双减背景下初中函数探究性作业的设计

为帮助义务教育阶段学生减轻作业负担，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅在2021年印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（简称“双减"）。在“双减”背景下，优化作业设计已成为提升课堂效率和促进学生全面发展的关键路径。函数作为初中数学的重要内容，其作业设计不仅关系到学生的逻辑思维培养，还影响其实践能力的提升。然而，当前的作业形式多以机械训练为主，探究性不足，难以适应“双减”政策的要求。笔者尝试以探究性作业设计为切入点，结合教学实践，探索设计符合“双减”精神的初中函数作业，为教师优化课堂教学和作业设计提供参考。

一、初中函数作业设计存在的问题及原因

（一）作业形式单一，缺乏创新性

当前初中函数作业的设计，多以传统题目为主，往往是解答函数表达式、绘制函数图像或计算相关值。尽管这些内容能够帮助学生巩固基础知识，却难以激发学生的学习兴趣和求知欲。多数作业缺乏情境设计，与现实生活的联系不够紧密，学生在完成作业时容易陷入机械重复的模式，看不到学习的意义与价值。

（二）重机械训练，轻探究思维

目前函数作业设计的另一个突出问题是过于强调技能训练，忽视对学生探究能力的培养。大量重复性的计算练习和图像绘制任务，占据了学生的主要时间，而对“函数为什么如此定义”“图像为何呈现出这样的变化”等深层次问题的探讨少之又少。许多教师在设计作业时，更关注知识点的覆盖范围和题自的正确率，却很少考虑作业是否能够启发学生的思考，或者引导他们发现数学知识背后的规律和逻辑，不利于学生在数学学习中形成深度思维和批判意识。

（三）忽视学生的个体差异

班级教学中，作业布置常以“统一化”为原则，缺乏对个体差异的有效关注。这种一刀切的作业设计，不仅无法满足基础薄弱学生的学习需求，也难以为学有余力的学生提供进一步提升的机会。基础薄弱的学生在面对难度较大的函数作业时，容易产生畏难情绪，进而丧失学习信心；而学有余力的学生则可能因作业过于简单而感到乏味，这无形中拉大了学生之间的学习差距，也削弱了教学的整体效果。

二、双减背景下初中函数探究性作业设计的原则

（一）多样性

作业的多样性体现在形式和内容的丰富性上，是提高学生学习兴趣和参与度的关键。多样化的作业不仅要涵盖基础运算和常规练习，更需要结合实际情境，提供与学生生活经验相关的应用问题。同时，作业形式可以更加灵活多样，打破传统的纸笔练习模式。引入小组合作探究、实践记录、数据图表分析等形式，不仅能提升学生的学习兴趣，还能培养其综合能力。

（二）层次性

层次性是作业设计中不可忽视的原则，它直接关系到不同层次学生的学习体验和效果。因此，作业设计需要体现梯度性，既关注基本能力的培养，也为学有余力的学生提供拓展和挑战的空间。基础层任务应重点放在函数的基本概念和性质的理解上，提升层任务可以引导学生解决一些综合性问题；而对于挑战层任务，则可以设置开放性问题。这样的分层设计既帮助学困生巩固基础，又激发学优生的潜能，促使所有学生都能在作业中有所收获。

（三）探究性

探究性作业是培养学生思维深度和创造力的重要途径。函数作为数学的重要分支，其规律性和应用性决定了它是激发学生探究兴趣的理想载体。探究性作业的设计应避免简单的模仿性操作，更多地关注开放性问题，引导学生在自主分析和动手实践中体会数学思维的魅力。例如，可以设计一个涉及实际问题的探究任务：研究“某区域温度变化对农作物生长的影响”。学生通过数据收集和函数建模，分析不同时间段的温度变化趋势，并预测未来的变化。这种作业设计，不仅让学生掌握函数的知识，还培养了他们的数据处理和推理能力。

三、初中函数探究性作业的优化设计策略

（一）问题驱动，引导学生主动思考

探究性作业设计应以问题链构建为核心，通过阶梯式问题序列激发学生认知潜能。教师需立足学生认知基础，创设开放型任务情境，引导学生通过问题解决实现知识自主建构。以二次函数教学为例，可设置“餐饮空间优化布局”题型，要求运用函数模型探究餐桌摆放与空间利用率的关系，让学生理解函数本质属性，培养数学建模意识。

问题设计需遵循认知递进原则，构建“基础巩固-能力提升-创新突破”三级梯度。如针对二次函数顶点式教学，先设置基础性操作问题“解析顶点式函数图像特征”，继而延伸至“一般式向顶点式转化方法探究”，最终形成开放性任务“自主推导任意二次函数顶点定位通法”。这种螺旋上升的问题结构，能有效推动学生从知识应用转向思维创新。

（二）分层设计，满足不同学生需求

针对《22.1.4二次函数的图象和性质》这一章节，可以设计出基础层、提高层和拓展层的作业形式。基础层以填空和公式应用为主。例如，要求学生填空完成“顶点坐标和对称轴是？”或“用配方法将化为顶点式”。这些题目帮助基础薄弱的学生掌握函数顶点、对称轴和最值的基本概念，能帮助基础较差的学生加强逻辑推理能力和知识运用能力

分层设计还需要在内容和形式上注重多样化，比如设计“课前探究”任务时，让学生用配方法将一般式转化为顶点式并总结规律，并通过分组合作和展示讨论形成完整的认知链条。在设计中应避免简单将学生分为固定的水平层次，而是通过弹性作业让学生在完成自身能力范围内任务的同时，有机会尝试更高层次的挑战，从而获得更大的学习动力和成就感。

（三）关联实际，注重实践能力培养

1.基于生活情境的作业设计

在“双减"政策背景下，数学作业设计需注重实践性与趣味性，通过融入生活情境，让学生在实际问题中感知数学的力量。具体而言，作业可以设置如下情境：某城市实行分时电价政策，白天用电价格较高，夜间用电价格较低。要求学生基于不同家庭日用电量的分配，建立电费计算的函数关系式。这类题目将“二次函数的图象和性质"融入到用电问题中，帮助学生在具体情境中理解函数的顶点、对称轴和极值等重要概念，同时培养其分析与建模能力。通过生活情境的渗透，学生从“为做作业而做作业"转向“为解决问题而学习数学”，打破了传统作业形式单一的端，让数学学习从抽象的符号计算中延伸到现实的生活场景中，使“双减”政策下的作业更加贴近学生需求，真正体现出数学教育的价值。

2.跨学科结合的探究性作业设计

跨学科的探究性作业在数学教学中能够激发学生的学习兴趣，同时拓宽他们对知识应用场景的理解。在物理学科的结合中，可以设计“抛物运动与轨迹分析”的探究任务。学生需要从抛物运动公式入手，结合二次函数的图象和性质，分析一个物体抛出后最高点的高度及其对应的时间，帮助理解二次函数顶点的物理意义，并通过计算和验证进一步掌握函数的图象特性。在经济学科的结合中，可以设计“商场促销与收益分析"的探究任务。给出商场的满减或折扣规则，例如“消费满200减50”“打八折”，让学生建立二次函数的收益模型，分析在不同消费金额下商场的收益情况。通过研究函数图象的顶点和变化规律，学生能够直观地理解商场促销活动的经济意义，并从数学角度找到最优的促销策略。

（四）借助技术手段，提升探究效率

在日常教学中，技术手段的巧妙融入能让函数探究变得生动、高效。比如在课堂上，投影设备和简单的电子表格工具（如Excel）也能发挥作用。教师可以引导学生输入不同的二次函数式子，观察生成的图象特征，或设置任务，如“通过调节参数找到一个函数的最优顶点位置”，从而让学生在操作中建立函数与实际问题的联系。

技术的使用无需高深复杂，只需贴近学生日常，让他们通过熟悉的工具探索函数的变化和规律。这样的设计不仅提升了学习效率，还让数学学习更加贴近真实生活，为“双减"政策下的高效课堂注入更多灵动与趣味。

结语

作业是学生学习的重要环节，也是教师有效指导学生的桥梁。合理的作业设计能巩固课堂知识，培养学生的思维能力，提高学习效率。在“双减”政策的背景下，初中函数作业应基于学生的年龄特点和认知水平，注重多样性、层次性和探究性，设计具有创新性和实践意义的探究性作业，增强学生对数学知识的兴趣和应用能力，真正实现“双减"政策的教育目标。

责任编辑 龙建刚