“数形结合”思想在小学数学教学中的应用策略

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出“几何直观”是数学核心素养的主要表现之一。“几何直观”的本质是运用图表的直观功能降低思维强度、抽象层次，使学生更好地理解和解决数学问题。“数形结合”思想是发展学生几何直观的重要途径。

一、“数形结合”思想在小学数学教学中的应用意义

“数形结合”思想在小学数学教学中的应用很广泛，涉及几何、代数、统计等多个数学内容。

（一）有利于提升教师的教学水平

数学思想方法常隐于数学知识中，小学数学教材虽未明确标注，但要求学生领悟并运用。教师需深入分析小学数学教材的编排特点，明晰内容蕴含的方法和规律；仔细推敲教材编写意图及知识间的规律，理解所体现的数学思想，才能帮助学生更好地掌握数学知识。教师在日积月累研读教材的过程中，提升了教学水平。

（二）有利于增强学生的思维能力

大量的数学例题和习题里蕴涵着“数形结合”的思想方法，学生阅读题中的数学信息，将其转化为图形进行直观分析，再通过代数方法进行精确计算，从不同角度、不同层面观察和思考问题，运用联想、类比和推理，寻找多种解题方法和思路，这种思考方式能激发学生的创新思维，培养灵活性和创造性。

（三）有利于加强学段之间的衔接

2022年版课标对小学和初中阶段“几何直观”核心素养具体表现给出了统一的要求，初中阶段的数学学习节奏相对较快，数学内容的抽象性和逻辑性逐渐增强，综合性和复杂性逐渐增大。数形结合思想有利于学生对不同的知识点建立联系，促进知识的迁移和应用，提高学习效率和质量，打通小学与初中的通道，实现教育的无缝衔接。

二、“数形结合”思想在小学数学教学中的困境

（一）教师教授的困境

1.教学观念未转变

部分教师受传统观念的影响，过度强调知识技能，没有充分意识到数形结合思想在小学数学教学中的重要性和应用价值。缺乏运用数形结合思想进行教学的主动性和积极性，忽视了其在提高学生解题能力和数学素养方面的作用。

2.教学方法不灵活

部分教师缺乏运用数形结合思想进行教学的经验和技巧，存在教学方法粗放，不灵活、不适当的问题。在教学过程中没有引导学生深入理解图形与概念之间的联系，没有提供足够的练习机会。

（二）学生学习的困境

1.领悟能力有差异

学生的数学领悟能力存在差异，部分学生对数形结合思想的接受和理解能力较弱，难以将抽象的数学概念与直观的图形有效结合，无法充分理解教师讲解数形结合的模型。

2.学习观念有偏差

部分学生没有到体会到“以形助数”“以数解形”方法的优越性，他们认为这种方法只是增加了学习的复杂性，不但需要绘图技巧和耐心，还需要花费额外的时间，是一种学习负担。

三、“数形结合”思想在小学数学教学中的应用策略

（一）以形述数：奠定数学概念，深化本质理解

小学生对图形的敏感度远高于对抽象符号的理解，利用图形的直观性强化形象思维，让学生在观察和操作中掌握知识。

1.观形悟数，于直观之中建立概念

数学概念是数学思维的基本形式，是培养学生思维能力的关键。“观形悟数”强调通过图形的直观性表达概念的精确性，使学生在理解概念的同时，抽象出概念的内涵与外延，构建正确且科学的数学概念。例如，用数轴帮助学生理解近似数的概念，在学生头脑中构建小数近似值的模型，学生对精确到小数的位数有更本质的认识。

2.依形析数，在联结之处领悟法门

数量关系能解释运算结果的合理性，是培养学生问题解决能力的关键。“依形析数”强调利用图形的直观性，清晰地展示数量之间的演变过程，揭示内在联系，使学生在观察和分析中发现数量间的规律，领悟解决问题的法门。例如，教学“1997×2013-1996×2014”时，题中数据大，计算繁琐且易错，把原式的计算转化为求两个长方形的面积之差，能形象直观地帮助学生理解此题。

3.随形构数，在进程之内探寻玄妙

数学模型能联系各变量间的内在关系，是培养学生综合素养的关键。“随形构数”强调通过图形的动态变化，引导学生观察、思考和分析，从而发现数学问题的本质和规律，构建数学模型。例如，在教学■+■+■+■+■+■……时，引导学生借助一个正方形进行思考，先取■涂色，接着取■的一半■涂色，再取■的一半■涂色……不断地涂色下去，空白部分越来越少，涂色部分几近占满了整个正方形，得出算式的和无限接近1的道理。

（二）由数牵形：洞悉数学底蕴，构建数学理念

数的抽象性可以通过图形的直观性来表达，使隐含的信息在直观的图形中显现出来，从而凸显数的知识与本质。

1.视数显形，在审视之下洞悉底蕴

计算是小学数学发展的起点，是培养学生基本数学技能的关键。

“视数显形”强调在小学数学计算教学中，将数与具体的图形或实物相对应，使学生在直观感受中理解数的含义和运算规则。例如，在教学1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=？时，引导学生把每一个加数想象成一个点，从上往下一层一层对应算式中的加数，能画成一个顺时针旋转45°的正方形点阵图，再逆时针旋转45°就能得到一个直视的正方形点阵图，得出10×10=100的计算方法，帮助学生感悟计算方法的多样性。

2.据数绘形，在比对之中提炼本质

从多个角度看问题，能避免单一思维模式，是培养学生洞察力的关键。“据数绘形”强调从多个角度思考问题的本质，运用对比发现图形中的关键信息和特征，识别图形的本质属性，培养学生的空间观念、逻辑思维能力。例如，学生对比不同形状的平行四边形，逐渐领悟同底等高的平行四边形面积相等的本质特征。

3.循数解形，在明晰之间构建概念

知识结构化是将零散的知识点按照一定的逻辑关系和层次结构进行系统化整理，是培养学生将知识化为素养的关键条件。“循数解形”强调运用数解释图形的价值及图形背后隐性的特征和规律，帮助学生更清晰地看到问题的本质和规律，将知识结构化。例如，在教学《图形的放大与缩小》中，教师提供大小不同的国旗，学生探索得出长和宽放大的倍数相等，理解放大与缩小的本质是“大小不同，形状相同”。

（三）数形互化：创新数学知识，提升综合品质

数和图形是相辅相成的，既要抓住表象的直观分析，又要注重严谨的逻辑推理，将数的抽象性和图形的直观性统一起来，促进学生思维品质的提升。

1.数形互依，在整合之中创新意识

整合知识点能将不同领域、不同层面的知识相互关联、相互融合，是培养学生创新意识的关键。“数形互依”强调将抽象的数学语言和直观的图形相结合，减缓学生认知难度，打破传统学习界限，在整合数和形的过程中，培养创新意识。例如，在教学（a+b）2=a2+2ab+b2时，结合矩形面积图引导学生将（a+b）2看成边长是a+b的大正方形面积，在大正方形中再分割出两个边长为a和b的小正方形及两个相同的长方形，引导学生发现大正方形面积是（a+b）2=a2+2ab+b2的原因。

2.数形互译，在领悟之上提升思维

等价性能把握数学的整体结构和规律，是培养学生用数学的眼光观察现实世界的关键。“数形互译”强调数学对象与几何图形之间的等价性，教学时应表现直观性、互动性和创造性，以提升学生的思维品质。例如，在计算长方体表面积时，根据展开图中各个矩形面积和长方体维度关系，学生将抽象的公式与具体的图形联系，加深了理解。

3.数形互熠，在思索之中增进能力

跨学科立足于学生完整、全面的发展，注重人与自然、社会的融合，是培养学生宽广视野和强大创新能力的关键。“数形互熠”强调通过跨学科融合教育，灵活运用多学科知识和数形结合的方法，提出新颖的解决方案。例如，在科学课中，利用几何图形直观地展示光线在不同介质中传播路径的变化，入射角与折射角之间的数量关系，学生们更容易理解光的折射定律，使复杂的物理概念变得易于理解。

“数形结合”思想在教学中的应用，需要教师具备较强的设计能力和较高的评价能力。在教学设计上，教师应充分考虑学生的认知特点和兴趣爱好，利用图形、模型等直观教学手段，激发学生的学习兴趣；在教学评价上，教师应关注学生的学习过程，评价学生的思维能力和创新能力，注重学生的反馈，及时调整教学方案，提高教学效果。

【注：本文系广州市番禺区“十四五”规划课题“‘双减’背景下‘数形结合’思想在小学数学教学中有效应用的策略研究”（课题编号：2022-PYKT177）研究成果】

责任编辑龙建刚