论小学低年段学生数学思维能力培养的逻辑进路

［摘 要］近年来，随着国家对创新型人才培养的重视，学生思维能力的培养受到了教育界广泛的关注。思维与数学密不可分，文章在厘清小学数学思维能力的基本意涵上，明确了小学低年段学生数学思维能力培养的现实困境，并通过“以真问题为切入点，开发元直觉思维”“以三解法为实操点，助力数与形共振”“以共同体为突破点，构筑概念生成域”三个策略来落实小学数学低年段学生思维能力的培养。

［关键词］数学思维能力；低年段；培养路径

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）11-0037-04

党的二十大报告中强调“着力造就拔尖创新人才”，而培养拔尖创新人才的核心是培养创造性思维。创造性思维以直觉思维为重要基础，由抽象和形象两种思维新颖地、灵活地、有机地结合而成。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）指出，数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。对于小学教育而言，我们需要培养学生的数学思维能力，让学生感悟数学的思想方法，以培养学生的数学素养。由此可见，思维发展是数学核心素养培养的基点，思维发展构成数学核心素养的内核，而以素养为目标导向的教学为数学思维能力的培养提供了合理化的指南。数学思维能力在小学低年段绝不能简单地被视作铺路的基石，它有自身独特的价值。

一、小学数学思维能力培养的逻辑起点

（一）数学思维能力的本质

数学教学最主要的目的在于培养学生的数学思维能力，在讨论数学思维能力的本质时，应该先对“数学思维”“数学能力”及其之间的关系有一个清晰的认识。

1.数学思维

思维隶属心理学的范畴，被认为是认识发展的过程。关于数学思维，首先，它是一种呈现形式。物理学家奥加涅相通过对数学思维及其特点的分析，认为数学思维表现为具体的数学科学，或是应用数学于其他科学、技术和国民经济等过程中的辩证思维；数学充满着数与形、量与质、常与变、直与曲、平行与相交等辩证关系，必须从思辨的维度出发，才能完整把握数学思维的内涵。其次，它是一种抽象表达。周春荔综合各家之言，将数学思维特性概括为层层抽象与模式化、符号语言与心理图像、统一性的美学特征、辩证性4个方面。由此可知，数学思维不仅表现出人类思维的本质与特征，还具备其独有的形式、内容与对象。

2.数学能力

能力是顺利完成某种活动所必需的，并直接影响活动效率的个性心理特征。对于数学能力的理解，从普遍性看，数学能力是一种在数学活动中不断演化，通过数学活动而形成和发展起来的特殊能力，是成功完成数学活动所必备的，且在这类活动中表现比较稳定、能影响活动效率的一种个性心理特征。心理学家克鲁捷茨基认为，数学能力是各种心理特性的一种独特的综合特征。从特殊性视角看，林崇德认为，数学能力是以概括为基础，将运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力与思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性组合而成的开放性动态系统结构。喻平提出数学能力以相对完备性、独立性、明确目标性及可操作性为4大评判标准。普遍性视角的描述表达了数学能力与其他学科能力的相似特征，特殊性视角的阐释则突出数学学科独有的特征。

3.数学思维能力

在数学思维和数学能力的基础上，关于数学思维能力的认识，包含3种观点。一是“核心能力说”。通过定性和定量研究，邵光华将数学思维能力定义为：在数学思维活动中，直接影响着活动的效率，使活动得以顺利完成的、个体的、稳定的心理特征，它是由12种能力因素构成的层次塔。二是“问题解决说”。在数学思维过程中，人们会生成无数的数学问题，具有提出数学问题、解决数学问题能力的个人即具备数学思维能力。一般认为，数学思维能力是数学思维的一种固化形式。三是“思维品质说”。数学思维能力是以数学概念、思想和方法为指引，通过观察、实验、猜想、分析、抽象和概括，能对自己的观点和思想进行概括性的表达，能对数学关系进行辩证性的阐明，能使用归纳、演绎以及类比等方法进行推理，能以合乎逻辑、准确的形式阐述思想与观点，能分辨数学关系的思维品质。“思维品质说”将数学思维能力看作一个以逻辑为统摄的层进式复合体，其对逻辑推理等相关能力因素的突出关照与《课程标准》中提及的“三会”目标不谋而合。

综上，以《课程标准》的要求为导向，基于完备、独立、有目的、可操作的标准，笔者将数学思维能力定义为：在数学活动中能对数学材料产生直接的猜想，在头脑中有意识地从数学表象中抽象出数学问题，以概念、命题、假设、模型或数据等数学化的方式对问题进行分析和理解，最终揭示问题的本质属性，缔造数学思维块，形成解决问题的综合性能力。

（二）小学数学思维能力

一些研究学者认为，小学生的数学思维能力是指其用数学的观点去思考以及解决问题的能力，主要包括数学直觉思维能力、数学形象思维能力和数学逻辑思维能力3种。在脑科学视界中，有研究表明，人类的左脑倾向于逻辑思维，右脑则倾向于艺术思维（直觉和形象思维），左、右脑具有互相合作的关系。在小学阶段，虽然学生大脑皮层的功能与结构逐渐复杂化，具备思维训练的物质基础，但是他们的第二信号系统还不完善，依然处于易于接受直观、形象事物的阶段。在心理学视域下，小学阶段近似于皮亚杰提出的具体运算阶段，虽然此时学生的逻辑思维得到了一定的发展，但还离不开具体事物的支撑。小学生的思维处在具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。《课程标准》据此将小学划分为低、中、高3个学段，每个学段对学生的思维能力都有着不同的培养要求和侧重点。

综上，笔者认为，小学数学思维能力是指在教师的引导下，学生会用数学的眼光思考现实世界，自主建构数学对象与其他事物之间的关联，并将现实中“非数学化”或“非结构化”的成分组织成合乎数学逻辑的内容。它包括数学直觉思维能力、数学形象思维能力和数学逻辑思维能力3个主要维度，三者又互为支撑。

1.数学直觉思维能力

直觉是指从个体的感觉、经验来猜想问题的答案，类似瞬间的灵感，不受规则的制约。所谓数学直觉思维能力，是指基于个体的经验，对数学对象展开整体的观察，在一瞬间洞察到观察对象某方面的本质，从而迅速做出判断。数学直觉思维能力可以帮助个体分析数学现象、猜想数学命题、顿悟解题思路、缩短思维过程、培育数学灵感等。

2.数学形象思维能力

数学形象思维能力是指个体通过客体的直观形象发现数学对象“纯粹的量”的本质和规律性关系的过程。数学中充满着变与不变、数与形的互译，这些典型的视角转变直接关系到学生思维的灵活性。学生在对数学的各个对象进行反应后能建构理想化的形象，并对其进行自由改组。如对现实世界中的原始图形和关系的绘制与阐明，或对数学中定理和公式的概括与归纳。

3.数学逻辑思维能力

逻辑思维又称抽象思维，是人类特有的思维活动。林崇德将其概括为基于对概念的内涵与外延的深刻理解，将其组合成恰当的命题，进行符合逻辑推理的思维活动。概念是逻辑思维的基本单位和基础，概念的生成、分析与组织被看作逻辑思维的重要特征。数学的内在包含着逻辑性，因而逻辑思维能力可以被看作是数学思维能力的关键形态。

将数学思维能力分为逻辑思维和非逻辑思维。直觉思维隶属非逻辑思维，但正确的直觉以逻辑为基础，其在诞生之初就具有“潜逻辑性”，两者协同发展。形象思维隶属非逻辑思维，需借助图形来表达。直觉思维和形象思维存在着天然的相似性，直觉思维可看作是形象思维的缩减。总之，数学直觉思维能力、数学形象思维能力、数学逻辑思维能力三者互为支撑，构成了数学思维能力的整体，每两种思维之间都存在着一定量的重叠，彰显了数学思维能力独特的育人价值。

二、小学低年段学生数学思维能力培养的现实困境

基于小学数学思维能力培养的逻辑起点，目前小学低年段学生数学思维能力培养的现实困境主要表现为有功有过的直觉、数与形互译中断和概念教学不到位3个方面。

（一）有功有过的直觉

人的心智有数学直觉。重视“数学直觉映像”与“主客观同构关系”是培养具有创新能力人才的原则。低年段学生的直觉判断力容易受到生活经验、基础知识或心理暗示的影响而产生思维定式。如将一枚硬币抛3次硬币全部朝上，则认为抛第4次硬币朝上的概率小，这种错误的判断在小学低年段学生中十分常见。首先，直觉来源于现实经验，而经验会带来心智上的惰性、懒散，在低年段学生身上表现为较难识别数和情境的关联、较难判断运算过程的合理性。其次，低年段学生多应用具体的实例或事物的直观特征来剖析问题，表现为能熟练地给出答案，但很少对问题进行数学视角的审视。最后，低年段学生独立性不强，环境、气氛、手势都极易影响他们的潜意识。依靠直觉判断往往会产生错误的答案，这就需要教师具备敏锐的鉴别能力，将学生思维的跳跃与直觉上的错误相区分。

（二）数与形互译中断

小学生形象思维能力可以分为平面想象能力、空间想象能力、数形转化能力和思维综合能力4种，而四者在小学低年段发展缓慢。直观形象之所以很难触及小学生思维中的跃进点，是因为小学生认知方式尚浅，想象、联想和空间建构能力薄弱，使其难以对表象、数量、图形进行数学化处理，导致形象思维的发展要么在一开始就停滞，要么在过程中迷失方向。拉格朗日说，若是代数同几何各行其是，它们就无法得到高效的进展，但若其通力合作、并驾齐驱，它们就能实现相互滋养，共同走向完善。数形结合是数学研究的重点，需要左、右脑共同工作。结论、定理的直接呈现会导致思维中断或学习仅流于表面的理解。

（三）概念教学不到位

小学生的逻辑思维还处于“合情说理、初步认识”的水平，但实则从一年级的数数、加减法开始，逻辑就已经统摄了教学的方方面面。数学概念是大脑对数学对象的意识反映，是进行数学思维的基本构筑元素。对低年段学生来说，数学概念具有繁杂、晦涩的特征，教材高度简洁的呈现方式亦加重了其认知负荷。将有效的探究式教学融入课堂可助力学生逻辑思维的生成。一般小学数学课堂概念教学不到位的具体表现为：一是概念教学仍单纯以“问题解决”为目标，只是“就题论题”，而非由一个问题前进到另一个问题，无法形成问题链的“就题论道”；二是概念教学仍是单向输入，忽视学生内化、概括、输出的过程；三是概念教学抽象化，使学生无法关联相应的情感需求。在小学数学学习中，学生若是在心智上产生了依赖性，就会将学习推向机械与表层化。

三、小学低年段学生数学思维能力培养的实践策略

（一）以真问题为切入点，开发元直觉思维

真问题是指那些具有实际意义、能够引发学生深入思考并发展其探究能力的问题。这些问题是学生在学习过程中自发提出的，反映了他们在学习和生活中的真实需求。元直觉思维可具体划分为知识、体验与监控3个方面。在数学问题的解决过程中，元直觉思维的知识是指学生对于灵感来源、过程、结果的相关认识。元直觉思维体验贯穿问题解决的全程，是学生在解决问题过程中产生的情感体验。元直觉思维监控是指学生为达成某一目标，对直觉思维进行及时的反思、调节与控制。从元直觉思维训练的角度来看，“发问”是匡正小学生冲动、快速思考的有效路径之一。问题意识会促使小学生对自己的“舞台表演化”“猜想平面化”“同辈效应化”等浅尝辄止的判断提出疑问，从而帮助其突破思维定式，直面一叶障目的错误直觉。以真问题为切入点，能开发元直觉思维。首先，真问题具备充足的挑战性和优先性，能最大限度地激发学习者自我更新的动能；其次，真问题通过核心关键词触发小学生的自省机制，为直觉的创生增值赋能；最后，真问题引领小学生聚焦学科的核心概念，在架构内容目标的同时抽丝剥茧、萃取本质，帮助小学生感悟学习内容的一致性。

（二）以三解法为实操点，助力数与形共振

数形结合思想的核心包括“以数解形”与“以形助数”双维度。考虑到低年段学生思维的特点，教师要重点关注“以形助数”的维度。为了让数形转译过程看得见、摸得着，可以从语解、图解、动解的角度进行教学实践。一是“说数学”。在数形互译的视角下，“说数学”的本质归属于“看物说话”的模型机理。教师要为小学生的表达创建安全的心理环境，鼓励其从不同的数学对象中提取数学信息、凝练数学问题、阐述数学算式、归纳数学思想。二是“画数学”。通过复刻题目大意、绘制思维导图、演绎数学推理、定格数学意义，为原本复杂抽象的数学符号添砖加瓦，使其以简易直观的形象呈现。教师要以身示范，如在板书过程中要用箭头标注符号之间的联系，用特定的记号来区分不同对象。三是“做数学”。通过操作数学工具、复演概念形成、验证数学原理、亲历模型统计，实现抽象向直观、结果向过程、静态向动态的转化。如教师可以借助直观的小圆片、小木棍来帮助低年段学生抽象出数学概念，形成初步的符号意识。光凭动口、动手并不会直接带来思维的进阶，对数学内涵的理解也不会从指间传送到手臂，更不会传达到头脑。教师还需要让学生经历交流、操作、合作的全过程，以做促思，助力学生真正实现思维落地。