大单元视域下口算乘法教学结构化设计

在乘法运算大单元整体设计中，教师要注重教学内容的结构化设计，把握新旧知识的衔接，依托合适的情境和模型引导学生迁移运用已有知识经验，经历探索算理、掌握算法并理清算理与算法关系的过程，体会转化思想的运用，发展运算能力和推理意识。本期，我们讨论大单元背景下乘法运算教学的整体设计与实施。

在整数乘法体系中，整十、整百数乘一位数的口算教学作为从“表内运算”向“位值运算”跨越的节点，承载着理解乘法运算本质上的一致性的教学使命。人教版数学三年级上册《口算乘法》旨在通过例1（整十、整百数乘一位数）和例2（两位数乘一位数）的递进编排，帮助学生突破机械计算的桎梏，实现从算法操练到算理贯通的认知跃迁。

针对传统教学中存在的知识建构碎片化等问题，本文立足大单元教学视角，以计数单位为核心设计《口算乘法》教学，构建“情境问题—多元探究—直观建模—变式迁移”的结构化学习路径，通过计数器、方格图等可视化工具搭建思维脚手架，引导学生在“具体操作→抽象推理→符号表达”的思维提升过程中，理解乘法运算是对计数单位的累加、细分与组合，同步增强运算能力和推理意识，使“添0法则”从需要机械记忆的计算规则升华为结构化认知的自然结果。

一、学情调查：传统教学的现实困境

通过学情调查，我们发现学生能自主迁移运用表内乘法的已有经验，理解整十（整百）数乘一位数、两位数乘一位数等乘法算式的意义，并套用已有算法进行计算，但对算法背后的算理不甚理解。以20×3为例，学生能结合点子图或小棒图准确地表达其意义——“20个3”或“3个20”，并用乘法口诀“二三得六”以及“添0”办法得出积，但讲不清楚这样计算的道理。

从教学实践反馈可以发现，传统口算乘法教学的困境并非单纯地源于教材设计或教师教学能力等方面的因素，而是多重因素交织的结果。教材虽通过连加计算和计数单位分解两种方式呈现算理（如20+20+20和“2个十×3=6个十”），但大部分学生仍自发选择“先算2×3=6，再添0”的算法。这一现象折射出三个深层次矛盾：其一，算法生成的自然性与算理建构的滞后性——学生基于表内乘法的经验天然地倾向于剥离计数单位进行数字运算，这种直觉化处理方式虽然符合认知经济性原则，但容易导致对计算中位值制的忽视；其二，教材编排的系统性与教学实施的断裂性——教材编排虽然隐含“运算一致性”逻辑脉络，但教师往往仅以知识点为单位逐层推进教学，这样难以凸显整十数乘法与表内乘法、多位数乘法的结构性关联，容易导致学生陷入“会算不懂理”的机械记忆算法的学习困境；其三，数学抽象的严谨性与儿童思维的具象性——当前教材中呈现的计数单位转换计算策略缺乏直观模型的支撑，“十”“百”等抽象概念难以转化为可操作的学生思维对象，进而造成算法与算理的割裂。

新课程标准强调的运算一致性目标，恰恰需要通过结构化教学化解上述矛盾来达成。教师既要尊重学生算法生成的合理性，又要借助可视化工具为他们搭建算理理解的阶梯，让他们在算理与算法的互融互促中提升数学理解水平。

二、结构化设计：立足大单元的教学思路

《口算乘法》作为表内乘法向多位数乘法过渡的重要内容，具有承上启下的作用。大单元整体设计背景下，本课的结构化教学设计需突出以下三点：第一，知识结构化，即以计数单位为核心打通表内乘法与多位数乘法的内在联系，体会乘法运算本质上的一致性；第二，方法一致性，即在口算、笔算、估算教学中贯通使用“分解—转化—组合”计算策略，理解因数是不同位数的乘法计算都遵循“基本计数单位个数相乘→重组计数单位”的思维路径，融通算理与算法；第三，素养导向，即注重运算能力和推理意识的协同发展，培养高阶思维。基于此，本课教学以计数单位为主线设计三个递进环节，通过小棒图、计数器、方格图等直观模型为学生搭建算理理解的脚手架，帮助他们实现从具体操作到抽象推理的思维跃迁。

环节一：以计数单位筑牢运算根基

教学20×3（例1）时，教师依托游乐园情境图引导学生提出数学问题：“坐过山车每人20元，3人需要多少钱？”学生根据乘法的意义列出算式20×3，并说明“求3个20的和，用乘法计算”。由此，教师通过真实情境唤醒学生对乘法本质的认识——乘法是加法的简便运算。接着，教师通过追问“为什么用乘法计算？具体如何计算，依据是什么？”，引导学生自主探索20×3的计算方法。学生呈现两种典型思路：①加法迁移法，即20+20+20=60，这体现了乘法与加法的紧密关联；②口诀转化法，即2个十乘3是6个十，即60。然后，教师以小棒图（如图1）为媒介将抽象的算式具象化，引导学生思考：“为什么能根据2×3=6直接得出20×3=60呢？”

学生回答“20是2个十，2个十乘3得到6个十，即60”后，教师在小棒图上动态演示计算过程，将抽象的计数单位转化为可操作的实物模型，并通过突出显示数字“2”“6”强化学生对核心概念“计数单位”的关注，帮助学生从数位角度理解整十数乘法的本质，明确利用口诀计算后添0的依据。学生直观理解了“20=2个十”的位值概念，就能打通表内乘法与多位数乘法的算理。

为帮助学生构建结构化认知，教师提出进阶问题：“200×3如何计算？”学生类比推理：“200是2个百，2个百乘3得到6个百，即600。”教师追问：“‘二三得六’还能帮助我们计算哪些乘法算式？”学生列举出2000×3，20000×3等。教师引导学生总结规律：整十、整百、整千数乘一位数均可转化为表内乘法计算，只要在乘得的积后面补上相应个数的0就可以得到最终结果。这样的变式训练促使学生从具体例子中抽象出普适性算法，不仅认识到“计数单位变化、算法不变”的规律，形成结构化认知，还增强了推理能力，体会到转化思想的应用价值。随后，教师引导学生借助计数器展开深度对话。如，一名学生说“20×3就是在十位上拨2颗珠子，重复3次后得到十位上的6颗珠子，也就是60”，教师追问“这里的‘十’有什么特别含义？”后，另一名学生补充“‘十’是计数单位，就像个位的‘一’一样”。对话后，教师小结：“无论是2个一、2个十，还是2个百，与3相乘时都是先计算计数单位的个数，再确定新的计数单位层级。”

计数器的动态演示将抽象的“末尾添0”转化为可视化的计数单位累加的过程，使学生在对比中发现所有乘法运算都包含“计数单位个数相乘”与“计数单位层级确定”两个步骤，这为后续学习奠定了认知基础。

环节二：以直观模型贯通算理理解

在探究12×3（例2）时，教师没有选择常规的小棒演示活动，而是给学生提供了小棒、圆片、方格纸、计数器等学具，鼓励学生用多元的方式展开探究。

例如，利用方格纸探究算法的学生汇报：“我把每列的12格都分成10格和2格（如图2），先算10×3=30，再算2×3=6，最后合起来得到36。”又如，利用计数器探究的学生汇报：“12可以看作1个十和2个一，12×3就是1个十和2个一各有3个（如图3），拨珠后读数就能得到累加的结果，同样是36。”

教师追问：“这两种方法有什么共同点？”学生观察后发现，虽然表达方式不同，但它们都是把大的因数拆解为不同计数单位数的组合，分别与另一个因数相乘，合并两部分乘积得出结果。

方格图、计数器等直观模型有效沟通了乘法的意义与乘法分配律的数学原理，让学生通过“分解—计算—重组”的思维过程掌握算法，深刻理解了将复杂运算转化为基本计数单位运算的核心思想。

环节三：以“理法”融通完善认知结构

探究例1和例2后，学生已能理解并利用计数单位的分解与重组口算乘法，教师可以在此基础上趁热打铁，引导学生将直观操作转化为数学符号表达，从经验归纳走向形式化推理，实现“理法”融通，形成结构化认知。

此环节，教师呈现算式20×30，引导学生结合点子图（如图4），迁移已有经验思考怎样从计数单位的角度解释其计算过程。

学生自主探究后回答：“先看图中的大格，20是2个十，30是3个十，因为2×3=6，所以有6个大格。每个大格都表示10×10，也就是20和30的计数单位相乘，可以用‘十×十=百’表示。一共有6个这样的百，结果就是600。”教师肯定学生的回答后板书：（2×3）×（十×十）=6×百=600。由此，学生感悟到6后面要添加的0的个数是由“计数单位相乘”确定的，如“十×十=百”，就添加2个0。在此基础上，教师引导学生归纳运算通则。学生得出：2×3的本质是计算计数单位的个数，可称为“两个有效数字相乘”；“十×十”则是计算新的计数单位层级，也就是“百”。据此，教师引导学生横向迁移运算通则，尝试计算200×30。学生汇报：计算200×30时，“有效数字相乘”即2×3=6；200的计数单位是“百”，30的计数单位是“十”，新的计数单位层级可以通过“百×十=千”确定为“千”，进而推出“200×30=（2×3）×（百×十）=6×千=6000”。

点子图能把计数单位具象化，有助于学生理解“十×十=百”。通过20×30，200×30的对比分析，学生自主建构出普适性规律：任何乘法运算都可拆解为“计数单位个数相乘”与“计数单位层级确定”两个步骤。这种结构化认知帮助学生突破了机械记忆算法学习方式的局限，形成可迁移的运算思维。

（作者单位：武汉经济技术开发区洪山未来学校）

文字编辑 刘佳