新高考视域下解析几何压轴题二轮复习策略之回归真题

［摘  要］ 研究者以2024年新高考全国Ⅱ卷的第19题为例，深入分析了该题的（2）（3）两个小问的多种经典解答方法. 每种方法都揭示了其中蕴含的数学思想以及学生必须掌握的数学能力. 通过剖析学生在答题过程中遇到的思维障碍，研究者归纳出了2025届考生在平面解析几何二轮复习阶段的备考重点，以及教师在教学过程中应采取的有效策略.

［关键词］ 新高考；解析几何；二轮复习

虽然2024年高考已经落下帷幕，2025届的考生进入了紧张的二轮复习阶段. 回顾2024年新高考全国Ⅱ卷，让人印象最深的莫过于第19题. 它打破常规、角度新颖，不同于传统的解析几何题目，自然将解析几何与数列两大数学领域知识相结合，体现了新高考的命题引导中学数学教学的育人思路，考查了学生的转化思维和探究能力，起到选拔创新人才的作用. 考题发布后，众多高中数学教师和专家纷纷撰写了多篇关于该题目的评析文章，分享了对后续教学具有指导意义的经验. 作为一名一线教师，笔者深入研究了重庆市学生求解此题的情况，对学生的失分原因和知识盲点有一定的了解. 因此，本文旨在分析学生在答题过程中所反映的问题，并提出一些切实可行的解决方法和备考教学建议，以期对进入二轮复习的师生提供一定的帮助.

真题再现

题意理解与思路分析

这是一道涉及圆锥曲线与数列的综合题，考查双曲线的标准方程、直线与双曲线的位置关系、平行系直线方程、点差法等必备知识，在情境创设中探究平行系直线与双曲线之间的位置关系的不变性问题. 此外，该题还考查学生的作图探究、代数推理、分析和解决问题的能力，考查学生建立递推关系的能力、构造性思维，以及他们的整体思维、数学运算、逻辑推理和直观想象能力.

典型方法及受挫点剖析

2025年命题趋势分析及二轮复习建议

解析几何是连接几何与代数的桥梁，本题正好展示了这种完美的有机结合. 通过代数运算得到的结果去解释几何现象，通过分析条件背后蕴藏的几何性质能简化数学计算过程. 对比上述几种方法便能发现，将几何与代数的关联性纳入问题分析，能够得到更优质的解决方案.

同时，新高考中的解析几何题目展现出了这样的趋势：注重探究问题的本质，强调考查创新性，对学生数学学科素养和创新能力提出了更高的要求.

笔者认为，2025年的新高考命题仍然会遵循“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”［1］的原则，助力素养教育的发展. 基于此，笔者结合多年教学研究经验，认为解析几何的二轮复习教学应回归基础，强化联系，深入探究问题的本质；应持续加强学生的“四基”和“四能”［2］，提升关键能力，明确基本概念，梳理知识体系，培养直观想象和数学运算素养. 具体而言，有以下几点备考建议.

1．？摇研读新课标，提升思维能力

2024年的高考试卷遵循新课标的理念，考查内容依据学业质量标准和具体要求，强调知识的整体性和连贯性，引导教学以课程目标和核心素养为导向，避免教学超纲现象. 此外，在二轮复习阶段，教师应引导学生利用思维导图等方式，将各板块知识系统化，构建知识体系，并深入理解每个知识点所蕴含的数学思想和方法，以此提升思维能力和培养迁移能力.

2．？摇回归教材，用好考题

二轮复习仍应以教材为纲，2024年高考的许多问题与教材中的例题或素材有关，例如新课标Ⅰ卷的第12题与人教A版教材中的椭圆习题同源. 因此，教师应引导学生研究、领会、挖掘、拓展教材例题与习题，通过重做教材经典题和高考题，从基本原理、概念出发剖析每个题目的考查方式，有效地进行一题多解、多题同解，提升学生“求变、求同、求简和联系”的思维品质［3］.

3． 熟悉模型，重视计算

解析几何肩负着培养学生计算能力的重任，计算能力是高效解决问题的必备能力. 在二轮复习阶段，教师必须持续强调计算技能的实践，切忌只研究方法而忽视了计算练习，这可能导致学生“眼高手低”，出现“一看就会、一算就费”的窘境. 教师应通过复习，整理每个具体问题，带领学生归纳出一类问题的解决方法，教授学生认识数学模型、构建数学模型，并解决数学模型. 在此过程中，教师应全面了解学生在计算方面的困惑，培养他们科学的思维习惯和严谨的计算习惯，以及细致的计算作风和坚持不懈的品质.

4． 难度适当，体现融合

在二轮复习阶段，教师应注重知识体系的构建和本质方法的梳理，以及数学思维品质的培养. 避免盲目刷题，更不能被市面上琳琅满目的各类模拟题牵着鼻子走，教师应精心挑选例题和习题，为学生提供有营养价值的好题.

在教学中，教师应注重知识和方法的全面性，避免一味拔高难度，不能只讲解直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线这五种基本曲线的代数方程，而应鼓励学生更多地体验从几何到代数的转换过程，理解代数与几何之间的联系. 这样，学生才能进一步探索其他曲线的方程及其性质，从而领会解析几何的一般理念.

解析几何与函数、导数、向量、平面几何、立体几何、数列等知识的融合，能够发挥出巨大的教育价值. 例如，利用圆锥曲线的光学性质来解决实际问题，不仅能帮助学生理解数学与物理之间的内在联系，而且还能促进他们深入探索知识. 这种融合可以通过教师的示范教学或学生主导的活动来实现，例如让学生通过出题、讲题等方式深入体会和运用所学知识进行合理推理，从而培养学生逻辑推理和数学表达能力. 适当的学科内的融合和跨学科的融合有利于学生认识到知识间的联系，从而培养国家所需的具有综合能力的复合型人才.

总的来说，新一轮的高考改革已经全面展开. 无论是高中数学教师还是即将参加高考的学生，都不必惊慌，而应脚踏实地提升自我，深入研究，积累能力，以适应高考改革的步伐.

参考文献：

［1］ 吴锷，钱月凤，刘炜. 突出解析几何学科特点〓强化数学思维能力考查：2024年高考“平面解析几何”专题命题分析［J］.中国数学教育，2024（20）：40-52.

［2］ 中华人民共和国教育部，普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］，北京：人民教育出版社，2020.

［3］ 郭慧清，张建强，周峻民. 领悟数学思想·提升思维品质·发展核心素养：2024年高考数学试题解题分析及复习备考建议［J］. 中国数学教育，2024（14）：5-25.