“几何人生，人生几何”

“数学赋予的，是一本让我在世界各处随意走动的护照，同时也是探索这世界强而有力的工具。数学拥有神奇的力量，对那些懂得驾驭它的人来说，数学能打破距离、语言、文化的隔膜，把他们立时拉在一起，交流共通的知识。数学还有另一个神奇之处，那就是不需要什么成本，也能在数学的天地大展拳脚。就许多问题来说，所需的只是一张纸和一支笔，再加上专心致志的能耐。有时甚至连纸笔也不用，最重要的工作就在脑海中完成。”

《我的几何人生》是丘成桐的个人自传。书中记录了他在过去70多年的成长与研学故事——1949年4月出生于广东汕头一个学者之家，不久后随父母移居香港，童年的困顿清苦，父亲丘镇英的言传身教，对数学的兴趣启蒙，异国求学的艰苦卓绝……通过他的讲述，我们仿佛经历了一位数学大家的生命旅程，进而更深刻地理解了“数学的国度”何以成为他的“第三个家”。本文即摘选自《我的几何人生》。

谈中学学习：“开始尝到数学的真正滋味”

开始时，我对学校（指由浸信会创办和管理的香港培正中学）重视学术的气氛有点手足无措，它和以前沙田的旧学校不同，那时同学多是乡下小孩，对读书漫不经心。现在的学校比较高级。我穿着陈旧衣服，带了母亲准备的饭菜当作午餐，而非在附近的食肆吃，这些都曾遭到同学的嘲弄。

学校的老师中也有不喜欢我的，只因我在课堂上喜欢说话。学校分四个学期，每个学期结束时学生都要把老师的评语给家长看，然后签名确认。“多言多动”是我第一个学期的评语，第二个学期差不多，到了第三个学期，变成了“略有改进”。

…………

头一年的数学课并未引起我的兴趣，可能是因为毫无挑战性。老师易少华只有二十岁，对我们来说，像一个大姐姐多于老师。由于缺乏经验，她讲课不够生动。几年后我也当上老师，开始时也手忙脚乱，对她倒同情起来。

到了初二，我开始尝到数学的真正滋味。老师梁君伟非常棒，他教授欧氏几何，由五条简单的公设出发，竟然能走得那么远，证明了那么多条定理，令我惊奇得说不出话来。出于某种当时自己也不明白的原因，这种做法令我非常满足，甚至尝试自己创造一番。

自以为前人所未见，我提出这样的问题：只能使用直尺和圆规，如果给出下面任何三种数量，即三角形的边长、角度、中线（从中点到对面顶点的线段）的长度或分角线的长度，能否唯一地作出这三角形？这种做法是否一定可行？从开始我便知道最少有一个例外的情况：三个角度并不能唯一地决定三角形，存在无限个大小不同但具有相同角度的三角形。

其他所有可能的情况我都考虑过了，只有一个情况令我苦思不解。那就是：给出三角形的一条边长、一角和一分角线的长度，仅用圆规和直尺，能否把三角形画出来？我花了很多时间想这问题，但进展甚慢。走路上学时，乘火车时，都在苦思，但总不能解决它。表面看来这令人丧气，但同时也惹人思量，我热切希望知道这个问题的答案。

同班同学中有些很顽劣，他们会在吃中饭或运动会时吓唬我。有个肥仔常常捏我前臂，直到刺痛甚至麻木为止。他的动机不可考，但他的手指给我留下深刻的印象。不过有一事使我不再受这类麻烦事的困扰，那就是当发现我能在数学上帮他们时，他们便对我友善起来了。

有次踢球，足球猛地打到脸上，我差不多晕死过去，其他人却觉得很好玩，他们总拿这件事或其他事来取笑我。有次被他们烦到受不了，我说：“你们这么厉害，这里有道题是我自己想出来的，看看你们能不能解它。”我把那道困扰多时的题目讲给他们听，当然没有人能做出来。后来，连教高一的数学老师黄逸樵也听说了这道题，可是他也没能解答。

星期一至星期五和星期六上午都是上课的时间。星期六放学后，离火车到站之间有些空当，有时我会在九龙一间书店流连。因为买不起书，我只会站在那里看一些数学书。有一天，发现有本书竟在讨论我一直在想的那个问题，我一直以为它单纯是自己的创造。原来那问题是不能解的，这令我松了一口气。书中引用了一个较晚近的论据，说明不能够用圆规和直尺来构造满足这三个条件的三角形。

知道“我的问题”曾难倒不少人，而它是新近才解决的，我很兴奋。我亦意识到这个问题原来跟一个几百年前的老问题相似，那就是：只用直尺和圆规，能否三等分一角度？那是不能的。另外一个古老的问题是“化圆为方”，即只用直尺和圆规构造出一个正方形，其面积等于给出的圆，也是不可解的。看见自己提出的问题，竟然和这两个经典的难题同属一类，我感到飘飘然。我解不了这问题并非惨逢败绩，正好相反，解不了的大有人在。

谈父亲：“最重要的老师”

父亲严格要求孩子努力读书，他自己小时候即是如此。五岁时，他已能默记《论语》中的章节，也能默记《孟子》中的篇章。七岁时，他进了西式学校，整个中学阶段的成绩都名列前茅。十八岁时，他考进了军校，但不久因健康问题退了学。后来他到日本早稻田大学留学，二十二岁时拿到硕士学位。1944年三十出头，即在厦门大学出任讲师，教授历史和哲学。我家到香港时，父亲在九龙和港岛找到一些教书的差事。

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每个星期，父亲给我们兄弟和附近的男孩讲授书法诗词。他相信每个自重的学者必须写得一手好字，这是长久以来的传统。我们要熟记著名诗人的杰作，并抄写在廉价的纸上。他教导我们，学者必须用砚磨墨。我们依法照办，这可是费劲的功夫。不过这种磨出来的墨，要比从店里买的墨油亮得多。

再进一步就更难了。父亲要我们熟记长篇的诗作，并且在他面前背诵，抑扬顿挫，不能读错字。他说：“只有高声吟诵，才能细味诗歌。”

虽然背诵诗词比派对的吵耳喧闹声好些，但也有邻居投诉孩子念诗时的声浪。父亲给的作业，有的很难，但我依然从这些作业中，学到了不少中国文学和历史的知识。

那时候，我在学校不算用心，对父亲的课却认真得很。他是我那时，甚至直到现在最重要的老师。早期受他的训练，我养成了对中国历史、文学，特别是诗歌的兴趣，一生受惠。他甚至影响了我在数学方面的工作。我不是说具体如何解决问题，而是如何去看问题。从他那里，我学懂了必须了解问题的历史背景，总结过去，足以为未来提供线索。

在更广的层面上，我得益于父亲对我的厚望。年轻时并不知如何去实现它，到了知道时，很可惜，他已去世了。除了父亲亲授的课和日常的对答，我还喜欢旁听父亲和他的学生热烈的讨论。这些大专生时常上我家，有时他们会谈到哲学，其中的内容非小孩子的我所能掌握，但我仍能感受到他们话语中的兴奋，从而知道哲学思想的迷人之处。

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（1963年）父亲的猝逝是我一生的转折点。从前家中有一个中流砥柱，随时随地照顾我们；现在没有了，是时候掌握自己的命运了。这时我有种强烈的欲望，要使父亲以我为荣，虽然他已不能亲眼看到。十四年来父子在一起的日子，他对我的信心从不动摇，而我却不能常常符合他的期望。

我开始自然而然地背诵他教过的诗词，连自己也感到惊讶。也许这样做，会使我更接近他。以前对那些诗词只是部分上心，或只在要求下才学习；现在却很认真地读和记，就像父亲生前教导时一样。背诵这些诗篇不仅成了我的爱好，它还可以缓解悲伤，并有助于度过未来艰难的日子。

同时，我亦开始阅读父亲书架上的哲学书，那是非常难懂的。增长知识不是主要的目的，当然也会有，但主要是想了解父亲喜爱思考什么。从这些书籍中，我看到他丝丝的痕迹，唤起了回忆，得到了慰藉。这些事都是自然而然，甚至是潜意识的。它使我跟父亲更密切，纵使他已离开了人间。

谈异国求学：“以数学始，以数学终”

1969年9月1日，当我一踏足香港的启德机场，便觉得周围一切都是那么新鲜。在这之前，我是个乡巴佬，基本上没旅游过。以前到机场，只是送别亲友，从未想过有一天会轮到自己。我从未搭乘过飞机，就连在游乐场或商场的玩具飞机也没有试过。我先飞夏威夷，然后转到旧金山。不像那些早已厌倦飞行的旅客，我全神贯注地听空中服务员讲解机舱的安全措施，以及紧急降落时的应对。

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（在加州大学伯克利分校读博期间）通常我早上七时起床梳洗，匆匆吃罢早餐后，便赶回学校。从公寓走路到数学系的所在地坎贝尔楼大约要二十分钟，通常我沿着著名的电报大道走，那里有不少怪模怪样的人，穿着颜色鲜明和与众不同的装束。他们有的在摆摊子，卖一些香料；有的则在行乞，不住地说请施舍些零钱。但我不理睬他们，我闲钱不多，没法子做好心。

回到学校，整天都待在课室、图书馆或者讲堂。俗语有云：“只读不玩，变作闷蛋。”如果这谚语是对的话，那我便是一大闷蛋了。很快便发现，在小小的崇基（指香港中文大学崇基书院，丘成桐本科在此就读）所学的不算太多，我就像活在小水塘之中。相比之下，伯克利的数学系要大许多，各式各样科目的课都有。心中渴望追回损失的时间，我一头栽了进去，尽量吸收知识。虽然前景仍未清晰，但时刻以诗人屈原的句子鞭策自己：“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”不管那路有多漫长，只要不乏味便好。屈原是父亲心爱的诗人。

如果说还需要什么鼓励，我想起孔夫子的话：“吾尝终日不食，终夜不寝，以思，无益，不如学也。”孔子比屈原早生好几百年，他的语录很精警。那时我整天都在艰苦攻读，没时间去想；夫子在世，一定会赞赏有加。

除注册的三门课外，我还旁听了六门课，此外还参加其他讲座和研讨班，反正时间塞得下的我便去了。伯克利的资源令人艳羡，系中不乏卧虎藏龙之辈，就是学生中也有不少明日之星，如我的同学比尔·瑟斯顿（Bill Thurston）便是未来的菲尔兹奖得主，菲尔兹奖一般被视为“诺贝尔数学奖”。除了正式的课程外，数学系每星期都会举办特别的讲座和研讨班。

好像一个饿得半死的人，突然面对随便吃喝的自助餐，我一概鲸吞。这样做一方面是出于渴望，另一方面能力也容许。我的相识不多，也没有什么教学任务，更没有什么追求来消耗时光。在这阶段，数学是唯一的焦点，我远涉重洋即是为此而来，它占据了我差不多所有时间。我从早上八时起一直上课，有时课与课之间只有五分钟时间，但要从校园的这一头走到另一头。

往往午饭的时间也省了，教授在前面讲解，我拿着三明治坐在后排吃，免惹其他人分心。到了五点课完了便回家，途中会在大学的大书店翻翻新到的数学书。离公寓不远处有间超市，我会顺道买些东西回去。你可以说那些日子的生活十分简朴，以数学始，以数学终，中间还是数学。

1971年，丘成桐22岁，从加州大学伯克利分校毕业。在那时，卡拉比猜想就深深地吸引了丘成桐，“我能感受到一座山峰豹隐其中，静候我攀登，我称之为‘卡拉比峰’”。此后，他先后在美国普林斯顿大学数学研究所、美国纽约州立大学石溪分校、美国斯坦福大学数学系任教，但登顶“卡拉比峰”始终是丘成桐真正的兴趣所在。时间、毅力、运气……最终，27岁的丘成桐登上了这座世人心目中的数学高峰。