高中数学数列教学探究

【摘要】高中数学教材数列这部分内容对学生自身对知识理解、逻辑思维水平等方面的能力以及知识的掌握有较高的要求和标准。高效的课堂教学和科学的学习方法是学好这部分知识的前提和保障。这部分知识的内容与实际生活有着密切的联系，作为高中数学教师必须要通过多种方式和途径，不断优化当前的教学模式和教学思想，强化学生的思维能力，稳步提高学生自身对数列问题的解答能力和学习能力。只要打好了知识基础，后期在学习过程中就会更加顺利，更加高效，这对当前学生学习能力的提升和教学质量的提升具有很好的促进作用。

【关键词】数列；教学模式；学习能力

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2025）05-0160-03

数列是高中数学教学的重要内容。数列概念的形成是人类对客观世界认识的产物，生活中许多问题都需要用数列的有关知识去解决。

数列产生于生产实践，并逐步升华、抽象出两种基本的数列——等差数列和等比数列，突出数列的基础性和应用性，同时，数列又有函数特性，对数列的教学应抓住三个主要环节：（1）数列与生活的联系；（2）等差数列与等比数列；（3）数列与函数。注重知识的生成过程，紧抓数列的本质特征，通过课堂教学和训练，提高学生专题素养，进一步提高学生的学科素养。

学好数列对学生将来学习离散数学有关知识起到铺垫作用，更有利于具有数理潜质的学生加深对数列敛散性及函数特征的研究，更深入地揭示数列的本质特征。

作为高中数学一线教学工作者，要对这部分教学内容重新定位，深入研究。新一轮的课程改革，对培养学生的学习能力和学科素养、创新能力的要求更高。

从已实施新高考的省市来看，数列试题的命制更具有开放性和应用性，这些变化对数列的教与学都提出了更高的要求。

一、问题引领，逐步探索

在课堂教学中从学生比较熟悉的实例入手，采用“问题导学法”，生动展现数列产生的背景。通过生产实践中的例子，抽象出数列的概念。数的产生是数列形成的基础，所谓数列其实就是一组数的列举。那么，列举一组数有什么作用呢？我们要学习哪些数列呢？学习它又有什么作用呢？带着这样的问题，一步一步引导学生深入探究。这样对数列概念的生成就有了认识。那么学习和研究两个重要的数列——等差数列、等比数列就水到渠成了。在数列基本概念的学习中，逐步引导学生弄清楚项与项之间的内在联系及求解通项公式的一般方法。

这样学生学习数列知识有了感性认识，然后再提高其理性认识。高中数学的数列知识既与生产生活密切联系，又有很强的抽象性，在思维转换上有很高的要求，这不仅是学生学习的难点，也是教师实际教学中需要突破的地方。[1]

要想解决上述问题，必须结合高中学生的年龄特征和认知特点，开展数列教学研究活动，数列教学的方法应注重理论与实践相结合，采用多样化的教学方法和手段，以激发学生的学习兴趣和主动性。

1.情境导入法：通过创设与数列相关的实际情境，如人口增长、存款利息等，引导学生发现问题、提出问题，从而激发他们对数列学习的热情。

2.探究式学习：鼓励学生通过观察、实验、推理等过程，自主发现数列的规律和性质。教师可以设置一系列问题链，引导学生逐步深入探究，培养他们的探究精神和创新能力。

3.合作学习：组织学生分组讨论、合作解决数列问题。通过小组合作，学生可以相互启发、取长补短，共同提高数学素养和团队协作能力。

4.信息技术融合：利用数学软件、在线课程等信息技术手段，为学生提供丰富的数列学习资源和互动平台。

二、抓好基础，克服困难

在高中数学的广阔天地里，数列如同一串璀璨的明珠，以其独特的魅力和广泛的应用性吸引着无数学子。然而，对于许多高中生而言，数列的学习之路充满了挑战与困难。要想在这条路上走得更远，我们必须抓好基础，勇于克服困难。在高中数学教学中，数列是一个既基础又重要的部分，它不仅涉及到数学的基本概念和运算技巧，还培养了学生的逻辑思维能力和问题解决能力。然而，对于许多高中生和教师而言，数列的教学和学习却常常成为一道难题。

数列的运算涉及加减乘除、乘方开方等多种基本运算，且这些运算在数列中往往以复合形式出现，使得运算过程变得复杂而烦琐。例如，在求解等比数列的前n项和时，学生需要灵活运用指数运算和等比数列的性质，这对学生来说是一个不小的挑战。此外，数列的递推关系也是教学中的一个难点，学生需要理解递推公式的含义，并能够根据递推关系求解数列的通项公式。

数列在现实生活中的应用非常广泛，如银行贷款利息计算、人口增长预测等。[2]然而，这些应用问题往往涉及到多个数学知识点和复杂的实际情况，使得学生在解题时感到困惑。例如，在解决与数列相关的实际问题时，学生需要准确理解问题的背景和要求，将实际问题抽象为数学模型，并灵活运用数列的知识进行求解。这种多样性不仅要求学生具备扎实的数列基础知识，还要求他们具备将数学知识应用于实际问题的能力。

在数列教学中，教师往往采用讲授法、练习法等传统的教学方法。然而，这些方法在应对数列教学的难点时存在一定的局限性。例如，讲授法可能无法充分激发学生的学习兴趣和主动性；练习法则可能使学生陷入机械重复的境地，无法真正理解数列的本质和规律。

因此，在学习数列时，我们首先要做的就是打好基础。这包括理解数列的基本概念、掌握数列的基本性质、熟练运用数列的基本公式等。只有当我们对这些基础知识有了深刻的理解和熟练的掌握，才能在后续的学习中游刃有余，举一反三。然后在理论层面，需系统讲解等差数列、等比数列的基本概念，通项公式、求和公式及其推导过程，使学生深刻理解数列的本质特征。同时，引入数列的递推关系、极限思想等高级内容，为有志于深入学习数学的学生打下坚实基础。[3]在实践层面，应结合生活实例，如银行贷款利息计算、人口增长预测等，让学生感受到数列知识的实用价值，激发学习兴趣。

然而，打好基础并非易事。数列的学习往往伴随着大量的计算、推理和证明，这要求我们必须具备扎实的数学功底和严谨的逻辑思维。在学习过程中，我们可能会遇到各种各样的难题，比如公式推导的困惑、题目理解的障碍等。面对这些困难，我们不能退缩，而是要迎难而上，积极寻找解决问题的方法。

为了克服数列学习中的困难，我们可以采取以下几种策略：一是加强练习。通过大量的练习，我们可以加深对数列知识点的理解和记忆，提高解题的熟练度和准确性。在练习过程中，我们要注重总结归纳，将同类题目进行归类整理，形成自己的解题思路和技巧。二是注重思考。数列的学习不仅仅是记忆公式和做题，更重要的是培养我们的数学思维和解决问题的能力。因此，在学习过程中，我们要善于思考，勇于质疑，敢于提出自己的见解和想法。通过思考，我们可以发现数列知识之间的内在联系和规律，从而更加深入地理解数列的本质。三是大胆向别人求教。当我们在学习中遇到困难时，不要害怕向老师和同学请教。老师和同学是我们学习路上的良师益友，他们可以帮助我们解决难题，提供新的解题思路和方法。同时，我们还可以利用网络资源进行学习和交流，与全国各地的学子共同探讨数列的奥秘。

三、自主探究，多元评价

以往的教学主要侧重于双基，进而把知识熟练化，以达到教学目标，这种以目标为导向的教学，其积极性是不言而喻的。但随着科技的发展，社会对人才的需求逐渐向创造型转化。这样基础教育就不仅仅是对知识的熟练化掌握了，更重要的是能力的内化。这就需要教师解放思想，课堂上传授知识要讲求自然融入，不仅要把握好问题的主线和方向，还要给学生以自主空间，摆脱那种“讲—练—讲”的循环模式，形成一种自主探究的学习氛围。正如陶行知先生所说：“与其把学生当天津鸭儿添入一些零碎的知识，不如给他们几把钥匙，使他们可以自动去开发文化的金库和宇宙之宝藏。”[4]

数列学习中，学生最先接触的是等差数列，先通过正整数数列对等差数列形成感性认识，然后弄明白概念，归纳“累加法”求通项，“倒序法”求和。学习了等差数列的概念、通项公式和前n项和公式后，下一步需要在此基础上进一步提高其探究能力：等差数列通项式与一次函数的关系；前n项和公式与二次函数的关系。把学生分成合作探究小组，每组四人，数学成绩较好的一名成员作为组长带领大家共同研究等差数列的函数特性。每位成员手中先分配一个首项和公差各不相同的等差数列，求出其通项公式，建立平面直角坐标系，以n为自变量，为因变量画出散点图，组长组织大家说出自己的发现，一起总结这些散点图有什么共同的特点；与一次函数有什么关系；公差起到的作用是什么。这样就完成了等差数列通项与一次函数的对接，学生对数列和函数的关系就有了初步的认识，为下一步研究等差数列前n项和与二次函数的关系奠定了良好的基础。

同样，合作学习小组求出等差数列用首项a1、公差d、项数n表示的前n项和公式，通过描点法画出散点图，分析总结其与二次函数的关系：公差d与二次函数开口方向的关系；对称轴与前n项和最值的关系；二次函数的最值与等差数列前n项和的联系和区别；如果二次函数的常数项不等于0将会是什么情况。最后各个小组把各自研究成果形成书面报告，在教师的指导下进行交流，优化成果，形成共识——用函数思想研究数列的性质是必要且是有意义的。

数列教学的评价体系应体现多元化与个性化原则。除了传统的闭卷考试外，还应增加开放性作业、项目式学习、口头报告等多种评价方式，全面考察学生的知识掌握程度、思维能力和创新能力。同时，针对学生的不同学习特点和需求，实施个性化评价，如为数学基础薄弱的学生设置进步奖，为数学兴趣浓厚的学生提供挑战性任务，以激发学生的潜能和积极性。

总之，通过对数列产生背景的学习，培养学生对概念生成的探索能力，提高学生的思辨能力，抓住数列的函数本质。把方程思想、整体思想、化归与转化思想、分类讨论思想融入数列的学习中，培养学生的迁移能力。创造型人才的培养必须根植在优良的知识土壤之内，这种土壤的生成，需要对知识进行结构性优化调整，打通知识点之间的壁垒，建立其内在联系，给学生自主探究问题提供理论上的支持。

参考文献：

[1]张传民，杨明东.核心素养下的高中数学教学思考[M].福州：福建教育出版社，2023.

[2]马海生.高中数学读本（选修第二册）[M].北京：团结出版社，2020.

[3]教育部.普通高中数学新课程标准[M].北京：人民教育出版社，2020.

[4]方明主编.陶行知全集[M].四川：四川教育出版社，2005.

作者简介：

杨明东（1972年10月—），男，汉族，河南邓州人，本科学历，中小学高级教师，研究方向：中小学数学教育及研究。