基于学习进阶的小学数学单元整体教学研究

［摘要］ 研究对学习进阶与单元整体教学进行理论探讨，分析“学”与“教”、“进阶”与“整体”的关联，认为小学数学课堂教学应以单元整体教学为导向，以学习进阶为主线，将“序列”与“系统”相结合。在此基础上，构建基于学习进阶的小学数学单元整体教学模式，包括分析单元学习基础、明确单元学习进阶、确定单元学习思路、评价单元学习效果；并提出教学策略：以大概念引领教学，体现整体性；关注学生学习过程，体现序列性；发挥教师调控作用，体现系统性。

［关键词］ 学习进阶；单元整体教学；小学数学；教学研究

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。单元整体教学中的教学内容重构强调学生认知发展的整体性、连续性与复杂性，关注学生主体经验与客体世界的相互作用。聚焦学生认知的学习进阶可以为教学内容的设计提供实证依据，有助于教师把握同一单元内学习内容的关联与整合，这是教学内容结构化的重要基础。

一、学习进阶与小学数学单元整体教学的理论探讨

（一）学习进阶的内涵与要素

学习进阶是对学生学习中认知过程的刻画与描绘。尽管国内外学者对学习进阶内涵的界定各有侧重，但也存在几点共识。第一，学习进阶是对学生认知发展全过程的刻画；第二，学习进阶必须依托一定的学习内容载体，比如某个核心概念；第三，学生的学习进阶体现为其知识、技能或能力的潜在发展。当前，学界较为认可的学习进阶要素学说是科克伦（Corcoran）等人提出的

5个核心要素，即学习目标或终点、进阶变量、成就水平、学习表现、评价。学习目标或终点指的是对学科知识、技能、方法、思想的理解与内化；进阶变量指的是学习进阶的具体方面，如某一具体的概念、素养；成就水平指的是学生在达到学习目标的过程中经过的每一个中间阶段；学习表现指的是学生在各层级成就水平上的具体表现；评价指的是在对学生学习全过程进行追踪后进行的整体评价。

（二）单元整体教学的内涵与模型

单元教学的思想萌芽于19世纪末，汉纳（Hanna）等学者于1955年首次提出单元教学的理念，认为单元教学是一种有目的的学习体验，教学主题应聚焦学科知识、学生发展与社会需求。有关单元整体教学的实践探索早期也主要由国外教育研究者们开展。随着课程改革的深入，钟启泉等学者针对我国的课程与教学现状，提出了诸多颇具影响力的单元整体教学模型。

（三）学习进阶与单元整体教学的关联

1.“学”与“教”的关联

尽管学习进阶研究中一般不包括特别干预，但学者们逐渐认识到教学对学习进阶的意义，教学实践对学习进阶有着关键作用。基于学习进阶的要素，学习进阶研究有助于教师在教学目标的确定、教学顺序的编排、教学重点的选择、教学情境的创设、教学时间的分配、评价工具的开发等方面进行改进。以数学学科为例，学生在解题中出现的错误往往都有更深层的原因，厘清学生学习的主要障碍与关键节点就有助于教师有针对性地开展教学。总的来说，当前学习进阶具有较强的工具属性，教育研究者需积极寻求学习进阶与经典教学理论的融合，增强研究范式演变与实践成果应用的相互促进，跨越“学”与“教”的鸿沟。

2.“进阶”与“整体”的关联

无论是单元整体教学，还是基于学习进阶的教学，都体现了对教学内容的重构，前者突出“系统”，后者突出“序列”，都是整体视角下教学最优化的关键策略。从中观上说，学习进阶是教学内容纵向重构的依据与基础，是为了克服教学内容广而不深、缺乏连贯性等问题，突出其连续性、序列性而提出的概念；单元整体教学是教学内容横向重构的策略与途径，是为了克服教学内容零散无序、缺乏整合性等问题，突出其关联性、系统性而提出的概念。从微观上说，在单元内部，学生的学习是按照从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象的顺序推进的，因此“进阶”也是单元整体教学中的基础特质。总之，当前的小学数学课堂教学应该是以单元整体教学为导向，以学习进阶为依据和主线的实践活动。

二、基于学习进阶的小学数学单元整体教学模式构建

教学设计是教师对课堂教学活动的预先筹划，基于学习进阶的单元整体教学要求教师遵循“总—分—总”的设计思路，即首先从整体的视角分析单元学习基础，确定学生学习各阶段应该达到的成就水平，之后基于学习进阶确定单元学习思路，划分课时并设计每节课的学习活动，最后再次回归整体视角，评价学生的学习效果，反思与改进单元学习的整体水平（见图1）。

（一）分析单元学习基础

分析单元学习基础是单元整体教学的起始环节，包括分析课标要求、分析教材结构、分析学生基础三个步骤。其中，分析课标要求教师对“三会”“四基”“四能”等理念进行研读与内化，并渗透在学习目标、学习活动、作业任务、评价量规的设计中。分析教材结构包括分析单元教材的外在结构与内在结构，即分析该单元在整套教材中的地位，充分发挥其在小学数学学习中的意义与价值，同时分析单元内的知识点之间是如何环环相扣并向纵深发展的。基于学习进阶理论，教师需要通过观察、测试、提问等方式了解学生已经知道哪些内容、想要知道哪些内容、思维在何种水平、个体之间存在怎样的差异，并对学生的思维路径进行评估，推测学生可能遇到的学习障碍。

以小学数学各版本教材都有的“多边形的面积”单元为例，本单元承载的数学核心素养主要是空间观念、推理能力与应用意识。为适应学生在直观认识的基础上进行推理的特点，教材构建“长—平—三—梯”的学习顺序，重视公式推导过程的探究，引导学生运用转化的策略解决问题。通过学情调研，发现多数学生具备初步的图形转化经验，但推理经验不足、解题方法单一，对转化的目的和转化前后图形之间的关系尚不明晰；多数学生应用意识不足，在信息冗余的情况下，无法进行有效筛选并选择合适的途径来解决复杂的面积计算问题。此外，学生的旧知识对新知识具有一定程度的负向迁移，会在推导新图形面积公式时造成阻碍。

（二）明确单元学习进阶

在充分分析单元学习基础后，教师应进一步明确单元的学习进阶水平。数学眼光、数学思考与数学表达三个维度是对数学课程应该培养学生怎样的核心素养的凝练概括。在确定单元学习进阶水平时，应按照素养这一进阶变量对目标进行分解，在表述上兼顾不同层级学生应具有的学习表现。依据SOLO分类理论，学生会在学习过程中实现思维水平的提升，因而在具体规划单元每节课的学习思路前，教师应首先确定学生的进阶性学习水平，结合核心学习内容在数学学科体系中的发展历程，从一维逐渐扩展至多维，或是呈现在某几个特定维度逐渐深化的进阶目标，为学生的学习搭好“阶梯”。此外，将进阶水平引入学生评价有助于追踪学生的学习过程，了解学生当前水平处于从学习起点到最终目标中的哪个位置。例如，“多边形的面积”单元主要从空间观念、推理能力与应用意识三大核心素养出发，确定了单元学习进阶水平（见图2）。

（三）确定单元学习思路

在分析单元学习基础、明确单元学习进阶后，教师可以着手确定单元学习思路，通过学习任务的设计与发布引导学生从低水平向高水平迈进。首先，选择单元学习方式。在单元整体教学中，提倡教师选择探究式的教学方式，鼓励引入项目式学习，以便提高学生解决复杂问题的能力，培养学生的反思意识与创新能力。其次，规划单元学习历程。教师可以依托“驱动问题”“锚基任务”“诊断性评价”这三个要素对单元中主要新授课的学习历程进行规划，对学生的学习表现进行充分预设，并根据课堂上临场生成的情况及时调整方案，彰显教学智慧。最后，统筹单元课时安排。一方面，规划课时的顺序与类型，形成教学序列，在梳理好新授课顺序的基础上，将新授课、练习课、复习课等课型安排在单元教学计划内。另一方面，规划课时的数目与长度，确定哪几课为“种子课”。单元教学序列中每个部分所需要的学习时间不尽相同，教师应整体把握、区别对待，积极探索大小课、长短课等更具弹性的课时安排，利用“种子课”将关键的数学知识、思想方法、解题策略等根植在学生心中。

基于单元学习进阶，对于“多边形的面积”这一单元，可以设计“规则图形的面积”“不规则图形的面积”“学科实践内容”三个分主题，以项目式学习为载体开展教学，设计探索课、练习课、指导课、汇报课四种课型，使学生在单元学习中经历从直观到抽象的过程，主动在头脑中构建起本单元的知识结构，实现不同素养维度下的学习进阶。

（四）评价单元学习效果

根据整体性教学理念，需设计整体、多元、持续的评价量规，以便帮助学生反思学习过程与结果，改进学习策略。

第一，建立多元评价量规。评价应当是多维度的，包括“数学眼光”“数学思考”“数学表达”等；评价应是多主体的，除了他评之外，学生之间的互评、学生的自评有助于提高评价的客观性、合理性，发展学生的元认知能力；评价应是多方法的，为准确评价学生在不同维度的发展水平，教师应设计多样的评价工具，帮助学生通过语言、文字、图画等媒介记录学习中的收获。此外，评价应具有开放性，教师不能局限于预先的设计，而应时刻关注学生在课堂中的临场生成。

第二，设计反思性任务。小学数学中的反思性任务可以是课堂中的小环节、每日课后的小作业，也可以是单元后的总任务，如课后自评表、思维导图等。对于反思性任务的评价，各学段应有不同的侧重点。第一学段学生的书写能力、元认知水平都较低，应更多从态度、形式上评价，如自评表的填写是否完整，以及思维导图的核心知识点是否齐全、绘制是否美观等。对于第二学段的学生，应更加注重任务的内容与逻辑性，如思维导图的结构是否合理、逻辑是否通畅等。对于第三学段的学生，应更注重学生创造性思维的发挥，如在自评表与思维导图中是否能体现个人的独特见解、是否提出新问题、有没有产生新创意等。

三、基于学习进阶的小学数学单元整体教学策略

（一）以大概念引领教学，体现整体性

在数学教学中，大概念是指对单元核心数学概念、核心数量关系、核心思想方法的阐释，体现数学知识的本质属性和基本原理。以大概念引领教学要求教师提炼出启发性强、迁移性高的知识，并以此为中心设计大问题、大任务，辐射出相关联的小主题。大概念并不是越抽象、越广泛越好，而应是一个相对具象、高度聚合的数学概念，在确定大概念后，还应对本单元蕴含的学科核心素养与数学认知结构作进一步分析，进而对教学进行整体设计。例如，“角的度量”这一单元属于图形与几何领域测量部分的内容，度量的学习有助于发展学生的量化思想、推理能力、创新意识等，因此本单元蕴含的主要数学核心素养有量感、空间观念、推理能力与应用意识。在数学认知方面，一是线段、直线、射线，这样的安排是为了认识角，通过射线来定义角的概念；二是角，这是本源概念，即一个顶点、两条射线；三是角的度量，在明确度量对象的基础上对其大小进行研究；四是角的分类，通过大小对角进行详细划分，明确钝角、直角、锐角的度数范围；五是画角，对角的度量的深刻认识，感受角的大小是度量单位累加的个数。

（二）关注学生学习过程，体现序列性

教学实践中我们发现，大部分小学生可以解决简单的、模式化的数学问题，但在面对开放性、应用性较强的问题情境时，往往思路混乱、表述模糊。学生的数学学习是一个由浅入深、层层递进的“爬坡”过程，教师应当基于学习进阶研究，在单元教学中为学生创设序列化的学习体验，设计有条理、有层次的学习活动。此外，在进行单元整体设计时，教师通常应至少安排两条主线，一条线围绕知识的学习与探究，另一条线围绕实际问题的解决，将这两条线有机整合，从而构建一个螺旋上升的学习体系。

例如，在进行“圆”这一单元的整体教学时，教师可以依据学生的认知特点对原本零散、割裂的单元内容进行整合，将其分为“圆的认识—欣赏与设计”“圆的测量—探索与应用”“圆之美—数学与艺术”三个大主题，构建起从概念认识到数据测量再到实际应用的学习序列。单元的学习活动设计包含两条主线，一条线是以实践活动引领学习，体现为单元中的一系列探究活动，使学生积累数学活动经验，促进数学理解；另一条线是紧密结合生活实际，体现在从生活中的现象引入学习，并学以致用。这两条主线齐头并进同时又可以适时调整，使学生的数学知识和方法成为“数学现实”，促进学生数学理解的进阶。

（三）发挥教师调控作用，体现系统性

根据学习进阶理论，学生的知识学习与能力提升，并不是一个绝对匀速的过程。为此，教师应充分发挥教学主导者的作用，对整个单元的学习速度进行调控。如果学生对某个知识点的学习速度较慢，教师可以适时等待、启发，以帮助学生突破学习障碍，本轮教学中学生具有代表性、共性的困难，也是教师进行下一轮单元整体教学设计的重要基础。根据学生的学习基础和兴趣点，对教材中的课时顺序进行适当调整，立足学习进阶形成教学逻辑，增强教学的系统性。为充分了解学生的学习水平，还应将评价贯穿教学的全过程，在单元开始之前，通过前测与访谈评价学生已有的知识基础，做到真施测、真分析、真运用，从学生的实际情况出发开展教学。教学中，教师要关注学生的心理活动，评价学生的学习动机、表达能力、小组合作表现、应用数学知识解决问题的能力等。在教学后，教师要及时进行教学效果检测，以便为后续的教学改进奠定基础，从而真正落实以评定教、以评促学。

［参考文献］

［1］ Bruner，J. The culture of education[M]. Cambridge，MA：Harvard，1996.

［2］钟启泉.单元设计：撬动课堂转型的一个支点[J].教育发展研究，2015，35（24）：1-5.

［3］张春莉，陈薇，张泽庆.学习者视角下的学习历程分析[M].北京：北京师范大学出版社，2020.

缪佳怡   北京师范大学教育学部博士研究生。