问题驱动　自主探索　深度学习

［摘  要］ 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》强调，数学教学的核心目标在于培养学生的核心素养，并倡导教师在课堂上运用多样化的情境和问题来激发学生的思维，引导他们主动探索，以揭露知识本质，实现深度学习. 研究者以“平面向量基本定理”的教学为例，从向量运算特点、向量空间特点以及数学思想方法三个维度进行分析，并从“借助问题，导入新课”“自主探究，深度理解”“例题训练，强化应用”“归纳总结，提炼升华”四个环节展开研究.

［关键词］ 问题驱动；自主探索；深度学习

利用循序渐进的问题启发学生的思维，不仅能增强学生主动探索的内驱力，还能提升学生的自我反思能力，为发展创新意识奠定基础. 笔者以“平面向量基本定理”的教学为例，通过问题引导学生追溯知识发展的轨迹，将学术性的知识转化为教育性的内容，帮助学生更有效地理解和吸收. 部分教师为了节省课堂时间，常常直接向学生展示平面向量基本定理，导致学生因未亲身经历定理的探究过程而无法深入理解其本质. 笔者认为：通过创设一系列具有关联性的问题，可激发学生主动交流与探索，实现深度学习，促使学生主动构建并吸收新知.

教学内容分析

1. 向量运算特点

向量的形成历史并不悠久，它属于近代数学发展的产物. 从向量的本质来看，它遵循一套与“数的运算”截然不同的运算法则. 例如，向量的数量积运算属于“a·b→R型”的运算，这完全超出了学生的认知范围，需要学生从最基本的内容出发，逐步构建并理解. 平面向量的多种运算法则彰显了其几何属性，基本定理凸显的是任一向量与有序实数对之间的一一对应关系，体现了“坐标化”思想. 因此，对于平面向量基本定理的教学，需由浅入深、循序渐进，切忌直接展示结论，因为平面向量基本定理具备统一不同运算的中转功能，只有做到“知其所以然”，才能从真正意义上实现深度学习.

2. 向量空间特点

从向量的概念可知，向量因其方向性而拥有独特的空间特性. 虽然平面向量基本定理表述的是二维向量空间形式，但以此为依据可以推广至n维向量空间（空间向量基本定理），同时它与上节向量共线定理一脉相承，起着承上启下的作用［1］. 因此，平面向量基本定理是值得师生深入挖掘和研究的重要课题.

3. 数学思想特点

数学教学不仅要注重学生能力的提升，还应重视数学思想和方法的融入. 在探索平面向量基本定理时，需要将平面中无序的向量及其相互关系进行有序的整理，将无限的可能性转化为有限的探索，体现了“转化与化归”数学思想方法. 此外，向量的探索过程还会涉及数形结合、分类讨论、从特殊到一般等数学思想方法. 这些思想方法的渗透，对于提高学生的主动探索能力、实现深度学习以及促进核心素养的落地具有基础性的作用.

教学过程简录

1. 借助问题，导入新课

设计意图 通过实际问题激发学生主动参与，让他们在“做中学”，进一步确认探索的合理性. 利用几何画板，学生的直观感知能力得到了显著提升，他们在自主探究、直观感知、实践验证的过程中深刻理解了平面向量基本定理. 如此设计，不仅促进了深度学习的发生，还推动了直观想象素养的发展.

2. 自主探究，深度理解

3. 例题训练，强化应用

4. 归纳总结，提炼升华

师生通过互动交流，从以下几方面进行了归纳与总结：①提问方式，从基础的向量线性问题出发，逐步提升问题的难度，让学生感受到本节课内容的承上启下作用，使课堂在问题驱动下自然展开；②探索思路，采用“从特殊到一般”的方法，猜想并验证一般规律；③抽象定理，揭露其本质，体会基底的重要性；④思想方法，灵活地在课堂中渗透转化、化归、类比、数形结合等思想方法.

设计意图 通过多维度的归纳与总结，引导学生从宏观角度分析和反思整个教学过程，从而深入理解教学内容，并为灵活运用知识打下坚实的基础. 这样的教学设计有助于进一步促进学生在数学逻辑推理、抽象思维和运算能力等方面的成长.

教学思考

1. 问题是驱动自主探究的法宝

问题是数学的心脏. 一节富有生命力的课堂，离不开问题的驱动. 具有启发意义的问题可充分调动学生的求知欲，让学生积极主动地参与到新知的探索中来，为夯实知识基础、推动思维品质的发展创造条件［2］. 尤其是一些能够体现知识本质的问题，可进一步驱动学生的自主探究意识，锻炼并发展学生的问题意识与质疑精神，切实提高教学质量. 在本节课中，教师以学生的认知经验为基础，构建了5个问题作为思维的“脚手架”，使得不同认知水平的学生都能沿着问题的线索深入探究，从而自主地抽象出平面向量基本定理. 这充分展示了问题是驱动自主探究的强大工具.

2. 自主探究是深度学习的关键

问题激发了学生的主动探索，而学生的主动探索行为又促进了深度学习的实现. 因此，“问题驱动—主动探索—深度学习”之间存在着一种连贯的、相辅相成的关系. 实践证明，学生在自主探究时，会从自己已有的认知经验出发，积极思考，深入挖掘和探索知识的各个层面，在潜移默化中达到深度学习的效果. 在本节课中，学生在一个个问题的引导下，逐渐进入自主探究的状态. 他们不仅理清了向量“共线”与“共面”的问题，还深入体会了转化与化归、从特殊到一般的数学思想方法. 这样的学习过程真正实现了深度学习，并彰显了课堂教学的智慧.

3. 深度学习可促进素养发展

新课改背景下的数学教学，以核心素养的发展为教学的核心目标，深度学习则是推动数学素养发展的基础. 学生通过对知识本质的理解、掌握与应用，不仅能完善知识结构，还能有效促进逻辑推理、直观想象、数据分析、数学运算等素养的发展. 例如本节课的教学，由点P与直线AB的位置关系引出了平面向量基本定理，不仅夯实了学生的知识与经验基础，还有效推动了学生数学素养的发展. 由此可以看出，深度学习对促进学生数学素养的发展具有举足轻重的作用.

总之，通过问题引导学生自主探究，能够显著促进深度学习的实践，这种教学模式与课程标准的要求高度一致，值得教育工作者深入探索和研究. 尤其是在新课改背景下，问题是教学的关键载体，借助丰富的问题启发学生的思维，是不断提升教学质量的根本.

参考文献：

［1］ 宋军，吴现荣. 问题驱动，变“告诉”为“探索”：平面向量基本定理教学设计［J］. 中学数学月刊，2017（12）：21-23.

［2］ 黄海燕. 巧用问题驱动  引导自主探究［J］. 数学学习与研究，2022（35）：51-53.