人教社高中数学教材“一元线性回归模型”相关内容的比较研究

［摘  要］ 文章对人教社高中数学A版与B版教材中的“一元线性回归模型”的章节结构、知识发展过程、例题和习题设计、信息技术应用、数学探究活动等五个方面进行了比较分析，揭示了两个版本教材的各自特色，并基于这些比较分析，提出了针对性的教学建议．

［关键词］ 线性回归；相关系数；数据分析；教学建议

自《普通高中数学课程标准（2017年版）》（下文简称新课标）颁布以来，基于其编写的高中数学教材共有7套版本. 其中，由人民教育出版社组织编写的A版和B版教材［1］［2］（下文分别简称A版教材和B版教材）的使用范围最为广泛，覆盖了包括北京、山东在内的20多个省份和直辖市. 本文通过比较分析A版和B版教材中的“一元线性回归模型”相关内容，以期为教学实践提供有意义的参考．

教材内容的比较分析

1. 章节结构的比较分析

A版教材将“成对数据的统计分析”作为独立的一章，而B版教材则将“概率与统计”的全部内容整合为一章，其中“统计模型”仅作为一节内容．具体的章节安排如表1所示

可以看出，对这一部分内容的章节顺序安排，两个版本教材的差异较大． A版教材先学习样本相关系数，再研究一元线性回归模型；而B版教材则先学习回归直线方程，再研究相关系数． 相较之下，A版教材的编排顺序更贴合新课标对有关知识内容的阐述；而B版教材则着重强调了当变量间的线性相关关系较弱时，所得的回归直线方程的实用价值是有限的，进而引出了相关系数的概念，其逻辑性显得更为严谨．

2. 知识发展过程的比较分析

（1）初步确定的数字特征不同

（2）“标准化”处理的详略不同

（3）对相关系数取值范围的处理方式不同

综合上述，在本节内容中，A版教材更注重知识产生和发展的过程，更强调知识在推导过程中的严谨性，对学生的学科核心素养提出了更高的要求．相对而言，B版教材对一些难度较大、要求较高的推导过程，采用了适当省略或变通的方法，更注重大多数学生的可接受性，有助于普通学校的日常教学实践．类似的情况在其他小节中也有所体现，例如，在利用最小二乘法得到经验回归方程后，A版教材使用了大量篇幅介绍了如何通过残差分析来检验和改进回归模型的拟合效果，并引出了决定系数R2的计算公式；而B版教材则未对残差分析等其他内容进行拓展．

3. 例题和习题设计的比较分析

（1）例题的比较分析

从数量来看，A版教材的例题数量较多，每一小节配有3道例题（包括问题），内容比较丰富．而B版教材则按照知识点内容，每一个知识点配有1道例题，针对性较强．A版教材中的例题的数据都较为原始（多数习题也有这个特点），需要使用统计软件进行计算，这有助于培养学生的信息技术素养．而B版教材中的例题和习题的数据大多经过“修正”，便于学生进行纸笔运算，这有利于学生迅速掌握相关知识．

（2）习题的比较分析

从习题（包括练习，下同）数量来看，A版教材的习题共27题，B版教材的习题共12题. A版教材的习题数量明显比B版教材多．根据新课标对数据分析素养的三个水平的要求［3］，可以大致将两个版本的习题水平进行如表2所示的划分.

从表2可以看出，两个版本的习题在水平一上的占比大致相同，而在水平二上，A版教材的习题比例略低于B版教材；至于水平三上，B版教材的习题比例明显低于A版教材．在习题内容方面，A版教材中与实际问题有关的论述题或决策题较多，注重知识的拓展和创造性应用；而B版教材中运算求解的题目较多，侧重于基础知识的掌握和基本技能的培养．

从表3可以看出，A版教材中的习题对样本相关系数的训练较多，而B版教材中的习题则对回归系数的训练较多．两个版本都重视一元线性回归模型的建立，都注重统计知识的实际应用．

4. 信息技术应用的比较分析

新课标指出，信息技术的广泛应用正在对数学教育产生深刻影响，应重视信息技术与数学课程的深度融合，鼓励学生使用相应的统计软件．A版和B版教材都非常重视信息技术在统计内容中的应用，但具体的做法也明显不同．

在本文所讨论的“一元线性回归模型”相关内容中，A版教材主要推荐的软件是Excel软件和R软件．具体方式是以旁注的形式，简单介绍了Excel软件和R软件在画散点图、计算样本相关系数、求经验回归模型时需要用到的函数，没有呈现具体的操作过程（在必修二的概率与统计等内容中，已经使用过这两个软件）. 然而，A版教材在本章末的数学建模活动“建立统计模型进行预测”中，较详细地介绍了利用R软件建立统计模型的具体过程． B版教材主要推荐的软件是GeoGebra软件（简称GGB），并把“用信息技术求回归方程”作为一个独立的小节进行呈现. 通过图文结合的方式，详细展示了用GGB软件求回归方程的步骤，内容通俗易懂，便于学生理解和掌握．

如果将讨论范围从本文的“一元线性回归模型”扩展至整套教材（仅限必修和选择性必修内容），我们不难发现，B版教材更重视信息技术与教学内容的融合，其应用信息技术的场景（大约30余次）明显多于A版教材（仅12次）（均不包括“一元线性回归模型”相关内容中的次数）. 从推荐使用的软件来看，A版教材根据不同的知识内容，介绍使用不同的软件工具，如GGB软件、Excel软件、R软件以及图形计算器等． B版教材除了在少数场景介绍Excel软件的应用外，主要推广GGB软件，鼓励学生在几何、代数、微积分、概率统计等多个领域深入学习和应用GGB，这有助于培养学生在信息技术方面的高阶素养，并实现知识的迁移应用.

5. 数学探究活动的比较分析

教学建议

1． 整合教材，优化教学设计

不同版本的教材，具有不同的特点和优势．除了学生使用的版本教材外，学校还应为教师尽可能地配备其他版本的教材，以供教师能够根据教学需求整合不同版本教材的内容，从而优化教学方案，提升教学成效. 以本文所探讨的统计学内容为例，教师首先可以根据自己的教学实践，结合大单元教学理念，研究确定相关系数和回归方程的教学顺序． 随后，针对每个课时的教学内容，包括情境、问题、概念、公式、例题、习题等，借鉴不同教材的处理方法，择其优者为我所用，以优化教学流程和训练内容．在必要时，教师还可以对其他版本的教材内容进行筛选和整合，作为学习资源提供给有需要的学生，以满足其个性化学习的需求．

2． 重视信息技术在统计教学中的应用

数据分析是课程标准所规定的六大核心素养之一，是大数据时代数学应用的主要方法．概率与统计内容的教学，是培养学生数据分析素养的主要载体． 在高中阶段，概率内容所涉及的数据整理、运算等过程相对简单，而统计内容则涉及更多、更大量数据的收集、整理、运算、处理等. 虽然仅靠传统的纸笔演算也可以应对考试，但这种方法难以真正培养学生的数据分析素养. 因此，在统计教学中，我们应高度重视信息技术的融合应用，在充分利用教材中相关案例的基础上，进一步挖掘并创设更多、更优质的应用场景，鼓励并引导学生使用信息技术学习统计、实践统计. 我们的目标是让学生不仅能够使用、愿意使用，而且乐于使用、有效使用这些信息技术.

3． 认真组织数学建模和数学探究活动

史宁中教授说过，统计和学生的生活很接近，学生通过经历活动过程，获得活动经验，能较容易理解统计知识．在现实生活的实际问题中，收集数据、整理数据、提取信息不仅是数据分析的关键步骤，也是数学建模的核心过程. 这不仅有助于培养学生有意识地运用数学语言表达现实世界，用数学方法解决实际问题的能力，而且能够加深学生对统计思想和统计应用的理解. 然而，在日常的课堂教学中，由于时间、场地等的限制，师生往往只能利用已经整理好的数据信息构建模型进行推断，使得学生难以体验统计应用的全过程．因此，在统计教学中，我们应当设计更多的研究性学习任务，认真组织数学建模和数学探究活动，以弥补课堂教学实践的不足． 在必要时，还可以在教师的指导下，让学生自主设计和选择课题进行研究，从而拓展学生的实践学习途径，积累数学实践的经验.

参考文献：

［1］ 章建跃，李增沪． 普通高中教科书数学选择性必修第三册（A版）［M］． 北京：人民教育出版社，2020．

［2］ 高存明． 普通高中教科书数学选择性必修第二册（B版）［M］． 北京：人民教育出版社，2020．

［3］ 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］． 北京：人民教育出版社，2020．