核心素养导向下小学数学建模教学模式的构建与实施

【摘要】在新课程标准下，小学数学教学以学生发展为本，以核心素养为导向，充分体现学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。立足于此，数学建模是小学阶段数学学习中十分重要的思想，是指运用数学语言描述实际问题，形成数学模型并求解的过程。数学建模教学过程的开展需要学生具备批判性思维、创造性思维、逻辑思维能力以及解决实际问题的能力，是真正意义上解决数学问题的有效途径之一。

【关键词】核心素养；小学数学；模式

【课题项目】本文系河南省教育科学规划2024年度一般课题“基于核心素养的小学数学建模教学研究”（课题批准号：2024YB1468）研究成果。

【中图分类号】G623.5   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2025）05-0022-03

数学建模是小学阶段数学学习中十分重要的思想，是指运用数学语言描述实际问题，形成数学模型并求解的过程。数学建模教学过程的开展需要学生具备批判性思维、创造性思维、逻辑思维能力以及解决实际问题的能力，是真正意义上解决数学问题的有效途径之一。在此背景下，笔者根据新课程标准对建模思想的要求，总结出目前在小学数学教学中对于建模教学的基本现状，从而提出小学数学建模教学模式的构建与实施，并结合实例加以验证，引导学生参与其中，经历完整的小学数学建模的过程，从而培养学生的数学核心素养。

一、新课程标准对建模思想的要求

新课程标准明确指出，开展建模教学是指针对或者参照某种事物的特征或者数量关系，运用形式化的数学语言，概括地或近似地表示出来的一种数学结构。初中数学中常见的建模方式包含等量关系、变量关系、方程模型、几何模型、统计模型等。针对各类实际问题的解决，运用小学数学建模教学模式，首先将实际问题加以提炼，转化为数学问题，对数学问题进行分析，抽象为数学模型。学生作为学习主体，对数学模型进行求解与验证，最终回归实际问题，用该数学模型所提供的解答，来解决现实问题，使学生将抽象的数学知识与具体的实际问题相结合，形成解决实际问题的能力。

二、小学数学建模教学的基本现状

（一）数学知识的碎片化

在小学数学建模教学中，一个显著的问题是数学知识的碎片化。教师为减小数学知识的学习难度，将数学知识分割成不同的单元和模块。模块之间单独教学，每个部分相对独立，缺乏系统性和连贯性。同时，教师忽略知识之间的联系，使学生将数学知识当作模块化知识，难以形成完整的知识框架和体系，间接成为建模教学中的一大障碍。

学生对数学知识的碎片化掌握，在解决实际问题时碎片化的短板便暴露无遗。针对实际问题，学生只会机械地套用公式或规则，不能灵活运用所学知识进行建模和解决，无法根据问题的具体情境进行灵活变通，限制了学生数学思维的发展和应用能力的提升。

（二）学习过程的碎片化

学习过程的碎片化表现为教师对学生学情知晓程度较低，在教学时并未按照学生的学习规律与发展特点设计数学问题与数学任务，使学生在未理解数学本质的基础上进行机械化的记忆学习，久而久之，学生将数学学习当作思维定式。此外，教师对学生知识掌握情况的考察，期望仅通过作业来完成。立足学生的数学思维，通常将作业看作是附加学习，学生兴趣存在明显不足，对于作业的完成效率通常低于课堂学习效率，造成学习过程的碎片化，缺乏连续性和深入性，不利于学生进行深入的思考和探索。

学习过程的碎片化除了体现在学生学习过程的不连续，还体现在学生学习时间的不连续。在教学时发现，学生难以长时间集中注意力进行连续学习。家庭作业、课外活动等多种因素的干扰也进一步加剧了学习时间的碎片化，造成学习过程不连续。

（三）学生认知的碎片化

认知的碎片化是教师错误将自身当作课堂教学的主角，在课堂教学中一直采用“教师问学生答”的方式，即使是学生并未理解知识点的情况下，教师毫不顾及学生的感受，以教学进度为主。此模式的延续导致教师对于学生的认知产生错误判断。立足学生视角，小学生的认知能力尚在发展之中，他们对数学知识的理解停留在表面层次。学生并未真正了解知识之间的联系，在无教师指导的情况下，学生对于知识的学习陷入茫然。此外，学生的个体差异也导致他们在学习过程中的认知碎片化更为严重。数学建模的完成要求学生具备较高的认知能力和抽象思维能力，而学生认知的碎片化则成为了制约学生建模能力发展的重要因素。

小学生的认知能力相对有限。对于数学知识的掌握大多体现在表面，难以从整体上把握数学知识和问题的本质。教师在教授数学建模知识时，抽象的知识内容使得学生脑容量告急。对于相关问题的讨论，学生可能只能关注到问题的表面现象或局部特征，而忽略了问题的整体结构和内在联系。此外，每个学生都是独立的个体，因此，认知水平也存在差异，差异导致部分学生无法跟上教学进度或理解教学内容。如果教师在教学过程中不能充分考虑学生的认知差异并采取相应的措施进行弥补，就会进一步加剧学生认知的碎片化。

三、小学数学建模教学模式的构建与实施

（一）以兴趣为引导，开展建模猜想

立足学生的心理发展特点，教师需要采用合适的方式调动学生的学习兴趣，使学生积极参与数学建模学习，从而进行建模猜想。对此，教师选择与学生紧密相关且有趣的实际问题，学生具备兴趣时，便会观察、思考并提出数学问题。教师看到学生自发提出问题，便引导学生进行建模猜想。例如，北师大版五年级数学上册第二单元“轴对称”，教师首先对激发学生兴趣做准备：依据学生爱好，准备多媒体课件、各种轴对称图形卡片（如蝴蝶、树叶等）、可移动的小图形（如三角形、正方形等）、网格纸。同时，创设环境，将教室布置成探索数学奥秘的“实验室”，设置展示区和操作区。在此基础上，教师讲述一个关于蝴蝶飞行的故事，引导学生观察蝴蝶翅膀的对称性。在学生发现“蝴蝶翅膀为对称图形”这一现象时，展示出蝴蝶翅膀轴对称图形卡片，让学生观察并找出它们的共同点。此后，教师分发轴对称图形卡片，告诉学生，这些图形与蝴蝶翅膀有同样的性质。在教师的积极引导下，学生尝试折叠，验证哪些图形是轴对称的。教师对学生的卡片进行检查，发现三分之二的学生均能将卡片折叠成为轴对称。对此，教师表示称赞，并进行详细的演示。此后，教师提出深入学习，学生提出猜想：“轴对称图形沿对称轴对折后，两边能完全重合。” 猜想是学生个性思维的体现，是学生主动内化知识的关键，也是学生迈向建构数学建模思维的第一步。随后，教师带领学生进行小组讨论，尝试用简单语言或图示表达这一猜想。

（二）以实践为重点，注重建模体验

实践作为教学的第二个环节，教师应为学生提供足够的时间和空间进行实践操作和模型构建。由于学生建模经验较少，在缺乏思路时，教师可利用信息技术手段如多媒体、网络等辅助建模教学。在此过程中将主动权交与学生，学生在教师的指示下操作多媒体进行建模。在学生出现卡顿时，教师适时抛出引导性的问题，给予学生一定的提示，从而完成模型的构建。例如，开展五年级上册第二单元“轴对称”知识教学时，学生在完成建模猜想后，教师在此环节引导学生进行实践，即带领学生完成建模体验。教师准备好轴对称图形的图片或实物，并设计轴对称图形的实践活动任务单。教师拿出上一环节学生折叠好的卡片进行展示，引导学生观察并发现它们的共同特点，学生说出沿着某条直线对折后，两边能够完全重合的特点。在学生认知到这一点的基础上，教师提出问题：为什么这些图形有这样的特点？接下来进行知识的详细讲解与建模。教师正式介绍轴对称图形的概念，明确对称轴、对称点等概念。同时结合板书，教师在黑板上绘制一个简单的轴对称图形，边画边讲解作图步骤和注意事项。教师发放实践活动任务单，任务单上包含多个轴对称图形的绘制任务，从简单的图形到复杂的图形。学生分组进行实践操作，在此过程中，教师巡视各组，发现组内成员相互帮助，共同完成绘制任务，形成和谐美好的建模场景。同时，教师不忘自身职责，对学生的绘制过程进行指导和帮助，特别关注学生在确定对称轴、绘制对称点等方面的困惑。

（三）以生活为引子，实施模型应用

从某种意义上来说，学生通过建立知识与实际生活的链接，才能让自己的思维有条理性，才能让自己的数学建模有序，才能够实现知识的有效迁移。对此，教师立足教学实践，逐渐将生活案例引入数学问题中，引导学生利用自己的生活经验学习、分析、解答，逐渐地掌握数学知识。不可忽略的是，生活能够为数学知识建立合适的情境，与数学知识紧密相连。也正如新课标对建模思想要求的那样，将生活实际问题抽象转化为数学模型，并最后回归于实际生活。例如，开展五年级上册第二单元“轴对称”知识应用教学时，教师在引入生活实例之前，对知识进行回顾。先播放一段精心挑选的与教学内容相关的视频，引导学生观察并讨论。学生使用瞬时记忆便能够正确表述出轴对称图形的共同特点。此后，教师提问学生：“你们在生活中还见过哪些轴对称的例子？”鼓励学生积极发言，分享自己的观察和发现。教师在了解到学生能够掌握基础知识后，引导学生动手制作轴对称图形。首先，将学生分成若干小组，每组发放彩纸、剪刀、胶水等材料。布置任务，要求学生利用所给材料，设计并制作一个轴对称图形。在学生完成后，每组派代表上台展示作品，并分享制作过程中的想法和遇到的挑战，以及如何利用轴对称原理进行创作的。此后，教师提出加大难度。教师随机展示一张建筑设计草图，询问学生们：“你们能找出其中的轴对称元素吗？”学生们不负所望，准确找出对称元素。教师带领学生讨论这些设计是如何利用轴对称原理来增加建筑物的美感和稳定性的。学生们自然而然地联想到三角形具备稳定性等数学知识，对数学知识进行关联。随后，有学生提出，生活中的很多艺术品正是因为是轴对称图形才美观。教师夸赞这位学生的想法，引导学生思考轴对称在艺术创作中的应用。针对学生的思考，教师利用多媒体展示一些著名艺术家的作品，让学生分析其中的对称美。在看到学生对生活中的轴对称知识了解程度较高时，开展小试牛刀环节，即设计一些涉及轴对称的数学题目，让学生在解决问题中深化对轴对称概念的理解。通过巡视教室，教师发现学生解答此类题目得心应手。教师应当为学生设计一些“变式题”，活跃学生的思维，使学生能够结合实际情况，展开具体分析，并且要求学生对自身所建立的数学模型进行优化调整，充分发挥建模的价值。

四、结论

综上所述，核心素养导向下小学数学建模教学模式是顺应当前教育改革形式，立足核心素养培养的目标，在小学数学教学中渗透模型思想极具必要性，有效提升学生的数学水平，帮助学生应对复杂多变的数学问题。教师对这一教学模式展开深度探究，从以兴趣为引导、以实践为重点、以生活为引子三个步骤进行验证，发掘数学的本质属性，制定有效的教学策略，引导学生经历完整的知识形成过程，为学生打开广阔的发展空间，从而深化学生的理解感悟，激发学生的个人学习潜能。

作者简介：

孙传峰（1972年10月—），男，汉族，本科学历，中小学高级教师，研究方向：小学数学教学。