关注探究过程　提升数学能力

［摘  要］ 解题教学是课堂教学的重要组成部分，是巩固基础知识，强化基本技能，提高数学能力的必经之路. 在解题教学中，教师应始终秉持“以学生为主体，以教师为主导”的教学理念，既要给予学生足够的时间进行自主探究，又要创造条件让学生有机会表达自己的想法，充分暴露学生在学习过程中存在的问题，并结合教学实际情况适时地进行启发和指导，让学生在做中学、做中思，有效激发他们的潜能，从而提升学习效率和质量.

［关键词］ 解题教学；数学能力；自主探究；自主表达

众所周知，在中学数学的解题教学中，若学生仅限于模仿和套用，这不仅会影响解题质量的提高，还会限制他们解题能力的提升和思维能力的发展. 因此，在解题教学中，教师既要注重结果，更要重视过程，不仅要让学生知道怎么做，还要让他们思考为什么这么做. 通过深入探究，挖掘问题的本质，理清问题的脉络，从而提高学生的解题能力，提升他们的数学素养. 那么，如何才能实现这样的目标呢？在教学实践中，通过观察学生的解题过程和研究他们的解题心理，笔者发现，对学生解题能力的培养，关键在于解题过程中学生要有探究体验，能够在思维的驱动之下带着强烈的探究动机去研究题目，这样才能在自主探究的过程中形成探究能力，进而生成解题能力. 由于高中阶段的数学解题往往伴随着“难”的体验，因此许多学生在解题过程中常常感到缺乏成就感，导致他们的成就动机相对较弱. 在这种情况下，要想实现真正有效的解题探究，很大程度上取决于教师给学生提供的具体解题情境，以及学生在解题过程中探究动机的激发. 当然，教师对学生探究过程的引导也至关重要. 接下来，笔者以基本不等式中“1”的应用为例，详细阐述在相关探究中的发现与收获.

问题呈现

认真分析历届各地高考试题和模拟题发现，许多试题是围绕基本不等式展开的，而其中对“1”的应用尤其抢眼. 当然，在学生探究之初，他们未必能够体会到“1”在基本不等式中的作用，故需要教师通过创设探究情境来引导学生去感知. 因此，在高三二轮复习教学中，教师可以“基本不等式中‘1’的应用”为主题，开展专题训练，深入挖掘蕴含其中的知识和思想方法，以此提高学生分析和解决问题的能力. 在教学中，教师可以如下例题为线索，引导学生探索“1”的奥秘.

上述四道例题是由笔者精心设计的. 从题目所涵盖的知识点和难度来看，这四道例题呈现出由浅入深的顺序. 学生在初步阅读题目后，能够形成初步的判断，进而开启自主探究的旅程，这为解题能力的提升奠定了基础.

教学过程

题目给出后，教师先让学生以小组为单位复习基本不等式的知识，然后让学生独立求解，最后交流展示. 先让学生以小组为单位去复习知识点，目的在于激活学生的思维，同时加强题目与知识之间的联系；在实际解题时，让学生独立求解，旨在让他们在解题时不依赖外来辅助，从而展现他们的真实解题能力，揭示他们的解题思路——包括解题过程中的准确思路与思维偏差等；最后的交流展示活动旨在让学生交流与分享个人的解题方法，从而在互通有无的过程中有效拓宽解题思路，并进一步提高解题能力.

设计意图 在上述教学环节中，教师依然以学生为主，重视呈现学生的解题过程，以此深化学生对“1”的使用方法的理解. 另外，在此过程中，教师刻意制造“陷阱”，诱发学生犯错，以此让学生体会审题的重要性，培养思维的严谨性. 当然，为了发散学生的数学思维，提高学生分析和解决问题的能力，教师又启发学生应用化归思想解决问题，以此帮助学生积累丰富的解题经验，提高其解题能力和解题信心.

教学思考

在本节课教学中，教师以数学问题为核心，融入了观察、操作、探究、反思等多种学习活动，让学生在做中思、思中学，充分发挥了学生的主体性. 这不仅帮助学生更准确地把握了数学的本质及其内在联系，还加深了学生对数学思想方法的理解和认识.

1. 以学生为主体，激发学习兴趣

学生是课堂的主体，学生积极参与的课堂才是有效的课堂. 在日常教学中，教师应从学生已有的知识和经验出发，为学生搭建一个自主探究的平台，鼓励学生表达自己的所思、所想和所惑，并结合实际情况进行适度的启发和指导，以此让学生学懂、学会，提高学生的思维能力.

在本节课教学中，教师摒弃了传统的“讲授＋练习”复习模式，转而放手让学生自主探究，充分暴露学生解题过程中存在的问题，并提供有针对性的指导，让学生经历“析错”“纠错”等过程，弄清每种解法的来龙去脉，从而有效弥补思维中的漏缺，培养思维的严谨性.

2. 以教师为主导，提升教学效率

在深度学习理念的影响下，高中数学学习活动不应局限于识记、模仿、练习，还应创造机会让学生自主探究、动手实践和合作交流，以此加深学生对相关知识和数学思想方法的理解. 基于这一要求，教师要充分发挥其课堂主导的作用，结合教学内容和实际学情创设有效的问题，让学生在问题的驱动下主动思考和积极建构，从而有效激发学生的潜能，提升教学品质.

在本节课教学中，教师以学生已有的知识和经验为前提，适时对学生探究的过程和结果进行追问，例如学生出现错误时，教师刻意放慢节奏，提出“是否有补充”“有何不同想法”等问题，以诱发学生深度思考，帮助学生突破障碍，使学生的思维更趋于理性化和有序化. 另外，在解决问题后，教师启发学生思考能否用其他方法求解，以此发散学生的数学思维，培养学生从多角度进行思考、分析和解决问题的习惯，并提高学生的数学素养.

3. 以探究为核心，提高解题能力

学生在解题过程中的体验应当尽可能地转化为探究体验，确保他们在接收到题目信息后，能够迅速构建解题思路，并且这一思路能够在后续的解题探究中得到验证或反驳. 这两种解题结果都可以丰富学生的解题体验，从而让学生在解题的过程中形成诸多直接感知，同时可以帮助学生积淀解题经验——这些经验都可以成为学生在未来解题过程中的灵感来源. 在此过程中，特别要注意的是，数学解题中的探究不只是面向单一问题的，甚至也不只是面向一类题目的. 真正有效的解题探究，往往是致力于让学生在形成丰富体验的基础上，能够进一步积累出关于解题的灵感以及默会知识，可以让学生将这些解题思路、方法迁移到新的情境中，这样才能提升解题能力.

总之，在日常教学中，教师不宜急于求成，而应创造机会让学生进行思考、探索、比较和感悟，充分发挥学生的主体作用以及教师的引导作用，有效提高学生探究和解决问题的能力，提升教学有效性.