建构单元整体 实施主题教学

摘   要：结构化的单元教学基于整体思想，是以提升学生整体建构能力与整体思维水平为目的，以促进学生核心素养为目标的教学。教师对单元教学的系统性研究有助于在教学中传承教学思想方法，同时教师对单元教学的整体性研究有助于实现教学重点。

关键词：中学数学;单元教学;系统性;整体性

中图分类号：G633.5   文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2025）02-0032-04

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》在教学与评价建议中指出：在教学活动中，教师应准确把握课程目标、课程内容、学业质量的要求，合理设计教学目标，并通过相应的教学实施，在学生掌握知识技能的同时，促进数学学科核心素养的提升及水平的达成。

单元教学研究单元的整体结构，把握单元的整体思想，核心内容，教师才能够主线分明，重点突出，合理地分解教学难点，有层次有计划地完成教学任务，做到突出数学本质的挖掘和数学素养的提升。结构化的单元教学基于整体，重组或重整学习资源，借助结构，让学生经历知识的发生和发展过程，感知数学的本质特征和内在联系，提升学生整体解决问题的能力。

前不久石家庄市组织了全市青年教师的同课异构活动，教学内容为：人教A版数学必修第一册第五章三角函数和人教A版选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用。展示结果表明：老师们认真研究和准备，在单元性教学和高效课堂的研究中取得了很大的进步，当然也表现了一些值得研究的问题。下面笔者将听课后的两点体会进行探讨。

一、单元教学的系统性研究有助于传承思想方法

单元教学首先应该进行整单元的系统内容分析、目标设定和层次划分，从而确定单元的研究方向和具体课时实施安排，有层次、有阶段地计划整个单元的教学。通过单元的系统研究后教师再逐一完善每一课时的教学内容、教学目标和教学设计。这样的教学先导，有助于学生整体地把握知识的结构框架，在潜移默化中完善和清晰自己的认知结构。

比如5.1导数的概念及其意义包含四小节内容：①问题1高台跳水运动员的速度;②问题2抛物线的切线的斜率;③导数的概念;④导数的几何意义。前两节通过典型实例分析：物理学中由平均速度到瞬时速度的研究，数学中特殊的曲线由割线的斜率到切线的斜率的研究，从而由特殊过渡到一般，一般函数y=f（x）从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程——给出导数的概念。最后再研究一般函数的图象，得到一般曲线的切线的定义。所以这四个小节作为一个单元的教学重点是：导数的概念以及导数的几何意义。

教师用书的编写思考有此阐述，在详细分析两个典型变化率问题的基础上，教科书抽象概括出这两个实例的解决思路的思想方法的一般性和结果形式的共同特征，并用这种思想方法研究一般函数y=f（x）从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，从而给出导数的概念——导数是瞬时变化率的数学表达，使学生获得导数概念的同时，发展数学抽象、直观想象的素养。

通过整体的分析我们得到：

第一小节的研究重点是：引导学生运用“运动变化的观点”“极限思想与方法”等，让学生经历从平均速度过渡到“瞬时速度”的过程，特别感知：

第二小节的研究重点是：再次让学生在“运动变化的观点”“极限思想与方法”的引导下，经历由割线斜率过渡到切线斜率的完整过程。特别感知：

第三小节的研究重点是：通过比较，综合并舍去具体背景，从解决问题的思想方法和结果的表达形式上归纳出共性，总结：

概念是反映事物本质属性的思维形式，具有抽象性、概括性的特征。在同一问题研究背景下，瞬时速度（物理背景）↔切线的斜率（几何意义）↔瞬时变化率（一般化）↔导数（数学表达）是一致的。第四小节仍然是在运动变化和极限思想的引导下引出一般曲线的切线的概念。

通过单元系统性的研究，我们发现这四小节具有研究方法一致和结果形式相同的明显特征，这种思想方法的传承对于完善学生的认知结构、明晰数学概念的本质有帮助。

再如5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式：两角和与差的α±β三角函数，顾名思义就是研究α、β的三角函数与任意角的三角函数之间的关系。在和（差）角公式中α或β取特殊角，就可以得到诱导公式，诱导公式与两角和与差的三角公式是特殊与一般的关系。无论从几何的角度，还是代数的角度都能看到它们是统一的整体，都是圆的对称性的解析表示。在两角差的余弦公式中，令α=β还可以得到同角三角函数关系。教科书以两角差的余弦公式为基础可以推出本章的所有三角公式，这些公式形成一个严谨的结构体系，是培养学生逻辑推理能力的极佳载体。那么对这些公式的推导也应尽量在统一背景和方法体系下研究，学生才能形成完善的认知结构。

两角差的余弦公式的重点是利用圆的旋转对称性推导两角差的余弦公式，难点是发现两角和（差）的三角函数与圆的旋转对称性的关系。重点的突出和难点的突破一定是找知识点联结点作为思维的切入点，结合学生认知结构找到思维的增长点。

教师用书上有建议：5.3节中用的是圆的特殊的对称性，此节用的是圆的一般对称性（旋转对称性）。最直接有效的教学方法是用类比诱导公式得到：

单位圆——对称——角——坐标——等量代换——三角函数

类比诱导公式的研究并推广，基于特殊拓展为一般，学生的认知结构也在解决问题的过程中得到了完善。

二、单元教学的整体性研究有助于关注教学重点

课时教学设计基于单元整体结构的研究，能够在整体系统的研究下，承上启下，清晰而准确地明确本课时的教学定位，突出教学重点。

（一）学科内的纵向研究

比如5.1导数的概念及其意义含有四小节内容，其中问题2抛物线的切线的斜率，是从特殊曲线的角度感知如何由割线的斜率过渡到切线的斜率的过程，重点让学生体会“运动变化观点”和“数学极限思想”。第四小节导数的几何意义利用一般函数的图象探究导数的几何意义，更具有一般性，只有具有了一般性才能定义切线的概念。但是有的教师，把切线的定义提前到了第二节进行讲解，并进行了拓展研究，显然冲淡了当堂课的教学重点，而且在此定义切线的概念也是不严谨的，这就是没有从单元的整体角度研究和统一规划教学造成的对数学概念理解的偏颇。

再如5.5三角恒等变换按照内容的完整性进行划分，本单元分5个课时：1.两角差的余弦公式及其与诱导公式的关系;2.两角和的余弦公式，两角和与差的正弦、正切公式的推导，二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导及公式之间关系的建立;3.公式的初步应用;4.利用公式进行三角恒等变换，并推导出倍角公式;5.利用简单的三角恒等变换化简函数，求其最值和周期等，并解决简单的应用问题。

教科书以两角差的余弦公式为基础可以推出本章的所有三角公式，教师尽量帮助学生在推导公式的过程中建构完善的结构体系。但下面的公式研究方法值得和教师探讨。如cos （α+β）

40分钟的课堂，怎样既能激发学生的思维，又能完善学生的认知结构，教师是需要取舍的。在关注学生主体的同时，还要发挥教师的主导作用，既要放得开，让学生讨论，激发学生的思维，但也要收得拢，讨论和思考的问题都要围绕本节课的重点、难点，不能冲淡我们研究的主题。

（二）学科间的横向研究

对于瞬时速度的概念，高中学生在物理必修一就已经学得非常详尽，对于“运动变化的观点”“极限”的思想，学生已有了充分的感知;已知速度求位移所涉及的积分思想和方法，也通过数形结合的方法让学生进行过学习，用逼近思想和积分思想解决问题学生也不陌生。因此教学不应放过多的时间在研究瞬时速度的必要性和合理性上，而应更多地关注怎样由平均速度过渡到瞬时速度。例如：求t=1时的瞬时速度时，一定要关注从1秒前后的两个方向无限的逼近1秒的具体特征的描述，为定义导数提供事例支撑。具体描述为：当△t无限趋近于0时，

单元教学要从整体角度对知识进行理解、梳理和重组，有助于学生既见树木又见森林。让学生在知识的结构框架中去认识和领悟每一课时的教学重点和难点，做到目标清晰，定位准确。建构单元教学，实施主题教学才能有利于学生核心素养得到提升。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S].北京：人民教育出版社，2018，1.

[2]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中教科书数学（必修第一册）[M].北京：人民教育出版社，2019，6.

[3]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中教科书数学（选择性必修 第二册） [M].北京：人民教育出版社，2020，5.