关注概念教学　发展核心素养

［摘  要］ 概念是数学的核心，妥善处理概念教学对于培养学生的数学学科核心素养至关重要. 文章以“指数函数”的概念教学为例，通过构建问题情境，激发学生对指数函数的探索兴趣；通过多元互动的探索方式，帮助学生理解概念与数学文化的内在联系；同时，注重概念的形成过程，促进学生数学学科核心素养的发展.

［关键词］ 数学概念；指数函数；核心素养

在新课标指导下，高中数学教学的核心目标是培养学生的数学学科核心素养. 数学概念作为学科的基石，清晰理解概念本质对于提高学生的学术能力至关重要，这也是推动数学教育高质量发展的关键所在. 概念学习应该是一个逐步深入、循序渐进的过程，构建新知通常始于学习概念. 正如《辞海》所言：“绪者，丝之头.”章节通常以核心概念作为导论的开端，专注于章节或单元“绪论”部分的概念，引导学生从宏观视角出发，探索和研究这些概念，这往往能提升学生的学习效率. 本文以“指数函数”为例，探讨如何通过概念教学来培养学生的数学学科核心素养.

教学设计与分析

1. 构建问题情境，感知概念形成的必然性

情境1 如图1所示，已知某种细胞分裂遵循的规律为1分为2，2分为4，4分为8……若10分钟完成一次分裂，则1个细胞经历1个小时后，将形成多少个细胞？若将分裂的次数设定为x，与之对应分裂而来的细胞数量为y，如何求分裂后的细胞数量？

师：在本节课之前，大家已经掌握了函数的基本概念、性质以及图象，对它们有了清晰的理解. 从函数的角度来看，我们应该如何用函数表达式来描述情境中的变量关系呢？

生1：列式为y=2x.

生2：根据题意，这种细胞1个小时可分裂6次，即x=6，代入式子有y=26，计算后得出结论为64，也就是说这种细胞经过1个小时的分裂，可产生64个新细胞.

设计意图 概念课堂的初始情境不仅起着导入新课的作用，还承担着激发学生兴趣和提出问题的双重任务. 学生需要利用“先行组织者”角色，去追溯研究背景的起源，并将情境与数学知识相关联，从而抽象出数学问题，为课堂教学打下坚实的基础. 在这一环节，如果教师忽视了学生认知经验与新知之间的联系，单方面地介绍指数函数的概念，学生可能只会接触到表面的知识点，难以真正地投入探索，从而导致机械记忆，无法深入理解概念的内涵. 通过细胞分裂情境的运用，成功点燃了学生探索的热情，并让学生对指数函数模型的现实意义有了初步的认识，使得课堂在情境的辅助下变得更加生动和丰富.

2. 多元互动探索，让概念与数学文化同行

新课标强调数学学科的发展与人类社会的进步紧密相连. 在教学过程中，教师应当引导学生领悟数学知识的人文精神、实际应用以及科学意义，以此拓宽学生的视野，激发他们的创新思维，并使他们能够从数学文化中领略到数学之美. 这不仅是实现数学文化传承、帮助学生建立正确数学观念的基础，也是培养学生数学学科核心素养的关键途径.

情境2 古语有云“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，若将截取次数设为x，将木棰的剩余量设为y，请写出x，y之间的关系式［1］.

这句经典语录出自《庄子·天下篇》，学生在探索该情境的过程中，不仅推导出了x，y之间的关系式，还体会到了数学知识的深邃与古代智者的智慧对现代数学学习的深远影响.

师：我注意到第一排第一桌的同学桌上放有2颗巧克力，假设我们教室中每排第一桌的同学都拥有2颗巧克力，每排第二桌的同学都拥有4颗巧克力，每排第三桌的同学都拥有8颗巧克力……已知教室共有8排6桌，那么按照这个规律，教室最后一排的同学各有多少颗巧克力呢？

设计意图 带领学生追溯历史上关于指数函数模型的相关内容，深化他们对指数函数应用价值的理解，并培养对这一模型的特别情感；拉近学生与数学模型之间的距离，同时提升他们的数学文化素养和审美意识. 此外，利用本地资源设计问题激发学生的兴趣，他们通过对这些情境的深入探究，迅速得出了相应的结论. 富有文化内涵且生动有趣的问题能极大提升学生的课堂参与度，让课堂洋溢着活力与生机.

3. 关注形成过程，发展数学学科核心素养

（1）构建概念，发展数学抽象素养

数学抽象是数学学科核心素养的要素之一，通常在“数与数量关系”以及“图形与图形关系”中揭示概念之间的联系. 教师引导学生从具体事物的背景出发，提取出一般性的结构和规律，然后用规范的数学语言进行表述.

设计意图 如果教师在这一环节直接提供具体的底数值，可能会束缚学生的思维，使他们对底数的大小及其作用产生疑惑. 此外，这种直接提供的方式也与新课标所倡导的“自主探究”理念相冲突. 因此，建议鼓励学生自主选择指数函数的底数，操作几何画板，并通过合作交流进行探究. 这样，学生能够自主发现底数大小分类的原因，从而使整个课堂洋溢着“探究”的氛围.

在自主描点作图的过程中，由于列举的数据点数量有限，学生难以直观感知到x→∞的图象. 然而，几何画板的使用可以有效解决这一难题. 它能够将大量数据点展示在图中，为学生提供强烈的感官体验. 通过观察连续变化的图象，学生能够洞察知识的深层本质，并提炼出从特殊到一般、数形结合等思想方法. 在这一环节中，教学的核心目标是研究指数函数的图象，总结研究方法，并为将来解决更复杂的函数问题打下坚实的基础.

通过绘制和观察图象，学生自主掌握了指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的基本性质. 教师挑选出具有特殊意义的图象进行展示，鼓励学生自发地进行评论和分析，这有助于加深对指数函数定义域的理解，并明确R正是指数函数的定义域. 基于此，学生在列表阶段，会自然而然地关注x可取负数的情况.

引导学生自主绘制图表，并借助几何画板加以完善，不仅有助于学生从直观角度理解指数函数，还能进一步加深他们对指数函数图象的认识，实现文字语言、图形语言和符号语言之间的灵活转换. 学生对数学知识的掌握主要体现在这三种语言的灵活运用上. 鼓励学生进行合作交流的目的在于，一方面激励学生自主分析研究过程，提炼学习方法；另一方面促进学生积极参与教学活动，勇于表达，真正体现其主体地位.

（3）渗透数学思想，发展直观想象素养

通过深入解析问题来深刻理解概念，这是概念教学中常用的一种策略. 教师通过引导学生从特定的题型和解题方法入手，提炼出解题技巧，从而提高解题能力. 在探索的过程中，教师不必直接告诉学生解决问题时使用哪些技巧和方法，而是引导学生去感知那些“隐性”的数学思想方法.

例题？摇比较以下两个数的大小：1.52.5，1.53.2.

此问比较简单，学生根据已有的知识和经验以及本节课所探索的内容即可辨别出这两个数的大小. 为了进一步发展学生的学力，渗透数学思想方法，在此基础上教师又给出了如下两个变式题供学生探索.

变式题1：比较0.52.5，0.53.2的大小.

变式题2：比较0.52.5，1.53.2的大小.

设计意图 例题和变式题1均采用构造指数函数的方法，从函数单调性的角度进行分析和解决. 但变式题2中的两个数无法直接通过构造指数函数来比较大小. 一些学生建议寻找一个中间值，例如“1”，将其与这两个数进行比较. 但问题在于，这个“1”从何而来？为了帮助学生深入理解问题的本质，教师引导学生从函数图象的角度进行比较，如图2所示，将两个数分别与“1”进行对比，根据它们是大于还是小于“1”来判定大小. 显然，数形结合思想使得问题的解决变得更加直观和简洁.

几点思考

1. 设计科学的问题情境

建构主义理论认为，新知的构建是建立在学习者已有知识基础之上的. 在学生接触指数函数之前，他们已经对一些基础函数有所认识，并通过探索各种函数的过程积累了相应的知识和方法. 因此，教师可以利用学生现有的认知经验来设计问题情境，引导他们运用探索函数的一般方法来研究指数函数. 以细胞分裂和经典语录作为情境，不仅与学生的认知经验相契合，而且能成功激发学生的探索兴趣，为课堂营造一个积极的学习氛围.

2. 关注概念的生成过程

新课标背景下的数学教学更关注知识的形成过程，倡导“过程性”教学. 因此，教师在授课过程中不应仅限于将概念直接呈现给学生进行背诵. 相反，教师应引导学生去感知概念的形成和发展过程，对知识的起源和演变有清晰的认识. 在此基础上，学生才能实现真正的深度学习，并获得融会贯通的能力. 在本节课中，教师借助实例、情境和应用，引导学生深入理解指数函数概念的形成过程，使学生对指数函数有了深刻的认识，并提升了教学效果.

3. 提供互动探索的机会

在当今的数学课堂上，教师应致力于营造一个民主的学习环境，为学生提供更多的自主探索机会. 鼓励学生在探索中积极思考，勇于提出问题，并在自由表达和集体智慧的碰撞中，不断提升他们的认知水平和学习能力. 在本节课中，师生之间以及学生之间进行了积极的互动和交流. 学生经历了从特殊到一般、从具体到抽象的探索过程，从而完善了他们的认知结构，并构建了一个完整的概念体系.

总之，概念教学在数学教学中占有重要地位. 教师应从思想上充分重视概念教学，并运用多样化的教学方法来提升学生的学力，为培养学生的数学学科核心素养奠定基础.

参考文献：

［1］ 王娅.高中数学新概念起始课的教学研究：以“指数函数（1）”为例［J］.中学数学月刊，2020（1）：34-37.