核心素养导向下的数学大单元教学实践研究

大单元教学锚定学生核心素养与学习能力的培育，遵循新课程标准及教材，兼顾学生实际学情筛选教学内容并创设情境，以大问题驱动任务设计，助力学生思维进阶。基于此理念，笔者公开讲授“锐角三角函数”一课，课堂效果良好，现分享给大家。

一、基于核心素养，剖析教材学情

1.明确单元地位

“锐角三角函数”是初中数学几何与代数知识融合的重要内容，以直观的几何图形为依托，助力学生理解三角函数及其性质，进而为后续解直角三角形的学习筑牢根基，拓宽几何问题的解决思路。

2.确立课时地位

本课时作为“锐角三角函数”的起始课，旨在引导学生初步认识锐角三角函数的概念，体会研究直角三角形边角关系的必要性，培养学生观察、分析、归纳等能力，发展数学抽象、逻辑推理素养，为后续深入学习锐角三角函数的性质及应用奠定基础。

3.制定课时目标

（1）经历从实际问题抽象出直角三角形边角关系的过程，理解锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念。

（2）通过自主探究、小组合作，掌握特殊角 的三角函数值，体会从特殊到一般的数学思想

（3）能运用锐角三角函数的知识解决简单的实际问题，感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识。

4.分析学生学情

在前期的学习中，学生已经系统学习了一次函数与反比例函数，对于函数的概念具备了相应的认知基础，然而其对函数的理解尚停留在单纯的代数领域内。锐角三角函数所呈现的并非单纯的数值间对应关系，而是角度与数值的特定对应形式，这种对应形式，无疑为学生的学习增添了一定的难度。

就几何知识板块而言，学生在直角三角形边角关系的认知上，局限于特殊角度的情形，尚未构建起一般性的边角关系认知体系。

二、围绕核心素养，展开教学过程

1.情境导入，引发思考

展示我国古观象台的照片，介绍“圭表"这一古代天文仪器。古人利用圭表观测影子长度确定节气，引导学生思考圭表的影长与正午太阳高度角的函数关系。引出直角三角形边角关系的研究，自然导入“锐角三角函数"课题。

2.梳理思路，规划方向

问题1：在直角三角形中，如果一个锐角确定，那么它的邻边、对边、斜边的长能否确定？为什么？

引导学生反思情境导入中，一边一角函数关系是建立在全等的基础上。对于直角三角形中，一边一角无法找到稳定的数量关系。

问题2：根据我们的学习经历，在直角三角形中，有没有研究边角关系的特殊结论？

问题3：根据上述结论，思考：在这个特殊的直角三角形中，如果一个锐角确定，那么它的邻边、对边、斜边的什么关系是确定的？

通过引导学生回顾直角三角形 锐角所对直角边与斜边关系，猜测一个锐角和两边比存在对应数量关系，确定研究对边比斜边、邻边比斜边、对边比邻边三种情况，确立了大单元教学的整体框架，明确以直角三角形角与边的关系为核心，规划出从特殊到一般的研究路径，初步构建起本节课的基本架构。

3.自主探究，建构概念

活动1：从一副直角三角板，研究特殊直角三角形三边比，发现特殊角的对边比斜边是定值且与三角形大小无关。

活动2：猜想：对于非特殊角，还有这样的结论吗？你能提出怎样的猜想？

论证：在直角三角形中，如果一个锐角确定，那么它的邻边、对边、斜边的比确定，与三角形大小无关。

提出问题引导学生思考，组织小组合作探究。学生通过以往所学知识得出当锐角确定时，其对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值固定，与三角形大小无关。

活动3：结合函数的定义，说说直角三角形中边角之间的函数关系，从而引出正弦、余弦、正切概念，明晰其定义、书写及取值范围等。

4.理解应用，素养提升

安排练习巩固锐角三角函数概念，如先用勾股定理求边，再依据定义求三角函数值，以及对相关式子进行变形。结合课前圭表动画，引入当地冬至时太阳与地面夹角为 的实际问题，引导学生根据已知邻边求对边，运用正切知识解决问题，体会数学的应用价值。

5.归纳梳理，总结收获

引导学生从知识结论、研究路径、思想方法三方面总结本节课收获。回顾从圭表发现边角函数关系，到梳理思路、探索研究，运用类比、数形结合等思想得出结论并应用的过程，使学生对直角三角形的研究有更全面的认识。

三、聚焦核心素养，深化教学反思

1.情境创设中凸显素养培养

创设圭表情境，既体现数学的历史文化价值，又让学生在真实情境中感受数学知识的产生，培养数学抽象和数学建模素养。今后可设置更多类似情境，激发学生兴趣，促进知识建构。

2.探究过程中关注思维发展

在自主探究和小组合作环节，多数学生经历观察、猜想、论证等过程，思维能力得到锻炼。但个别学生参与度不高，后续教学需优化小组活动设计，让每个学生都能深度参与思考。

3.应用环节中强化实践意识

通过实际问题的解决，学生体会到数学的实用性。未来可增加更多不同类型的实际应用案例，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，进一步强化数学应用意识和实践能力。

（本文系2024年度河南省基础教育教学研究项目“核心素养导向下初中数学大单元教学实践研究”的研究成果，课题编号：JCJYC2403030020）

（责编 清风）