混合教学模式下融入课程思政的案例设计与实践

［摘 要］ 坚持立德树人，推进课程思政理念下的“医学高等数学”课程改革。“医学高等数学”课程为医学院校的公共基础课程，覆盖面广、应用广泛，具有较强的理论性与实践性。以“函数的连续性”的教学过程为例，采用混合教学模式进行教学设计，注重融入思政元素，丰富了教学内容，拓展了课程的高阶性、创新性和挑战度，从而提高了学生学习的积极性，提升了课程教学质量，在一定程度上实现了课程教学创新与课程育人的双重目标，为培养德才兼备的高素质医学人才奠定了基础。

［关键词］ 混合教学；医学高等数学；课程思政；教学设计

［基金项目］ 2021年度宁夏医科大学自治区级本科教育教学改革研究与实践项目“数字背景下‘一空间多方协同’智慧教学模式的构建——基于一流本科课程‘概率论与数理统计’教学模式的探索”（bjg2021048）；2022年度宁夏医科大学校级教育教学改革研究项目“医学院校教师教学能力提升的实践研究”（NYJY2022004）；2024年度宁夏医科大学医学信息与工程学院院级教育教学改革研究项目“多学科交叉领航，智能化手段赋能——高等数学创新教学研究”（NYYX2024004）

［作者简介］ 龚 薇（1996—），女，宁夏石嘴山人，宁夏医科大学医学信息与工程学院助教，宁夏医科大学2023级流行病与卫生统计学专业博士研究生，研究方向为应用数学；袁 晶（1977—），女，宁夏银川人，硕士，宁夏医科大学医学信息与工程学院教授（通信作者），主要从事应用数学研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2025）12-0113-05 ［收稿日期］ 2023-12-23

新医科建设要求更新人才培养理念，医学教育应重视学科基础性、强化学科交叉性、增强科技融合性、加强医学人文性等。2020年5月，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》（以下简称《纲要》）指出，把思想政治教育贯穿人才培养体系，全面推进高校课程思政建设，发挥好每门课程的育人作用［1］。“医学高等数学”是医科大学生在大一期间必修的一门重要的基础课和工具课，本课程为后续专业课学习提供了必不可少的数学知识和数学思想，具有较强的理论性和实践性。大一新生的世界观、人生观、价值观还比较模糊，容易受外界环境的影响，对这个群体进行思想政治教育意义非凡。同时，“医学高等数学”课程历时一年，课时多、战线长，以及覆盖面广，而混合教学模式具有新颖的授课方式、有趣的教学活动、不同的答疑形式、各种现代化教学手段以及多样化的评价方式，能够有效地缓解传统教学模式下教学方式与评价方式单一、学生课堂参与度与学习效果低下等教学矛盾。为此，“医学高等数学”混合教学模式的存在非常有必要［2］。因此，在教育教学大变革下，教师要不断推进课程思政融入课程的改革创新，完善以质量为导向的课程建设，在信息化、数字化、网络化的高速发展的新时代做到超前识变、积极应变、主动求变［3-4］。

本文以“医学高等数学”第一章第三节《函数的连续性》教学过程为例，通过深入挖掘高等数学思政教育案例，在授课过程中润物无声地对学生进行思想政治教育，不仅将高等数学知识与思政教育有机融合，同时，借助学习通等线上教学平台，将课程资源嵌入在线平台上，方便学生有计划、有目的、有需要地进行课前导学。课中，可以借助各种教育教学手段，利用图片、动画、视频等教学资源［5］，引导学生将生活中的实际问题转化为数学问题，增强课堂的趣味性，选用的实际问题与思政资源应密切结合。还可以通过小组讨论、头脑风暴、课堂展示、自评互评等环节，丰富课堂教学活动，加深学生对知识的理解，培养学生独立思考、团队合作等能力，促使教学思想性和人文性的提升［6］。课后，完成拓展内容及利用本节课的知识进行数学建模解决实际问题，通过建立多维度、多主体、多层次的综合评价方式对学生进行评价，帮助学生在知识、能力及思想层面得到全面提升。

一、教学设计——以“函数的连续性”为例

（一）教学内容分析

选用教材为“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材《医学高等数学（第四版）》（马建忠，科学出版社），根据医学生特点及学习需要，选取教材内容的前五章进行讲解，本次教学内容选自第一章《函数、极限与连续》的第三小节《函数的连续性》。

（二）学情分析

授课对象为2022级临床专业学生，其思维活跃、动手能力强，具有自主学习能力，但欠缺灵活运用所学知识的能力及较为系统的数学逻辑思维能力。学生已掌握函数和极限等知识，初步具备学习函数连续性的基础，课堂气氛比较活跃，大部分学生对数学有较强的兴趣。

（三）教学目标

1.思政目标：（1）理解函数连续性中蕴含丰富的辩证思想，如量变与质变、局部与整体、离散与连续等对立统一的思想，培养辩证唯物主义的世界观和方法论。（2）提升个人素养，形成良好的学习习惯，培养持之以恒、坚持不懈的品质精神。（3）培养民族自豪感和文化自信。

2.知识目标：理解连续与间断的概念，熟练掌握函数的间断点和连续点的判别方法。

3.能力目标：能够用函数的连续性解决与医学实际相关的问题，利用数学软件，对常见连续问题进行建模，发现问题、分析问题并解决问题。

4.素质目标：培养独立思考及小组合作的能力，提升逆向思维能力。

（四）教学重点、难点及对策

1.重点：函数连续点和间断点的判别方法。对策：借助多媒体手段播放展示生活中不连续实例的视频；反向引入，从实际出发体会间断的含义；在实例中融入思政教育，掌握知识的同时促进思想品德的提升；小组讨论，利用逆向思维总结函数连续的4种等价定义；借助“游戏通关”的方式，与学生产生共鸣，更好地记忆函数连续的3个条件。

2.难点：函数在区间上的连续性及初等函数的连续性。对策：小组讨论，集思广益，在区间上连续需要区间每个点都连续，但每个点都连续不好判断，教师引导学生继续探讨，发现只要满足任意点是连续的，则在区间上就是连续的，突出数学的简约美；初等函数的连续性需要通过研究路径来分析，从初等函数的定义出发，包括基本初等函数、四则运算及函数复合，如果这三点都满足，就能得到初等函数的连续性；加强对学生分析问题能力的培养，锻炼其数学思维。

（五）课程设计思路

以《函数的连续性》为主线，通过学习内容分析、学情分析和教学目标等前期分析，确定本次课程的实施方案。课前，教师整合教学资源，发布学习任务单，设计前测试题，学生完成课前任务，根据反馈结果，教师调整授课中的内容和方法，对不同学习程度的学生因材施教。课中，教师设计不同的学习情境和学习活动，“小老师”讲解与教师补充答疑相结合，讨论、质疑、阐解来实现师生互动。课后，利用多种形式丰富第二课堂进行拓展学习［7］，理论教学和虚拟仿真操作相结合，多样化学习方式与多元化评价方法相结合，激发兴趣，激活课堂，优化课堂教学效果，教学过程设计思路见图1。

（六）教学资源设计

教学过程中可利用已有学习平台，如学习通、钉钉、国家精品资源共享课，也可借助信息化资源，如微课视频、动画、教学课件、思维导图、自测题库、思政元素案例库等。

（七）教学过程

1.课前。教师上传预习课程资源（PPT、慕课、微课小视频及诊断性前测试题）至学习通平台；上传学习任务单，包括以下问题：（1）在生活中，有没有连续现象？你认为什么是连续？（2）了解函数连续性概念。（3）函数连续性有几个等价定义？（4）如何理解函数的间断点？（5）为什么初等函数在定义域内都是连续函数？（6）函数的连续性与可导性的关系是什么？布置任务由小组进行课上汇报，同时利用平台统计数据，分析学生课前学习情况。

设计意图：（1）在问题串的引领下，学生自主学习，以小组为单位进行讨论汇报，初步对本节课有新的认知。（2）教师对预习情况及小组评价量表的反馈进行总结，对教学目标进行调整，以学定教，分析出学生的知识盲区，为课上重点和难点的讲授做准备。思政目标：培养学生的问题意识。

2.课中。（1）视频导入，引出新课。回顾课前知识点，教师点评预习成果。播放植物生长、血液流动、汽车在高速路上奔跑等现象的视频，激发学生学习兴趣，同时，借助生活实际问题——容貌变化进行举例，如果彼此一周未见，再次见面时并没有感觉到彼此有太大的变化，难道这几天没有变化吗？显然不是。引出本节课的授课内容——函数的连续性。通过提问，在容貌的变化中，是哪个量引起变化的？变化微小是否意味着变化为“0”呢？如果不为“0”，如何用数学语言描述呢？引导学生将自然界中的现象用数学语言来抽象表示，得到函数连续性的第一个定义，即设函数f（x）在一点的某个邻域内有定义，如果有，则称函数在一点处连续。函数在一点连续的本质特征是当自变量变化很小时相应的函数值的变化也很小。设计意图：通过实际问题，激发学生兴趣；在掌握知识的同时加深学生对生活中一些事物规律的理解。思政目标：①由小组汇报，培养学生语言表达及团队协作能力，同时锻炼学生理论联系实际及掌握事物规律性的能力。②量变引起质变的哲学原理。万物都有其发展规律，不会一蹴而就，成功亦是如此。揠苗助长这个寓言故事告诉我们做事不能急于求成，要符合万物自身的发展规律，保持事物发展的连续性，尊重规律发展［8］。（2）反向引入，促进思考。教师反向提问，生活中有哪些不连续现象呢？学生列举生活中的具体实例，例如：一棵大树被拦腰截断；超级玛丽想要前进，必须进行跳跃才行；在一条平坦的路上走，突然掉进窨井；等等。由此认识到一个断点就能打破一条连续链。由于图像是研究函数最重要的手段，引导学生画不连续函数的图像，分析造成函数间断的原因：（1）函数在一点没有定义（见图2）；（2）函数有定义，但极限不存在（见图3）；（3）函数有定义，极限存在，但极限值不等于函数值（见图4）。最后，由学生总结归纳函数连续性的四个等价性定义。设计意图：①结合自然现象，通过典型的不连续现象，利用对比分析法在促进思考的同时，提升学生人文素养。②由函数的间断出发，逆向分析，以问题驱动，学生亲自动手实践画图，分析图像中间断产生的原因，对知识点的理解更为透彻。思政目标：①借助不连续实例，提升学生人文素养，感受数学魅力；树立保护环境意识，在生活中减少误入“陷阱”的可能性，认识到知识的积累是需要时间和坚持不懈的努力学习。②逆向分析，锻炼学生的逆向思维能力。（3）头脑风暴，主题讨论。教师提出讨论问题：①如何求证函数y = sin x在其定义域（-∞，+∞）上的连续性呢？②如何研究初等函数的连续性呢？学生小组讨论，分析得出，只要在区间（-∞，+∞）上设出任意一点，用“任一点”代替“每一点”加以证明，问题就得到解决，进一步引导学生得出初等函数的研究路径——从初等函数的定义出发。思政目标：①培养学生小组合作解决问题的能力。②体会数学的简约美。（4）巩固练习，总结拓展。教师在学习通开展课堂测试，由学生登台讲解易错题，最后，对本节课进行课堂总结。中华文化源远流长，没有中断，意味着始终连续，“连续”的可贵之处在于持续不断，航天事业之所以伟大，原因在于不断地付出和试验，身为新时代的青年，应持续不断地提高自身的能力，未来一定会感谢今天不断努力的自己。设计意图：利用学习通上传练习，可以使学生参与，时时参与，学生上台讲解，不仅可以锻炼学生的基本素养还可以避免传统课堂中只有少数人参与的情况，提高学生学习的积极性。思政目标：由传承五千多年而没有中断的中华文明，激活学生强烈的文化认同和文化自信，由知识上的连续，感受生活中的连续，提升学生的个人素养，形成良好的学习习惯，培养学生持之以恒、坚持不懈的品质。

3.课后。教师通过学习通平台发布不同类型的课后习题（知识型、开放型、总结型），网络教学平台可以使学生随时进行作业提交，批改后可以及时进行针对性的沟通，更高效地完成教学工作。设计意图：不同类型的作业，一方面可以检测学生对本节课知识的掌握程度；另一方面以数学建模为依托，锻炼学生理论联系实际，解决问题的能力。同时，通过绘制思维导图进行总结，为下节课学习做好铺垫。思政目标：锻炼学生理论联系实际，解决问题的能力。

二、课程特色与亮点

（一）以学生为中心的高阶性教学模式构建