单元整体教学视域下“五步五环”课堂教学实践

摘 要：单元整体是围绕素养达成而组织的“集合”。“五步五环”课堂教学遵循单元整体教学逻辑，对教学内容进行整合与重组，使教师整体地教从零散走向整合，学生联系着学从碎片走向关联，从固化走向优化，从表层现象走向深度学习。单元整体教学视域下“五步五环”课堂教学要有超越一般知识技能的底气和深入思维层面的锐气，还要读懂课标新风向，成为撬动课堂转型的重要支点，让学生达到“三会”顶层素养目标。

关键词：单元整体教学；“五步五环”；一次函数；一题多解

单元整体教学需要有效支架介入与支持。“五步五环”课堂教学模式是基于课程标准，在支架式教学法统领下，触及学生心灵，打造“深究细研、思维灵动”的数学课堂。以单元教学为主题，以数学问题链设计、数学思想为线索，实现了“教—学—评”的有机统一。笔者在广东省中小学“百千万人才培养工程”初中理科名师培养项目研修活动中，执教九年级“一次函数复习课”示范课。本节课立足于单元整体教学视域，以“五步五环”为导向，进行课堂实践。现将本节课的教学目标、教学实施、教学思考与读者共飨。

一、教学目标

以一次函数y＝-2x＋4为主线，把一次函数的概念、图象、性质和一题多解的方法、解决实际问题串联起来，从主体化、多方向、多层次的变式发散，充分实践了单元整体教学的核心理念，把碎片化、零散的知识点有机整合起来，让学生能深刻体会到一次函数的本质，增强学生的数学建模、数形结合、逻辑推理、几何直观等素养，提高学生构建知识的能力，达成自主升华、能力培养、素养发展的学科育人目标。

二、教学实施

（一）任务驱动，构建知识

原题引入：在平面直角坐标系中，一次函数y＝-2x＋4的图象分别交于x、y轴于点A、B，将直线AB绕点A按顺时针方向旋转45°，交y轴于点E，请你运用多种方法求直线AE的解析式。

教学分析：运用多种方法解题，学生普遍产生畏难情绪。为此，立足于一次函数单元整体视野，笔者将富有挑战的任务呈现给学生解决，增强学生学习动机，驱动学生进行深层次的思考和动手实践活动，唤醒对所学知识的理解和记忆，同时建立自主学习的习惯，促进全面发展，形成积极的反馈循环。

（二）搭建支架，夯实基础

教师：对于一次函数y＝-2x＋4，你能提出什么问题？

学生提出并解决以下六个问题。问题1：一次函数y＝-2x＋4的图象是什么形状？问题2：一次函数y＝-2x＋4的图象经过哪些象限？问题3：你能画出一次函数y＝-2x＋4的图象吗？问题4：若点M（3，b1），N（4，b2），在一次函数y＝-2x＋4的图象上，试比较b1，b2的大小。问题5：请你直接写出方程-2x＋4＝0的解。问题6：请你直接写出不等式-2x＋4＜0的解集。

教学分析：立足于单元整体教学视角，引导学生自主探索提出问题。通过搭建支架，赋能课堂，助力学生成长。

（三）展开支架，合作探究

教师追问：对于一次函数y＝-2x＋4，请同学们小组合作进一步深入探讨，能提出什么新问题？

学生以小组为单位分享以下三个问题。问题7：直线y＝-2x＋4与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，请求出线段AB的长度。问题8：请求出直线y＝-2x＋4与两坐标轴围成的三角形面积。问题9：设点Q是直线y＝-2x＋4上的一个动点，当S△AOQ＝6时，求点Q的坐标。

教学分析：为了让学生进一步深入探究，笔者继续追问一次函数y＝-2x＋4新问题。坚持以问题为导向，借助支架的帮助，让学生合作交流，发展运用所学数学知识提出问题、分析问题、解决问题的能力，形成辩证思维、思维的独立性，培养核心素养。学生运用勾股定理求线段长度；求直线与两坐标轴围成的三角形面积；当三角形面积确定时，直线上动点问题，进行分类讨论求点坐标，体会数形结合思想，发展数学建模素养。

（四）活用支架，深度学习

教师追问：将一次函数与旋转相结合，又会产生什么新问题？

问题10：将点B绕点A顺时针旋转90°，得到点B′，求点B′的坐标。

教学分析：为了超越学习最近发展区，促进学生的思维走向深度发展，灵活运用支架，引导学生将一次函数与旋转相结合，着眼整体构建，产生新的思考。将点B绕点A顺时针旋转90°后，呈现出“K型图”的数学模型，引导学生把握好知识的生成点与延伸点，给学生的解题提供了明确的方向，学生顺势而为思考到运用全等三角形的性质与判定，并利用线段相等关系，求出图形旋转后点坐标，从而顺利解题。

（五）撤销支架，反思内化

解决原题：在平面直角坐标系中，一次函数y＝-2x＋4的图象分别交于x、y轴于点A、B，将直线AB绕点A按顺时针方向旋转45°，交y轴于点E，请你运用多种方法求直线AE的解析式。

方法一：利用点H为BB′的中点

解：根据问题10，将点B绕点A顺时针旋转90°，得到点B′，可点B′为（6，2）

∵△BAO≌△B′AK（AAS）

∴AB＝AB′

∵∠BAB′＝90°

∴△BAB′是等腰直角三角形

∴点H为BB′的中点，点H为（3，3）

设AE解析式为y＝kx＋b，

把A（2，0），H（3，3）代入[2k+b=03k+b=3]

解得[k=3b=-6]

则直线AE解析式为y＝3x－6

方法二：过已知点B作垂直，当∠B＝90°

解：过点B作BF⊥AB交AE于点F，过点F作FG⊥y轴于点G

∵∠BAF＝45°，

∠ABF＝90°

∴AB＝BF

∵∠FBA＝90°，

∠GFB＋∠GBF＝90°，

∠OBA＋∠GBF＝90°

∴∠GFB＝∠OBA

∵∠FGB＝∠BOA＝90°，

∠GFB＝∠OBA，

AB＝BF

∴△FGB≌△BOA（AAS）

∴GB＝OA＝2，GF＝OB＝4

∴OG＝OB＋GB＝6，∴F（4，6）

设AE解析式为y＝kx＋b，

把A（2，0），F（4，6）代入[2k+b=04k+b=6]

解得[k=3b=-6]

则直线AE解析式为y＝3x－6

方法三：过已知点E作垂直，当∠E＝45°

解：过点E作EF⊥AB，过点F作FM⊥x轴、FN⊥EN

易证：△AMF≌△FNE（AAS）

∴AM＝FN，MF＝NE

[a-2=（-2a+4）-c-（-2a+4）=a]

解得[a=4c=-6]

∴点E为（0，−6）

设AE解析式为y＝kx＋b，

把A（2，0），E（0，−6）

代入[2k+b=0b=-6]     解得[k=3b=-6]

则直线AE解析式为y＝3x－6

方法四：运用两直线夹角公式

tan[θ]＝[k2-k11+k1k2]

∵tan45°＝[k2-（-2）1+（-2）·k2]

[∴]k1＝－[13]，k2＝3

∵顺时针旋转45°

[∴]k2＝3，即y＝3x＋b

把（2，0）代入，得y＝3x－b

教学分析：笔者及时撤销支架，让学生独立进行实践、迁移、应用新知，实现从教师扶放有度的教学到学生成为主体的成功转变。引导学生借助问题10利用点H为BB′的中点，求解点H坐标，把A、H两点坐标代入函数解析式从而顺利求解；或通过添加辅助线，运用“K型图”数学模型，过点B或点E作垂直，构造∠B＝45°或90°，∠E＝45°或90°，构造一线三垂直模型，建立数学模型与数量关系，证明三角形全等，对应边相等，求解对应点坐标代入函数解析式从而顺利求解，一线三垂直与一次函数两者相结合，提升学生解题思维能力，拓展逻辑推理能力；或运用两直线夹角公式求出斜率，直线解析式自然生成。借题发挥，探索一题多解的价值，培养学生的创新意识和创新能力，寻求多种解法，拓宽解题思路，发展观察、想象、探察、探索及思维能力。

三、教学思考

（一）单元整体教学，撬动课堂转型的重要支点

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调重视单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，关联学习内容与核心素养表现。本节课单元整体教学，根据学生已有的知识经验、认知水平，围绕一次函数单元主题复习，对教学内容进行整合与重组，课程内容从零散走向整合，从碎片走向关联，从固化走向优化，从表层现象走向深度学习，从简单的知识走向真实任务的解决。课堂上，教师需要整体地教，学生需要联系着学。以思维为根本，运用多种方法解决问题，为本节课的最终目的。合理引发学生思考的教学方式，能帮助学生有效梳理一次函数知识脉络。基于一次函数的单元整体教学，既关注数学知识内在的本质联系，又充分揭示数学学习和研究方法的纵横关联，加强对学科知识结构的整体认识，对知识的发展过程有整体的感知和理解，打破传统教学局限性和机械性，使课堂教学具有相关性和逻辑性，成为撬动课堂转型的重要支点。

（二）单元整体教学，活化“五步五环”教学模式

教学设计要以知识技能为明线，以思想方法为暗线，以核心素养为眼线，螺旋上升，并贯穿始终。以一次函数y＝-2x＋4为主线，从一次函数的概念、图象、性质出发，到与方程及不等式相结合，再到应用，串点成线，形成知识的脉络和整体的认识，搭建问题串支架，从学习任务到真实问题，从基础知识走向迁移应用。教学实施要有艺术，教师应立足于学生的实际水平，精心设计问题，驱动学生自主探索、合作探讨。把教堂变成学堂，充分利用支架式教学的“留白”策略，讲在关键点、启而不发，在时间上留白、在评价上留白，把自评和互评都交给学生。学生积极质疑，畅所欲言，寻找从快、从优的解法，相互启发，互相激励探索的欲望，互碰智慧的火花。教师善于引领学生反思，使其对自己的表现进行评价，培养学生学习的自信心和良好的学习反思习惯，在“评”和“悟”中总结经验，在有限的课堂中求无限的提升，落实“教—学—评”一致性教学专业路径。

（三）素养导向下单元整体教学，读懂课标新风向

单元整体教学设计着眼于核心素养在课堂教学中的落实，充分发挥对数学教学的指导性作用。把一次函数与一线三垂直的模型相结合，让学生在探究中体会数学建模、数形结合的数学思想方法。通过灵活运用全等三角形的性质与判定、对应边相等知识点，帮助学生在整体感知研究内容和研究方法活动中，充分交流与表达观点，经历从“知其然”到“知其所以然”再到“知何由以其所以然”的全过程。单元整体教学要读懂课标新风向，落实核心素养的达成，提升学生运算能力，加强几何直观发展，提高逻辑推理能力。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］史宁中，曹一鸣.义务教育数学课程标准（2022年版）解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［3］黎康丽.情意数学：指向深度学习的初中数学支架式教学［M］.长春：东北师范大学出版社，2022.