以素养为导向的高中数学概念教学实践探究

［摘  要］ 在新课程改革背景下，高中数学教学应由知识本位向素质本位进阶. 在教学实践中，不仅要让学生掌握知识内容，还要重视培养学生的思维方式，引导学生亲历知识形成过程，让学生掌握概念研究的一般方法，切实提高学生的数学学习能力，培养学生优秀的思维品质，发展学生的数学学科核心素养.

［关键词］ 思维方式；形成过程；数学学科核心素养

教学分析

1. 教材分析

函数的单调性是函数的一个重要性质，其既承接函数概念，又为后续研究函数的其他性质提供了依据，具有承上启下的作用. 通过本课程的学习，不仅要让学生理解函数单调性的概念，还要让学生掌握探究函数单调性的一般路径，以便将其迁移至其他函数性质的学习中，从而培养学生的持续学习能力. 此外，在研究函数单调性的过程中体现数形结合、归纳转化以及从特殊到一般等数学思想方法，能够培养学生抽象思维能力，促进学生数学能力和数学思维品质的提升.

2. 学情分析

在学习本节课内容之前，学生已经学过一次函数、二次函数、反比例函数等简单函数的概念及其表示方法，这些知识内容为本节课的学习奠定了坚实的基础. 高一学生具备由特殊到一般的研究思路，具备一定的数学抽象和逻辑推理能力，不过学生的这些能力正值发展期，不够成熟和严密. 基于此，在教学中，教师应以问题为核心，运用“导引体验式”教学策略，引导学生经历“发现、提出、分析、解决问题”的学习流程，鼓励学生积极参与课堂活动，促进学生积极思考，激发他们的学习热情，并提升他们的逻辑思维能力.

此外，在初中阶段，学生已经学过一些简单函数的图象，对函数图象的“递增”或“递减”的变化规律有所了解. 因此，在教学中，应以学生已有的知识和经验为基础，鼓励他们独立思考与合作探究，有效提升他们参与课堂活动的积极性. 同时，数学与日常生活紧密相关，教师应善于利用学生熟悉的情境作为教学起点，引导学生将抽象概念与现实情境相结合，从而产生情感共鸣，激发他们的学习热情. 基于此，在函数单调性的教学中，教师可以利用学生熟悉的生活情境作为切入点，通过具体实例引导学生经历概念的形成过程，从而促进知识的理解和能力的提升.

3. 教学目标

（1）亲历函数单调性概念的形成过程，理解并掌握函数单调性的概念；

（2）渗透数形结合、从特殊到一般等数学思想方法，提升学生对数学思想方法的理解和应用能力，促进学生数学学科核心素养的发展；

（3）合理创设问题情境，激发学生探究的热情，培养他们观察、归纳和抽象能力以及数学语言表达技巧.

教学过程设计

1. 创设情境，揭示主题

问题1 图1所示的是某地一天24小时气温变化图，结合图1说说你的发现.

教师引导学生进行观察并交流，激励他们从多个角度进行分析. 通过有效的互动交流，学生揭示了诸多发现，例如：当天的最高气温出现在下午14时，而最低气温则出现在凌晨4时；从凌晨4时至下午14时，气温随着时间的推移而逐渐升高，而从下午14时至午夜24时，气温则随着时间的推移而逐渐下降. 在此基础上，教师激励学生举出一些生活中的实例.

设计意图 从学生熟悉的生活情境出发，引导学生用朴素的生活语言描述曲线上升或下降的变化规律，让学生体会数学与生活之间的密切联系，进一步丰富学生的感性认识，激发学生的学习热情，提高学生参与课堂活动的积极性.

2. 借助图象，直观感知

3. 归纳概括，形成概念

设计意图 引导学生将描述性定义转化为符号定义，让学生进一步体验数学的简洁美，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学抽象素养. 符号定义是本节课的教学难点. 为了帮助学生突破这一难点，教师精心创设环环相扣的问题，引导学生体验到特殊数值无法确定函数在区间上的单调性，从而深刻领会概念中“任意”的真正含义；并用简洁凝练的数学语言将单调“增”或“减”的性质刻画出来，得到了增函数和减函数的符号定义. 在教学过程中，教师避免了直接告知和机械记忆，也没有采用重复训练和强化的方式，而是通过逐步深入的问题引导，让学生亲历知识构建的过程，从而加深学生对知识的理解，促进其数学抽象素养的发展，以及提升其思维能力.

4. 巧借实例，深化概念

设计意图 理解函数单调性概念中的“任意”一词是一个难点，但通过不断强化这一概念，可以引导学生深入理解函数单调性的本质与内涵. 这不仅有助于培养他们的深度思维，还能提高他们分析和解决问题的能力.

5. 课堂小结，拓展延伸

问题9 本节课我们重点研究了函数单调性的定义，如何研究的？你有哪些心得体会？

追问 结合函数图象，你认为除了研究函数的单调性这一重要性质外，接下来我们还会研究函数的哪些性质？研究的方法是什么？

在学生独立思考的基础上，教师创造机会让学生表达自己的所想、所思、所获，随后教师进行点评和完善.

设计意图 通过归纳和总结，加深学生对本节课知识内容的理解，完善他们的个体知识结构，并培养他们良好的反思习惯. 在此基础上，教师通过追问，引导学生深入挖掘函数图象中的信息，为后续学习函数的奇偶性和周期性打下基础. 同时，教师引导学生思考研究方法，提炼研究函数单调性的思想方法，从而形成研究函数性质的一般思路，培养学生的数学思维.

教学感悟

1. 关注过程，领悟本质

掌握好数学概念是学好数学的基础和前提. 在高中数学教学中，部分教师对概念教学存在一定的误解，片面认为概念就是一种“规定”，只要记住即可. 因此，他们往往直接向学生灌输概念，并指出在应用这些概念时需要注意些什么，同时提供一些示例加以说明. 这种忽略概念形成过程的教学方法虽然看似节省了探究时间，但实际上难以让学生对概念有深刻和全面的理解，这势必影响他们后期的灵活运用. 因此，在概念教学中，教师应重视引导学生亲历知识的形成过程，以此帮助学生深刻理解知识的本质，提升学生的数学能力，发展学生的数学素养.

2. 提炼思想，发展素养

数学思想方法是数学的精髓，是培养学生数学学科核心素养的重要路径. 其在教学中的重要性和价值不言而喻. 因此，在高中数学教学中，教师不仅要引导学生理解并掌握相关知识，还要指导学生掌握数学思想和精髓，让学生学会用数学思维去思考问题，培养学生的数学思维能力. 在本节课教学中，教师有意识、有目的地揭示、提炼数形结合、特殊与一般、转化与化归等数学思想方法，帮助学生理清知识的脉络，发展数学学科核心素养.

总之，在高中数学教学中，教师应创设合适的问题情境，引导学生经历知识的形成过程，深入挖掘知识背后的数学思想和方法，激发学生深层次的思考，切实提升学生的数学学习能力，培养学生数学学科核心素养.

参考文献：

［1］ 蔡菊香. 让学生经历数学知识的抽象思维过程：例谈提升学生数学抽象核心素养的有效途径［J］. 中学数学研究，2024（1）：1-3.