作连通图；像第（1）个、第（4）个图形叫作不连通图。你还有什么发现？

生3：我发现连通的图形能一笔画完，不连通的图形不能一笔画完。

师：那是不是所有的连通图都能一笔画完？（学生有的说可以，有的说不可以）这是大家的猜想，有了猜想之后就要去验证。我们再来看一个连通图，试试能不能一笔画完……

上述教学，我让学生先运用一笔画的概念，检验一些图形是否能一笔画完，再仔细观察能一笔画完的图形，最后归纳得出结论。这样将数学与绘画相融合进行教学，使学生觉得数学既有趣又好玩，产生了不断深入探究新知的意愿。

三、融合数学和历史，感受数学发展

将数学与历史相融合进行教学，不仅能让学生了解数学知识的来龙去脉，培养他们的数学思维和解决问题能力，还能引导学生像数学家那样经历创造和发明的过程，从而更加深刻地理解数学的本质。

例如，教学苏教版数学教材四年级上册的文化拓展课《有趣的进制》时，我先与学生从熟悉的十进制聊起，再引出二进制，帮助学生勾连十进制与二进制之间的关系，了解进制的演变过程。

师：关于进制，同学们最熟悉的是什么进制？（十进制）关于十进制，你有哪些了解？

生1：十进制就是满十进一，计数单位是一、十、百、千、万……

生2：十进制的数位有个位、十位、百位……

师：通过一个微视频，我们来了解十进制的由来。（播放微视频）从这个视频中，你知道了什么？

生3：中国是最早使用十进制的国家之一。

生4：古人从十根手指受到启发，把10颗小石子换成了1颗大石子。

生5：十进制使用的是0～9的数字，把这些数字放在不同的数位上，就会得到不同的数……

师：（出示1+1=10）在十进制中，我们知道1+1=2。那有没有在其他进制中发现1+1=10的？

生6：二进制中只有1和0，满二进一，所以1+1=10。

师：二进制的进位方法是满二进一，那你能在计数器上拨出这个算式吗？（学生操作略）

师：二进制中的10表示十进制中的2，那么二进制中的1+1+1会是多少呢？（11）二进制中的11表示十进制中的多少呢？（3）十进制中1+1+1+1=4，想一想，二进制中的1+1+1+1会是多少呢？请你在计数器上拨一拨……

课堂上，我先开门见山地引出十进制，并借助微视频帮助学生了解十进制的起源与发展，激发学生的好奇心和探索欲；再通过比较不同进制中数字的表达方式，使学生意识到进制转换背后的规律性和逻辑性。这样教学意在让学生更加深刻地体会进制转换背后的数学逻辑与美妙之处，在探索中感受到数学的魅力。

四、融合数学和赏析，感受数学奥秘

赏析不仅是一种教学手段，更是一种激发学生创造力和想象力的方式。通过赏析，学生能够用自己喜欢的方式表达对数学的理解，将抽象的数学知识转化为具体的视觉艺术，体验到数学学习的乐趣。

例如，教学苏教版数学教材四年级下册的文化拓展课《绵延不绝的图案》时，我先带领学生欣赏画作，引出本节课的教学内容——密铺；再组织学生聚焦单一图案的密铺，让他们在猜想和操作中发现“能密铺的图形拼接点周围的角度和是360°”的奥秘。

师：有一位大师把数学与艺术完美地结合在一起，我们一起来欣赏他的画作。（多媒体出示画作）仔细观察，你发现了什么？

生1：每幅图都是一样的，都是一个人骑着一匹马。

生2：图中每行有6匹马，有这样的4行。

生3：每幅图都可以完美地拼接在一起……

师：现在你有什么感受呢？

生4：现在同样的图把整个画面都铺满了。

师：这些画作都是图形大师埃舍尔的作品，它们有什么相同的地方？

生5：都是用一种或几种图形铺满了整个画面。

师：在数学上，用形状相同的一种或几种图案拼接，无空隙、不重叠地铺成一片，叫作密铺。今天，我们就来探索“绵延不绝的图案”。有的密铺只有一种图案，有的密铺有两种或几种图案，这节课我们重点研究单一图案的密铺。（出示圆形、正方形、正五边形、正三角形、正六边形、平行四边形）请你猜一猜，哪些图形能密铺？在你认为可以密铺的图形下打“√”，不能的打“×”。（学生辨析）

师：大家都完成了自己的猜想，接下来验证猜想。想一想，密铺与什么有关？

生6：我猜想后验证，发现只有圆形和正五边形不能密铺，其他图形都可以密铺。我想，密铺和图形的角度有关。

生7：我有补充。只有拼接点周围的角度和是360°的图形，才可以密铺。

师：我们一起来算一算。正方形拼接点周围的角度和是90°×4=360°，正六边形拼接点周围的角度和是120°×3=360°，平行四边形拼接点周围的角度和是115°+65°+115°+65°=360°，正五边形拼接点周围的角度和是108°×3=324°。刚才我们用数据说话，能密铺的图形拼接点周围的角度和是360°。

……

上述教学，为了让学生亲身体验和探索密铺的奥秘，我准备了圆形、正方形等平面图形，鼓励学生基于初步的观察和直觉提出猜想。在学生猜想之后，我引导他们通过动手实践来检验自己的猜想，观察并记录哪些图形组合能够不留缝隙地覆盖整个平面。于是，学生发现了其中的关键：能密铺的图形拼接点周围的角度和是360°。这样，学生不仅加深了对密铺概念的理解，还学会了从猜想、实验到验证的科学探究方法，提高了问题解决能力和团队合作精神。

总之，在数学文化拓展课上，教师无痕地将数学文化融入教学之中，能够打破学生对数学的刻板印象，让他们发现数学不是枯燥的数字和公式，而是一门充满智慧与魅力的学科。这样能帮助学生更加全面地理解数学本质，逐渐养成用数学的眼光观察现实世界、用数学的语言表达现实世界、用数学的思维思考现实世界的习惯。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 何雅妮，王辉.近十年我国中小学数学文化教育研究瞰览：基于关键词共词分析法[J].数学之友，2024（8）：3-6，10.

[2] 曹佳.数学文化在小学数学教学中的价值与应用策略[J].亚太教育，2024（22）：42-45.

[3] 岳增成，李建良.中华优秀传统数学文化融入综合与实践领域的思考与探索[J].教育研究与评论，2024（5）：35-40.

（责编  杜  华）