以结构化视角培养小学数学模型意识

［摘要］ 为了初步培养小学生的数学模型意识，教师可以通过情境创设，借助图表和图片，引导学生逐步认识当前生活中与数学有关的现实性问题。同时，教师可以结合典型案例，引导学生用数学概念解释此类问题，用数学方法解决此类问题。通过对结构化视角缺失原因的客观分析，基于结构化视角对建模教学价值进行重点诠释，以期摸索出运用结构化视角提升建模教学质量的有效策略。

［关键词］ 结构化视角；小学数学；模型意识；建模教学

数学知识点较为分散，小学数学教师在开展教学活动时，不仅可以根据小学生天真、活泼的性格特点，将趣味素材融入课堂教学，还可以在《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）的指引下，将零散的知识点搭建成完整的知识体系，以此引导学生学会用结构化视角来学数学、用数学，为培养学生的数学模型意识创造有利条件。为此，本文聚焦小学数学一线课堂教学，通过对结构化视角缺失原因的分析，基于结构化视角对建模教学价值进行诠释，探讨结构化视角下建模教学的策略。

一、结构化视角缺失的原因分析

在小学数学课堂教学中，有的教师由于忽视知识点与知识点之间的有效衔接，容易出现教学内容之间彼此孤立的现象。其实，这是一种典型的老套化教学形式，并不利于学生的深度学习。究其原因，主要体现在以下几个方面：

1.知识关联性不强，教学内容碎片化

以苏教版小学数学高年级教材为例，既涉及长方形、平行四边形、三角形等平面图形面积计算公式，也涉及长方体、正方体、圆柱体等立体图形表面积计算公式。这些图形知识点看起来各不相同，但这些不同的知识点之间实际上存在着一定的关联性。然而，在一线课堂教学中，有的教师会忽视平面图形与平面图形之间的关联、立体图形与立体图形之间的关联、平面图形与立体图形之间的关联，只是单单围绕某一知识点，组织学生进行专项题型训练。其实，这就是典型的碎片化教学，不利于学生数学模型意识的培养。

2.整体设计性不强，教学过程单一化

以小学数学中年级教学为例，教材中有一道“小芳家栽了3行桃树、

8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。桃树和梨树一共多少棵”的应用题。这样的题型不仅可以提高学生的运算能力，也可以培养学生的推理意识与模型意识。面对这道应用题，有的教师会直接要求学生忽略无关数据，讲解相关数据的对应关系。然后，根据相关数据的对应关系，要求学生进行运算训练，最终求得计算结果。这样的课堂教学过程缺少整体性，教学过程单一化。

3.深度建构性不强，教学形式老套化

在小学数学课堂教学中，教师可以组织学生开展探究活动，从而不断培养学生的数据意识、应用意识、创新意识、模型意识。但是，从一线课堂教学来看，有的教师往往忽视对学生此类意识的培养。以“认识比例”课堂教学为例，有的教师倾向于直接向学生灌输比例概念、比例各部分名称、比例基本性质等知识点，随后演示解比例的若干种方法。由于上述课堂教学是以学生观察为主，并没有让学生参与到现场练习中，所以这样的教学形式对学生知识的建构与模型意识的培养并没有起到多少促进作用，是一种老套的教学形式。

二、结构化视角对建模教学价值的诠释

基于上述对结构化视角缺失的原因分析，在小学数学课堂教学中，教师不仅要引导学生搭建起总体性知识架构，还要引导学生将不同的具体知识点渗透到总体性知识架构中。同时，教师应将这些知识点发挥出强强联合、优势互补、资源共享的作用。虽然这些知识点看上去呈现出碎片化状态，但是教师应当以结构化视角为抓手，初步培养学生的数学模型意识。为此，对建模教学的价值进行如下诠释，以此为优化小学数学教学策略提供有效的理论支撑。

1.引导学生的学习内容从“散点”走向“类聚”

首先，教师应对教材内容，尤其是知识要点展开分层次剖析。然后，教师应以知识的共通性为基础，探寻知识点与知识点之间的内在联系，将分散性知识加以类聚，形成完整的知识体系。由此，让知识内容更加全面，让知识架构更加严密，便于每一位学生都能事半功倍地掌握各项数学学习内容。

以“正方形和长方形的周长计算公式”课堂教学为例，由于正方形周长公式为“边长×4”，长方形周长公式为“（长+宽）×2”，有的学生会认为这两个知识点是分散的。对此，教师可以通过图形展示，让学生观察到这两个图形由于形状不同，所以周长计算公式不同；但这两个图形的周长都是四条边的长度总和，这就是两个图形周长公式之间的内在联系。最终，让学生主动发现数学知识具有类聚的特征。

2.引导学生的学习方法从“割裂”走向“整合”

授人以鱼不如授人以渔。教师引导学生掌握数学学习方法，比让学生记住数学知识内容更为重要。这是因为，数学学科与其他学科相比，具有更大的灵活性。教师应通过问题的巧妙设计，组织学生主动开展学习活动。在学习过程中，学生会遇到不同程度的学习困境，有些学习困境会涉及两个及以上知识点。为了取得事半功倍的学习效果，教师应引导学生采用合理的学习方法，让学生的数学学习由“割裂”走向“整合”。以“圆”单元复习课教学为例，有这样一道题：“有一个运动场（见图1），两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场周长和面积分别是多少？”

根据上述图形所示，这道习题中的图形是由两个半圆形和一个长方形组成的，涉及圆的周长公式、圆的面积公式、长方形面积公式。教师应引导广大学生将“割裂”的两个半圆“整合”成一个圆，计算一个整圆的面积和周长，再计算中间长方形面积，用“整个圆的面积+

长方形面积”得出操场总面积，再用“整个圆的周长+长方形的长×2”得出操场总周长。同时，也要防止学生孤立地分别求两个半圆的周长和面积，避免在学习方法上出现“割裂”现象。

3.引导学生的学习理解从“局部”走向“全局”

上述平面图形习题只是其中一道典型习题，要求学生不仅掌握该题解题方法，更要将该题解题方法运用到其他题型的解答中，以达到正向迁移的学习效果。在该道题解答完成后，教师可以引导学生反思：该题的解题步骤分别有哪些？自己做对的环节有哪些？自己做错的环节有哪些？实际上，无论是做对的环节，还是做错的环节，都属于解题过程中的一项或几项局部环节。只有站在全局性、整体性思路背景下，理解每一项局部环节的学习方法，才能有效理顺“局部”与“全局”之间的辩证关系。最终，让广大学生以结构化视角，培养自身的模型意识、数据意识及应用意识。

三、以结构化视角提升建模教学的有效策略

小学数学教学中，教师应以情境创设为突破口，将生活中与数学有关的故事带入课堂，以此让广大学生在自主探究、合作探究中逐步培养浓厚的数学学习热情。同时，要以结构化视角为手段，将分散性知识整合成一个完整的知识体系，以此让学生初步形成模型意识、数据意识及应用意识。下面，结合当前小学数学教学实际，探寻以结构化视角提升建模教学的有效策略。

1.以全新视角整合教学资源

教师要以动态的眼光，不断探寻新旧知识之间的发展脉络，从而让教学资源得到有力挖掘、有效整合。

以小学高年级数学为例，2024年改版前后两本教材中均出现“用转化的策略求和”的相关内容。为了将新旧教材中的教学资源得以有效整合，教师可以通过经典的“七桥问题”视频和给方形板标数的游戏来导入新课，将动态与静态相结合，引导学生带着问题进入课堂学习。

教师引导学生通过观察、归纳、总结，促进了转化策略在不同分支方向的教学资源有机融合，构建了完整数字内容结构，同时锻炼了学生的运算能力、推理能力、抽象能力，让学生初步体会到数学模型在学习中的

价值。

2.以情境视角统筹教学设计

教师应当立足真实的生活情境，引导学生领悟知识、掌握技能、升华情感，让学生深刻理解数学在现实生活中的重要意义。对此，教师可以设计融开放性、趣味性于一体的教学情境，以此让学生的思维从无序转向有序，由点状水平上升到结构化水平。

以“认识比例”教学为例，教师首先播放有关中国高铁的视频，旨在创设一种形象、生动的教学情境，让学生感受到祖国日新月异的变化。通过视频中的数据可视化，让学生从高铁现象中发现蕴含着的相关量及其之间的关系。以此为依托，组织学生当堂列举并讨论地铁、公交、轮渡等生活中的其他例子，以此进一步拓展相关联的量与量之间的变化规律。根据这些变化规律，提炼出正比例关系概念。

3.以探究视角推进教学活动

为了逐步提升学生的高阶思维水平，教师应以结构化视角为抓手，通过组织观察、实验、猜测、推理、交流、反思等教学活动，不断培养学生的自主探究能力与合作探究能力，形成初步的数学模型意识。

仍以“认识比例”教学为例，教师引导学生通过观察“一列高铁的行驶时间和路程”“买苹果的数量和总价”“小明阅读课外书的时间和页数”“正方形的边长和面积”这4个表格中的各项数据，思考：每个表格中的两个量，有什么样的关联性？每个表格中的两个量分别是怎样变化的？每个表格中的两个量的变化规律都一样吗？如果不一样，你准备怎样分类？随着这一连串问题的提出，教师引导学生进行自主探究。接着，根据自主探究的结果，以小组为单位，通过相互讨论的方式，分享各自的心得体会，以此培养各自的合作探究能力。

通过上述探究活动的开展，让学生重点思考“相关联的两个量”“变量”“比值不变”等的基本含义，从而更加深刻地明白：正比例概念就是数学中描述两种关联量变化趋势的工具，由此初步形成正比例中量的模型

意识。

4.以联结视角促进建模教学

在数学复习课教学中，知识的建构性比知识的复述性显得更为重要，因为知识的建构性强调的是学习方法的掌握，而不单纯是学习内容的灌输。作为教师，要以结构化视角为手段，引导学生通过对不同知识点的系统性梳理、对整体性知识结构的深入理解，以及对知识点与知识点内在联结性的揭示，将正向迁移原理运用于复习课教学中，以此为开展旧知识的回顾与新知识的预习发挥有效的联结作用。

总之，教师应当高度重视培养学生的模型意识，要根据小学生天真、活泼的性格特点，以生活情境创设为突破口，将结构化视角渗透于数学课堂教学中，引导学生将分散性知识类聚、整合，搭建起完整性知识结构。同时，培养学生的自主探究能力与合作探究能力。最终，让学生在结构化视角中树立数学模型意识，并学会运用模型意识解决数学问题。

［参考文献］

［1］周玉仁.小学数学教学论[M].北京：中国人民大学出版社，1999.

［2］陈进春.基于数学建模视角的教学演绎[J].江苏教育，2013（05）：41-43.

李 云   江苏省泰兴市襟江小学。