回归教材　回顾真题　提升素养

［摘 要］2024年高考数学新课标Ⅱ卷创新试题设计，旨在全面评估学生的数学学科核心素养，注重考查数学必备知识和关键能力，凸显高考数学在服务选才和引导教学中的关键作用。文章深入分析2024年高考数学新课标Ⅱ卷，指出试题重点考查主干知识、思想方法及核心素养，并提出三个备考策略：回归教材，掌握主干知识；回顾真题，领悟思想方法；优选方法，提升核心素养。

［关键词］教材；真题；核心素养；新课标Ⅱ卷

［中图分类号］    G633.6                ［文献标识码］    A                ［文章编号］    1674-6058（2025）05-0009-04

2024年高考数学新课标Ⅱ卷对试卷结构进行了创新性调整，优化了题目分布，提高了解答题的分值比重，并改进了多项选择题的评分机制，使试卷结构更加科学合理。2024年高考数学新课标Ⅱ卷重点考查主干知识、思想方法及核心素养，强化学生思考过程和思维能力的考查，凸显数学在人才选拔与培养中的关键作用。本文主要分析2024年高考数学新课标Ⅱ卷，并提出以下三个备考策略。

一、回归教材，掌握主干知识

本题以三次函数为载体，考查学生对函数极值点、单调性、对称性等性质的理解，同时综合考查数形结合思想及数学运算、直观想象等核心素养。人教A版数学教材选择性必修第二册第五章“一元函数的导数及其应用”中，多次涉及三次函数，比如第87页例3分析三次函数的单调性（如图2），第91页例5探讨三次函数的极值（如图3），第93页例6求解三次函数在某个区间的最值（如图4），第99页习题13则讨论一般三次函数的图象及其单调性（如图5）。教材内容编排由浅入深、由易到难、由具体到抽象，逐步引导学生深入理解三次函数的图象与性质。三次函数在教材中占据的篇幅，充分体现了其重要性。在教学中，教师应重点帮助学生掌握三次函数的图象特征和性质，并鼓励学生进行适当的知识拓展，以加深对相关概念的理解。

在2024年高考数学新课标Ⅱ卷中，多道试题源自课本例题或习题，旨在考查学生对基本概念、重要公式及原理等的理解。因此，师生需重视教材在备考中的关键作用，回归教材，巩固基础。在教学中，教师应遵循教育规律，深入挖掘数学实质，引导学生探究习题的深层含义及应用，深刻理解并掌握必备知识，提升关键能力。

二、回顾真题，领悟思想方法

高考真题是数学教育的宝贵资源，蕴含着丰富的数学思想方法，能反映出考查的重点和难点。教师应精心研究高考真题，把握命题的规律、趋势和特点，以帮助学生有效掌握数学知识，提升解题能力，提升备考效率。

高考真题是高考备考的宝贵资料，它指明了高考的重点和趋势。教师应深入分析历年高考真题，引导学生对其进行分类、归纳和总结，以深刻理解题目背后的数学思想方法和解题技巧，从而掌握解题策略，提升备考效率。

三、优选方法，提升核心素养

2024年高考数学新课标Ⅱ卷通过创新试题的形式和情境实现全面评估学生的数学学科核心素养和思维能力这一目标。具体体现在：试题材料信息丰富，涉及多维度知识点；解决问题视角具有个性化和差异性，鼓励学生进行独特思考；试题要素联系灵活多变，要求学生能够识别并利用不同元素之间的内在联系；解题思路多样，有效激发学生的创新思维。这样的设计增强了试题的灵活性，充分发挥了高考数学的评价和选拔功能，能够更准确地衡量学生的思维能力及应对复杂问题的能力。

2024年高考数学新课标Ⅱ卷特别强调对思维灵活性的考查，这一点在创新题目中尤为突出。题目要求学生深入理解数学概念、数学思想方法，并鼓励他们从多角度审视问题，选择最佳的解题策略。这为不同层次的学生提供了一个展示自己思维水平的平台。思维敏捷且能够深刻理解数学思想方法的学生，能迅速解题，节省时间，以良好的状态迎接后续的挑战。

对于第（1）问，计算时建议转化为分数形式，及时约分简化计算。对于第（2）问，利用作差法因式分解时需注意提取公因式，使代数式更简洁。对于第（2）问的第（ii）小问，还有另一种方法：先列出X和Y的所有可能取值，按步骤求分布列，计算出各自数学期望，再作差比较大小。此方法虽简单易懂但计算烦琐，不如第一种方法善用二项分布的数学期望公式减少计算。本题考查事件概率的计算、离散型随机变量及其分布、随机变量的数字特征，综合考查分类讨论思想和逻辑推理、数学运算等核心素养。本题的情境不复杂，实为二项分布的变形，难点在于利用作差法比较大小时的代数化简。

高考数学试题解法多样，但不同方法的解题过程复杂程度不同。学生若缺乏深入思考，仅习惯性地应用解题技巧，可能会导致计算烦琐、耗时，进而影响其他题目的解答。因此，教师应引导学生一题多解，拓宽其思维视野，培养其多角度思考问题的能力。教师应指导学生从不同视角分析和解决问题，并教授他们如何根据不同解法的适用条件及优缺点进行选择和比较。同时，通过归纳总结不同解法，帮助学生提炼通用解法，加深学生对数学原理的理解，培养学生的解题能力，提升学生的思维能力和数学学科核心素养。这样，学生在面对复杂问题时，就能更灵活、更高效地应用数学知识和技能解决问题。

［   参   考   文   献   ］

[1]  教育部考试中心.中国高考评价体系［M］.北京：人民教育出版社，2019.

[2]  赵轩，翟嘉祺，郭淑媛.强调灵活考查思维 聚焦创新人才选拔：2024年高考数学新课标卷评析[J].数学通报，2024，63（6）：44-47.

[3]  教育部教育考试院.优化试卷结构设计 突出思维能力考查：2024年高考数学全国卷试题评析[J].中国考试，2024（7）：79-85.

（责任编辑    黄春香）