新课标背景下初中数学几何直观能力培养策略研究

摘 要：随着新课标对初中数学教学提出更高要求，几何直观能力的培养成为教学中的重要目标。为了提升学生的数学综合能力，尤其是在几何领域的理解与应用，文章对初中数学中几何直观能力的培养策略进行了研究。借助几何教具、绘图训练、信息化技术以及生活化教学情境的创设，可以有效提升学生的几何直观能力。这些方法能帮助学生在实际应用中理解抽象的几何概念，促进他们空间思维和问题解决能力的提升。文章研究强调了将几何教学与实际生活紧密结合的重要性，进一步增强学生对数学的兴趣与认同感。

关键词：新课标；初中数学；几何直观能力；生活化教学

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2025）10-0079-04

在新课标的背景下，初中数学教学对学生几何直观能力的培养显得尤为重要。几何直观能力作为学生数学学习的基础，对理解抽象概念和解决实际问题具有关键作用。新课标要求教师注重学生空间思维的训练，培养他们观察、分析和解决几何问题的能力。为达到这一目标，教师应根据教学内容，灵活运用多种策略，如借助几何教具、开展绘图训练、利用信息化技术等手段，帮助学生构建清晰的几何知识体系，提高其数学思维能力。这些方法能够有效增强学生对几何知识的理解，促进其综合能力的发展。

一、 几何直观能力概述

几何直观能力是指个体在空间中理解、识别、构建和操作几何图形的能力。它涉及对几何形状、位置、大小、角度等元素的空间感知和直观反应，能够在没有具体模型的情况下，在大脑中形成和操控几何对象的图像。几何直观能力不仅仅是对几何图形的识别，更包括对图形之间的关系、变换和性质的理解。它是一种空间思维能力，要求个体能够在心中构建几何模型，并在不同的空间视角下进行灵活的思维调整。几何直观能力包括形象思维、空间构建、形状辨识和空间转化等多方面内容。它能够帮助个体从平面图形到立体图形的多维度理解，并能够进行几何对象的旋转、平移、对称等空间变换的思考。几何直观能力的培养使个体在面对复杂的几何问题时，能够快速形成空间想象，并运用适当的几何知识进行解答。这种能力对学习几何学科中的各类定理、公式及其应用至关重要，特别是在学习抽象几何理论时，几何直观能力的提升能够使个体更加容易地理解和掌握几何概念，增强他们的数学思维能力。

二、 初中数学几何直观能力培养的必要性

（一）促进数学抽象概念的理解

初中数学中的几何知识通常涉及大量抽象概念，学生若缺乏良好的几何直观能力，往往难以将这些抽象的数学概念与实际问题联系起来，进而影响对几何知识的深刻理解。几何学作为一种空间学科，其基本概念和定理通常需要学生具备空间思维能力，能够在头脑中构建几何图形或空间模型。几何直观能力使学生能够将抽象的数学符号、定理和公式转化为具体可视的图形或空间模型，从而加深对几何概念的理解。当学生能够清晰地看到几何图形的形态、性质以及它们之间的关系时，抽象概念变得更加生动具体，学习的难度相应降低。数学的抽象性要求学生不仅能够记忆概念，还需在解题时灵活运用这些概念，几何直观能力是解答复杂几何问题的前提。提高学生的几何直观能力，能帮助他们更好地掌握基本知识，更能在面对复杂的几何问题时，快速而准确地找出问题的核心，形成清晰的解题思路。

（二）培养学生的逻辑思维和推理能力

几何直观能力的培养对学生逻辑思维和推理能力的提高具有重要作用。几何学科的学习需要学生具备强大的逻辑推理能力，因为解决几何问题往往涉及推理、证明、分析和归纳等思维过程。几何直观能力的培养能够帮助学生在思考过程中准确把握问题的本质，通过合理的推理步骤逐步得出结论。几何问题往往需要学生将一系列抽象概念和复杂关系结合起来进行分析，而这种分析离不开清晰的思维模式和严密的逻辑推理。具备几何直观能力的学生能够在头脑中快速构建出几何模型，进而利用逻辑思维推导出合理的解答过程。几何直观能力能帮助学生提高解题效率，让他们在面对新的几何问题时，能够运用已学的知识进行类比，提出科学的解决方法。在初中阶段，几何直观能力的培养对学生未来的数学学习乃至其他学科的学习都具有长远影响，因为几何直观能力本身就是一种锻炼学生综合分析问题和解决问题能力的重要手段。

（三）提升学生的空间想象与实际应用能力

几何直观能力的培养对学生空间想象能力的提升具有深远影响。几何学的核心内容就是空间关系的分析与理解，学生要能在头脑中“看到”不同的几何图形并进行空间变换。几何直观能力可以帮助学生在没有实际模型的情况下，依靠大脑进行空间构建，理解立体图形的形态、变换及其相互关系，从而提高空间想象力，有助于学生在数学学习中的几何问题解决，在日常生活中运用。例如，学生在理解建筑、工程设计等领域时，能够准确把握空间构造的基本规律，具备更强的分析和判断能力。几何直观能力的培养有助于学生在面对复杂的几何问题时，能够迅速建立空间模型，进而解决问题。几何知识本身也广泛应用于各类实际问题的解决，学生提高几何直观能力，可以更好地理解数学在现实生活中的应用，促进理论与实践的结合，从而提高他们的综合能力和创新思维。

三、 新课标下初中数学几何直观能力的培养策略

（一）利用几何教具帮助学生直观理解几何概念

在新课标要求下，初中数学教学中使用几何教具帮助学生直观理解几何概念具有重要作用。几何教具是一种能够直观展示几何对象形态、性质和空间关系的工具，可以帮助学生形象地理解抽象的几何概念，解决他们在学习几何过程中遇到的难题。几何学是一门空间学科，许多概念与图形的空间关系密切相关。学生往往难以仅凭二维图形或文字描述来理解立体几何的结构和变化。在这种情况下，几何教具成为解决这一问题的有效手段。例如，在学习四面体的知识时，学生常常在理解四面体的面与面之间的角度关系以及空间结构时感到困难。为了帮助学生克服这一难题，可以使用一个透明的四面体模型。这个模型由透明的塑料材料制成，清晰地展示了四面体的四个面、六条边和四个顶点。触摸和观察，让学生看到各个面的相对位置，以及面与面之间的夹角。学生调整四面体的角度，观察不同视角下四面体的变化，从而更加直观地理解四面体的几何特性。直观的展示使学生能够在空间中形成清晰的立体图像，从而帮助他们更好地理解四面体的结构和性质。类似木质几何框架模型也是一个非常有效的教学工具，木质模型由简单的几何形状如正方体、长方体等组成，学生可以手动拆卸和重新组合这些模型。通过这种方式，学生能够在实际操作中观察不同几何图形的空间关系，感受几何图形的变换过程。例如，在学习立体几何中的柱体和锥体时，学生可以用木质几何框架模型模拟这些图形的展开和折叠过程。这种实际操作使学生能够更加深刻地理解立体几何的形状、体积和表面积的计算方法。学生结合动手操作和观察，把抽象的数学概念与实际物理模型相结合，从而加深对几何知识的理解和记忆。使用这些几何教具，学生能清晰地看到几何图形的形态和空间关系，在实际操作中掌握几何知识，提升他们对几何学科的兴趣和自信心，进而促进自身的深入发展。

（二）开展绘图训练促进空间思维发展

在进行几何学习时，绘制图形是帮助学生理解和解决问题的有效手段，能够锻炼学生的空间思维和几何构造能力。以教学全等三角形为例，学生要掌握三角形的边、角等性质，特别是如何理解全等三角形的定义和判定条件。为了加深学生对这一概念的理解，可以设计让学生手动绘制一对全等三角形的任务。在此任务中，学生首先画出一条线段，这条线段的长度是已知的，然后依据角度和边长的关系进行绘制。在这个过程中，要确定三角形的其他两条边的长度，并确保两角的角度相等；使用量角器和尺子来确保每个角的精度和每条边的长度，利用这些工具来确保绘制的三角形符合全等的标准。学生在绘图过程中，实际上是在自己的大脑中构建全等三角形的空间关系，并将这种空间关系转化为实际的几何图形。绘图是一个思考和推理的过程，学生要准确理解三角形的各个要素，思考如何利用已知的信息推导正确的图形，逐渐学会从抽象的几何条件出发，依靠实际绘图操作验证自己的推理是否正确。例如，当学生完成绘制一个等边三角形时，他们需要准确测量每个角度并确保每条边的长度相等，使用量角器和尺子检查自己的绘制是否符合等边三角形的定义，并及时纠正可能的误差，更加深刻地理解全等三角形的概念，掌握如何利用边和角判断两三角形是否全等。绘图训练有助于学生将抽象的几何问题转化为具体的可操作问题。学生动手绘制几何图形，逐步学会如何将二维的几何问题呈现出来。随着绘图能力的提升，学生对几何中的点、线、面等要素及其相互关系的理解也变得更加清晰。例如，在绘制一个等边三角形时，明确每个角度的度数、每条边的长度及其与其他几何元素的关系，使学生在空间中构建几何图形，加深对几何性质的理解，提升他们的空间思维能力。在绘图过程中，学生结合实际操作进行自我检查和自我修正，能培养学生的细致观察力和解决问题的能力。随着绘图技能的逐步提高，学生会更加自信地面对更复杂的几何问题，并能够结合绘图帮助自己准确理解和解决问题。

（三）引入信息化技术构建动态几何模型

随着信息化技术的不断发展，现代教育越来越倾向于将技术工具引入课堂，帮助学生更好地理解和掌握数学中的几何概念。在初中数学的几何教学中，利用信息化工具，如GeoGebra等几何软件，能构建动态几何模型，提供实时的交互体验，帮助学生直观地理解抽象的几何概念，使学生在虚拟环境中操作几何图形，观察其变化并理解其中的数学原理。例如，在学习圆的相关内容时，学生可能对圆心、半径、弦和切线等概念之间的关系感到困惑。借助GeoGebra等信息化工具，学生可以在电脑屏幕上动态操作一个圆，实时拖动圆心，观察圆的半径变化，看到圆弧的长度、弦的长度及其与圆心的关系。学生可以随时改变圆的大小，调整圆的中心位置，观察弦和半径如何随之变化，同时观察圆的内切角度变化。动态的演示方式使得几何图形不再是死板的静态图像。学生能够在动手操作中获得对图形结构的深刻理解，逐渐培养出空间感知能力。学生可以手动拖动一个点沿着圆弧移动，看到这个点与圆心的距离始终保持一致，可以更加直观地理解半径的定义以及半径与圆心的关系。利用这种动态演示，学生还能够看到不同类型的切线，理解切线的定义及其与圆的关系。无论是弦、切线，还是圆心、半径，学生在操作中将这些数学概念结合在一起，更好地掌握其相互关系。信息化技术能帮助学生加深对几何概念的理解，激发学生的学习兴趣。相较于传统的静态教学，学生能利用技术手段亲身“操作”几何图形，积极参与数学学习过程。参与感和互动性使得几何学科不再枯燥，在实验和探索中建立更为清晰的几何直观模型，同时这种操作过程也帮助学生提高了他们的空间思维能力。动态几何模型的应用在课堂上为学生提供了极大的学习自由度，使学生能够根据自己的需要调整图形，快速验证自己的猜想，找到更加有效的学习方法。基于信息化技术的动态几何建模能增强几何直观性，培养学生的探索精神。学生利用信息化技术所提供的工具，直观感知几何图形的变化，并从中发现规律，在数学学习中获得全面发展。

（四）创设生活化情境增强几何直观能力的实际应用

将数学知识与实际生活联系紧密，能帮助学生更好地理解几何概念，并加深他们对数学的兴趣。如果几何知识脱离了实际生活，学生往往会觉得这些知识与实际无关，产生“学无用”的误解。因此将数学与生活结合的教学方式，能使学生在日常生活中找到几何概念的应用，进而提升他们的空间想象力和问题解决能力。例如，在学习等腰三角形时，可以将生活中的物品与几何知识结合起来，帮助学生直观地理解这一概念。想象一个场景，学生正在讨论如何识别等腰三角形，教师提出问题：“你们家里有没有看到过像等腰三角形的物品？如衣架、建筑屋顶。”学生开始思考，很多人会联想到衣架的形状，或者有些建筑屋顶的设计也常使用等腰三角形。这时，教师可以引导学生注意：衣架的两条边是相等的，而顶端的夹缝部分正是等腰三角形的底边，屋顶的两侧是对称的，形成了等腰三角形的结构。在学生了解了这些物品之后，进一步引导学生思考如何利用这些生活中的实例帮助他们理解等腰三角形的几何性质。例如，学生可以讨论在制作衣架时，如何保证两条边的长度相等，以及如何在建筑设计中计算等腰三角形的角度，以确保屋顶结构的稳定性。学生观察实际物品，看到几何形状是如何在生活中得以应用的，从而让他们认识几何学习的实际意义。生活化的情境有助于激发学生对几何学科的兴趣，使他们认识到数学知识的应用范围是非常广泛的，不仅限于书本中的抽象问题；让学生了解几何知识在实际生活中的具体应用，并自觉地将理论与实际相结合，在实际生活中灵活运用数学知识解决问题，提升综合思维能力。学生也在日常生活中，注意到更多与数学相关的现象。这种转变会增强他们对数学的兴趣，同时也让他们感受学习数学的意义和乐趣。

四、 结论

综上所述，培养初中学生的几何直观能力在新课标的要求下显得尤为重要。从利用几何教具、绘图训练、信息化技术到创设生活化情境，每一种策略都有助于学生更好地理解几何概念，提高其空间思维能力。这些方法为学生提供了多维的学习途径，帮助他们将抽象的数学知识转化为可感知、可操作的实际技能。在未来的教学中，教师应继续探索和创新教学方法，进一步优化几何直观能力的培养策略，推动学生在数学学科中全面发展，为他们的综合能力提升奠定坚实基础。

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作者简介：沈鑫怡（1996～），女，汉族，江苏苏州人，江苏省苏州市吴江区八都学校（初中部），研究方向：初中数学。