基于4MAT模式的“余弦定理”教学设计

［摘  要］ 推行素质教育必须面向全体学生，致力于实现每个人的发展和进步. 在教学中，如何发挥不同风格学生的优势，实现真正的因材施教，是教师在设计课程时必须着重考虑的问题4MAT教学模式尊重个体差异，遵循动态循环原则，将其应用于数学教学中，不仅能帮助学生完成学习任务，还能有效激发学生的主体性和主动性，促进他们的全面发展.

［关键词］ 因材施教；4MAT教学模式；全面发展

4MAT教学模式概述

4MAT教学模式，亦称为自然学习模式，是由McCarthy博士根据学习风格理论以及脑科学研究的成果所提出的. 该模式提倡每个学生在其学习过程中都应经历由“为什么—是什么—应怎样—该是否”四个维度构成的自然学习循环圈. McCarthy博士将4MAT教学模式分成8个教学阶段，分别为连接、关注、想象、告知、练习、拓展、提炼、表现. 这8个教学环节通过交替运用左右脑对知识进行感知、接收、加工和运用，有利于促进学生的全脑发展. 该教学模式尊重学生的个体差异，其核心策略在于深入理解每位学生独特的学习风格，并为他们量身定制适宜的学习方法与练习内容，确保每位学生都能有所发展、有所提升.

基于4MAT模式的“余弦定理”教学设计

1. 基本背景

余弦定理是对余弦知识的进一步拓宽，是继正弦定理后学习的又一解三角形的定理. 在学习本节课内容之前，学生已经掌握了三角形的正弦、余弦知识以及正弦定理，具备了解直角三角形的能力，并且已经学习了平面几何、三角函数、三角变换和向量等相关知识. 本节课在先前研究的基础上进一步探讨了三角形的“边”与“角”相互转化的定理，为后续解决三角形计算问题提供了理论依据.

高中生已经具备了一定的独立分析和解决问题的能力，因此，在教学过程中可以适度地让学生自主探究，通过思考与探究，逐步深入理解问题的本质，提升他们的数学能力. 本节课的重点在于余弦定理的内容、证明及其简单应用，而难点则在于余弦定理的证明过程.

2. 设计过程

（1）连接旧知，探寻新知价值

“连接”主要解决“为什么”的问题，属于右脑方式. “连接”是教学的第一步，旨在以学生的已有知识和经验为基础，通过构建情境或引入冲突等手段，将旧知与新知相连接，明确新知的研究意义，并激发学生的探索欲望.

在本节课的教学中，教师可以学生的已有知识和经验为基础，首先引导学生回顾正弦定理，随后引导学生总结正弦定理能够解决哪两类三角形的边角问题，接着鼓励学生思考还有哪些类型的三角形问题尚未得到解决，从而让学生认识到探索新知的重要性和紧迫性. 学生通过反思回顾可知，正弦定理适用于解决两类三角形问题：一类是已知两边一角（非夹角），另一类是已知两角一边. 基于此，通过类比不难发现，还有三类三角形问题有待解决：一是已知两边一角（两边夹角），二是已知三边，三是已知三角. 分析至此，教师可以顺势提问：这三类三角形问题是否一定可解呢？借助已有知识和经验可知，仅凭三个角无法唯一确定三角形，因此这类问题无法解决. 这节课的研究主题因此明确为：已知两边及其夹角，或者已知三边，如何求解三角形？

通过新旧对比的方式，能够确定研究方向，明确研究内容，这有助于激发学生的探究欲望，使学习过程更加自然地展开.

（2）关注新知，建立新旧联系

（3）想象新知，初步理解新知

“想象”主要探索“是什么”的问题，属于右脑方式. 本环节旨在引导学生通过类比和联系的方式探索新知，提高学生应用已有知识解决问题的能力.

学生已经积累了一定的解三角形的经验，因此教学中可以将探究的主动权交予学生，让学生通过小组合作的方式共同寻找探索新知的有效路径，从而提升学生的主体意识. 在此过程中，教师可以设计以下问题以进行引导：

问题1 能否通过类比正弦定理的推导过程来解决这个问题？

设计意图 引导学生运用勾股定理探索新公式的推导过程.

问题2 该三角形一定是锐角三角形吗？如果是钝角三角形，又该如何解决呢？

设计意图 基于过往经验，受定式思维的影响，大多数学生仅考虑∠A为锐角的情况. 因此，教师适时地提供启发和指导，以增强学生思维的全面性和严谨性，完善解题思路.

问题3 你是否还有其他方法可以尝试解决这个问题？

设计意图 教师引导学生回顾向量的三角形法则，运用向量相关知识来推导余弦定理.

在此环节中，教师依然以学生为中心，引导他们运用已有知识、经验和方法推导新知，从而提升学生运用所学知识解决问题的能力.

（4）互动交流，深入理解新知

学生对知识的理解和掌握是一个逐步深入的过程，这需要他们亲自探索和体验. 因此，在“告知”阶段，教师应当激励学生进行合作与交流，逐步优化他们的认知结构，确保学生能够真正地领悟知识.

（5）实际演练，掌握应用新知

在该环节，教师安排时间供学生独立完成问题解答，同时巡视课堂，以了解学生对新知的掌握程度，并根据需要提供针对性的指导. 上述两题难度较低，旨在通过基础练习帮助学生理解和掌握余弦定理，使学生学会应用所学的新知和技能解决问题.

（6）拓展延伸，掌握知识本质

（7）提炼整合，补充修正新知

“提炼”主要探索“该是否”的问题，属于左脑方式. 本环节旨在通过对比新旧知识，引导学生思考先前的问题能否运用新知去解决，从而实现知识的巩固与完善.

在本环节中，教师提出的问题条件是“已知三角形两边及其一边所对的角”. 这类问题既可以应用正弦定理来求解，也可以应用余弦定理来求解. 通过提炼和整合，学生可以领会到余弦定理不仅能够解决“已知两边及其夹角”和“已知三边”的三角形问题，还能够解决“已知两边及其一边所对的角”的三角形问题，从而补充和完善知识体系.

（8）小结反思，建构知识体系

“表现”是4MAT教学模式的最后一环，属于右脑方式. 本环节旨在通过反思、归纳、展示和交流等步骤，进一步完善知识体系，促进知识的融会贯通.

在此环节中，教师同样要以学生为中心，鼓励他们积极交流自己的所思、所获. 通过分享、交流、点评和补充等互动过程，帮助学生构建知识框架图，从而完善他们的知识体系.

综上所述，4MAT教学模式重视每位学生独特的学习风格，强调教师的引导作用与学生学习主体性之间的紧密联系. 将4MAT教学模式融入课堂教学，能够有效提升学生的学习积极性，增强他们分析和解决问题的能力，并优化他们的知识体系.