从核心素养角度谈高中数学问题情境的创设

［摘  要］ 数学教学不仅要让学生掌握知识，更重要的是让学生掌握思想和方法，获得继续学习和终身发展的关键能力和必备品格. 在实际教学中，教师应重视数学问题情境的创设，让学生在问题的驱动下充分挖掘知识背后蕴含的学科观念和思想方法，从而让学生在学习知识的过程中掌握数学学习方法，获得数学学习能力，提升数学学科核心素养.

［关键词］ 问题情境；学习方法；学习能力；数学学科核心素养

在新课改的影响下，高中数学教学不仅要注重学生数学成绩的提升，更要重视学生数学学习能力的培养和数学学科核心素养的落实. 在教学中，教师要认真研究教学内容和学生，结合教学实际创设合适的教学情境，充分发挥教学情境在激发学生学习兴趣、启发学生思考、引导学生自主探究等方面的积极作用，逐步培养学生终身发展的学习能力. 在课堂教学中，合理设立问题情境更易于激发学生的探究欲，更易于激活学生的思维，有利于学生思维能力的提升和数学学科核心素养的培养. 因此，在高中数学教学中，教师应重视创设合适的问题情境，以此驱动学生进行思考，加深他们对知识的理解，提升他们的数学学科核心素养. 在讲授“等式性质与不等式性质”课程时，笔者以核心素养为导向，以问题情境为主线进行教学设计，有效促进了学生数学能力的培养和数学素养的提升. 现将教学过程呈现给大家，仅供参考.

教学分析

1. 教材分析及学情分析

本节课内容是高中数学的主要内容之一，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，是解决现实问题的重要工具. 教材编写时，高度重视“等式性质与不等式性质”在日常生活中的实际应用，旨在让学生深切体会到这一知识与现实世界的紧密联系. 此外，本节课内容的学习为学生日后掌握“基本不等式”奠定了坚实的基础.

从学情角度来看，高中生在学习本知识内容时，会面临认知上的挑战. 这一挑战主要源于不等式的表达形式，因为数量关系大多使用数学符号“≠”“＞”“≥”“＜”“≤”等来表达，与学生之前所熟悉的符号“=”相比，无论是在形式理解还是在关系判断上，都存在认知上的挑战. 因此，在本课程的教学中，至关重要的是引导学生适应不等关系的判断，并在此基础上深化对“等式性质与不等式性质”的理解.

2. 教学目标

（1）在具体情境中抽象出相等关系和不等关系，并用不等式或不等式组表示各种不等关系，发展数学抽象素养；

（2）灵活运用作差比较法比较两个数与式的大小，提高数学运算能力；

（3）经历观察、类比、辨析等学习过程，培养数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等核心素养.

3. 教学重点和难点

（1）从实际情境中建立不等式或不等式组，并准确地用作差比较法比较两个数与式的大小；

（2）理解比较实数大小关系的三个基本事实.

教学过程设计

1. 创设生活情境，引入新知

情境 关于火车票购票身高标准有这样一项规定：身高不足1.2 m的儿童无需购票，可由成人乘客免费带领乘车；身高在1.2～1.5 m的儿童需要购买儿童票，可享受半价优惠；身高超过1.5 m的儿童需要购买全价票. 每位成人可免费携带一名身高不足1.2 m的儿童乘车，超过人数，需要购买儿童票.

师：根据上述材料，你能找出哪些不等关系？

生1：不足1.2 m，超过1.5 m……

师：很好，在日常生活中，我们常用“不足”“超过”“低于”“高于”等词语来表达不等关系. 对于相等关系，我们通常使用等式来表示. 那么，对于不等关系，我们使用什么来表示呢？

生齐声答：不等式.

师：很好，今天我们就一起来探讨如何用不等式表示生活中的不等关系.

设计意图 从学生熟悉的生活情境入手，将生活情境与数学内容紧密结合，使学生深刻理解数学与生活的紧密联系，从而激发他们的学习兴趣，培养他们的数学抽象素养. 在培养学生数学抽象素养的过程中，需要注意“起点”与“终点”的确定——从生活中寻找实例来帮助学生建立不等关系，只是帮助学生迈出了数学抽象的第一步，数学抽象的“终点”是学生能用数学语言来表达数学抽象的结果. 只有这样，才能确保数学抽象过程的有效性. 如果只关注“起点”，那么教学可能仅限于满足学生的初步兴趣，而无法引导学生的认知深入到数学工具的应用中.

2. 创设问题情境，探究新知

问题1 你能使用不等式表示下列不等关系吗？

（1）某地区2月19日的最高温度为10 ℃，最低温度为4 ℃；

（2）某高速路段最低时速不得低于60 km/h，最高时速不得超过110 km/h.

设计意图 以生活中的实际问题为背景，引导学生提炼出不等关系，并用不等式进行表达. 通过问题引导，使学生能够运用数量关系来解释这些不等关系，从而培养学生运用数学知识分析和表达问题的能力，提升学生的数学抽象和数学建模素养.

追问：你能列举一些生活中含有不等关系的例子吗？

设计意图 引导学生从日常生活和数学知识体系中感悟不等关系，有助于学生全面理解不等关系. 在这个过程中，关键是激励学生主动寻找并表示不等关系. 学生必须依靠自己对不等关系的深刻理解，去分析脑海中浮现的实例，并判断这些实例是否满足教师提出的要求. 这是一个自发探索、判断、辨识和表达的过程，它能够充分展现数学的抽象性和数学建模的重要性，从而在一定程度上提升学生的数学抽象和数学建模能力.

（1）若a－b是正数，则a____b；若a>b，则a－b是____数；

（2）若a－b是负数，则a____b；若a<b，则a－b是____数；

（3）若a－b等于0，则a____b；若a=b，则a－b____0.

师生活动：学生通过思考和交流，将上述三个基本事实表示为“a>b？圳a－b>0”“a<b？圳a－b<0”“a=b？圳a－b=0”.

设计意图 在师生互动交流的过程中，引导学生提炼作差比较法，理解其原理，从而为应用不等式解决实际问题奠定坚实的基础. 同时，这也为学生理解不等式的性质打下了基础，因为这是一个综合性极强的实际问题，需要学生恰当选择不等式这一数学工具，并在此基础上构建相关的不等关系模型. 此外，学生需要通过赋值或逻辑推理等方法，确保建立的数学模型能够有效解决实际问题.

师生活动：问题提出后，学生积极地投入思考，并主动地进行交流，从而得到了一系列相等关系和不等关系. 例如，他们发现大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个全等直角三角形的面积，即a2+b2=（a－b）2+2ab；大正方形的面积大于小正方形的面积，即a2+b2>（a－b）2；大正方形的面积大于等于四个全等直角三角形的面积之和，即a2+b2≥2ab. 通过观察得到这些相等关系和不等关系后，教师又安排了一段时间让学生加以证明，以此加深学生对作差比较法的理解.

设计意图 引导学生从“形”的角度出发，观察图形中的不等关系和相等关系，以培养他们的直观想象素养. 然而，图形虽然直观，但是不够精准，需要利用作差比较法进行证明，渗透数形结合思想. 此外，相较于上述问题或情境中所展示的不等关系，采用赵爽弦图来研究不等关系，实际上展现了显著的“变式”思路，旨在引导学生将认识的不等关系迁移到新情境中进行应用. 这种设计能够有效培养学生熟练运用不等关系（本质上是对不等关系的深入理解），使他们更深刻地体验上述探究过程，并为后续研究基本不等式打下坚实的基础.

3. 课堂小结，提升能力

问题6 本节课主要学习了哪些内容？你有哪些收获？

师生活动：在这一环节中，教师安排一段时间让学生进行归纳和总结，从而逐步完善学生的知识体系，提高学生的归纳概括能力，并促进学生数学学科核心素养的发展.

教学思考

在高中数学教学中，教师不能仅关注结果，更要重视过程. 教学的重点在于引导学生从现实情境中发现、提出问题，运用数学思维分析问题，并利用数学知识解决问题，从而提升学生的数学能力和数学素养. 将这一宏观认识应用于具体数学知识的教学中，所体现的正是对学生构建知识过程的重视. 进一步而言，教师通过创设合理的情境，让学生沉浸其中，随后通过与数学学科核心素养相关的体验，深化对数学知识的理解.

在本节课的教学过程中，“用作差比较法比较大小”是一个重难点. 笔者并未选择通过重复练习来强化这一方法，而是通过创设多个问题情境，引导学生从情境中提炼、抽象、探索知识，经历知识的生成和发展过程，有效凸显重点、攻克难点，激发学生的学习热情. 因此，在实际教学中，教师应多提供一些机会让学生去探索、去抽象、去归纳，这不仅有助于学生突破重难点，而且能够培养学生的逻辑推理、数学抽象、归纳概括等能力和素养.

总之，在高中数学教学中，教师不应仅仅满足于学生对知识的简单记忆和应用. 相反，应以核心知识为依托，深入挖掘其背后的教育价值，使学生在掌握知识的同时，学会相应的研究方法，从而全面提升他们的数学素养.